Хочешь получить бонус 100 ₽?
Создан заказ №1613687
27 декабря 2016
На 4 станциях А1 А2 А3 А4 имеется избыток порожних вагонов в размере соответственно a1
Как заказчик описал требования к работе:
Выполнить работу согласно двум методичкам (часть 1 и 2). Вариант : последние две цифры - 81, первая буква фамилии - А.
Фрагмент выполненной работы:
На 4 станциях А1, А2, А3, А4 имеется избыток порожних вагонов в размере соответственно a1, a2, a3, a4 вагонов. Необходимо распределить данные вагоны по 7 станциям B1, B2, B3, B4, B5, B6, B7 c недостатком порожняка соответственно b1, b2, b3, b4, b5, b6, b7. Необходимо составить план распределения вагонов между указанными станциями с минимальным суммарным пробегом порожних вагонов.
Исходные данные транспортной задачи представим в таблице 1.
Таблица 1
Исходные данные
Станция отправления Избыток порожних вагонов Станция назначения
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7
Недостаток порожних вагонов
55 45 35 65 30 25 45
А1 100 46 36 51 43 48 54 41
А2 100 40 35 46 42 46 28 37
А3 60 44 47 40 34 37 57 45
А4 40 45 29 38 38 42 52 42
Решение:
Данная транспортная задача является закрытой, т.к. (работа была выполнена специалистами Автор 24) суммарное количество избыточных порожних вагонов равно суммарному количеству недостающих порожних вагонов (300=300). Представим математическую модель задачи. Общее суммарное расстояние перевозки (целевая функция):
L=i=14j=17cij∙xij→min.
Система ограничений:
j=17xij=ai,
i=14xij=bj,
xij>0,
где ai – ресурсы i-той станции отправления; bj – потребность j-той станции назначения.
Построим исходный опорный план перевозки используя различные методы, результаты представим в таблицах 2 – 5.
Таблица 2
Исходный опорный план, построенный методом «северо-западного угла»
Станция отправления Избыток порожних вагонов Станция назначения
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7
Недостаток порожних вагонов
55 45 35 65 30 25 45
А1 100 46 55 36 45 51
43
48
54
41
А2 100 40
35
46 35 42 65 46
28
37
А3 60 44
47
40
34
37 30 57 25 45 5
А4 40 45
29
38
38
42
52
42 40
Суммарный пробег порожних вагонов составит:
L=46∙55+36∙45+46∙35+42∙65+37∙30+57∙25+45∙5+42∙40=12930 ваг-км.
Таблица 3
Исходный опорный план, построенный методом «минимального элемента»
Станция отправления Избыток порожних вагонов Станция назначения
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7
Недостаток порожних вагонов
55 45 35 65 30 25 45
А1 100 46 30 36
51 35 43 5 48 30 54
41
А2 100 40 25 35 5 46
42
46
28 25 37 45
А3 60 44
47
40
34 60 37
57
45
А4 40 45
29 40 38
38
42
52
42
Суммарный пробег порожних вагонов составит:
L=46∙30+51∙35+43∙5+48∙30+40∙25+35∙5+28∙25+37∙45+34∙60+29∙40=11560 ваг-км.
Таблица 4
Исходный опорный план, построенный методом наименьшего критерия в строке
Станция отправления Избыток порожних вагонов Станция назначения
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7
Недостаток порожних вагонов
55 45 35 65 30 25 45
А1 100 46
36 45 51
43 10 48
54
41 45
А2 100 40 55 35
46
42 20 46
28 25 37
А3 60 44
47
40
34 35 37 25 57
45
А4 40 45
29
38 35 38
42 5 52
42
Суммарный пробег порожних вагонов составит:
L=36∙45+43∙10+41∙45+40∙55+42∙20+28∙25+34∙35+37∙25+38∙35+42∙5=11290 ваг-км.
Таблица 5
Исходный опорный план, построенный методом наименьшего критерия в столбце
Станция отправления Избыток порожних вагонов Станция назначения
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7
Недостаток порожних вагонов
55 45 35 65 30 25 45
А1 100 46
36
51
43
48 30 54 25 41 45
А2 100 40 55 35 5 46
42 40 46
28
37
А3 60 44
47
40 35 34 25 37
57
45
А4 40 45
29 40 38
38
42
52
42
Суммарный пробег порожних вагонов составит:
L=48∙30+54∙25+41∙45+40∙55+35∙5+42∙40+40∙35+34∙25+29∙40=12100 ваг-км.
Таблица 6
Исходный опорный план, построенный методом двойного предпочтения
Станция отправления Избыток порожних вагонов Станция назначения
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7
Недостаток порожних вагонов
55 45 35 65 30 25 45
А1 100 46
36 * 51
43
48
54
41
25 5 35 5 30
А2 100 40 + 35
46
42
46
28 *+ 37 +
30
25 45
А3 60 44
47
40
34 *+ 37 + 57
45
60
А4 40 45
29 *+ 38 + 38
42
52
42
40
Суммарный пробег порожних вагонов составит:
L=46∙25+36∙5+51∙35+48∙30+40∙30+28∙25+37∙45+34∙60+29∙40=11320 ваг-км.
Для дальнейших расчетов примем исходный опорный план, построенный методом наименьшего критерия в строке, поскольку при данном методе получено наименьшее значение целевой функции (11290 ваг-км).
Решим данную задачу методом потенциалов.
Проверим исходный опорный план на условие вырождения.
Kз≤m+n-1,
где Kз – число занятых клеток; m – число строк; n – число столбцов.
10=4+7-1, условие выполняется.
Представим начальный план перевозок порожних вагонов в таблице 7.
Таблица 7
Начальный план перевозок порожних вагонов
Стан-ция отп-рав-ления Избы-ток по-рож-них ваго-нов Станция назначения Ui
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7
Недостаток порожних вагонов
55 45 35 65 30 25 45
А1 100 46
36
51
43 3 48
54
41 4 100
45
10
45
А2 100 40
35
46
42
46
28
37 н3 101
55
2 20 25 1
А3 60 44
47
40
34
37
57
45
109
35 25
А4 40 45
29
38
38 н1 42
52
42
104
35 5
Vj
141 136 142 143 146 129 141
Проверим план на оптимальность...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Стоимость
работы
работы
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
28 декабря 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Автор работы
user1421557
5
На 4 станциях А1 А2 А3 А4 имеется избыток порожних вагонов в размере соответственно a1.docx
2017-01-18 06:25
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Спасибо за контрольную. Очень быстро, не ожидала. Теперь наверное буду обращаться чаще.
