Создан заказ №1861372
23 марта 2017
На 4 станциях А1 А2 А3 А4 имеется избыток порожних вагонов в размере соответственно a1
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно решить контрольную работу по транспортным средствам из 6 задач в двух вариантах. Все решения нужно подробно расписать.
Фрагмент выполненной работы:
На 4 станциях А1, А2, А3, А4 имеется избыток порожних вагонов в размере соответственно a1, a2, a3, a4 вагонов. Необходимо распределить данные вагоны по 7 станциям B1, B2, B3, B4, B5, B6, B7 c недостатком порожняка соответственно b1, b2, b3, b4, b5, b6, b7. Необходимо составить план распределения вагонов между указанными станциями с минимальным суммарным пробегом порожних вагонов.
Исходные данные транспортной задачи представим в таблице 1.
Таблица 1– Исходные данные
Станция отправления Избыток порожних вагонов Станция назначения
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7
Недостаток порожних вагонов
50 25 30 45 60 55 35
А1 70 46 36 51 43 48 54 41
А2 90 40 35 46 42 46 28 37
А3 80 44 47 40 34 37 57 45
А4 60 45 29 38 38 42 52 42
Решение:
Данная транспортная задача является закрытой, т.к. (работа была выполнена специалистами author24.ru) суммарное количество избыточных порожних вагонов равно суммарному количеству недостающих порожних вагонов (300=300). Представим математическую модель задачи. Общее суммарное расстояние перевозки (целевая функция):
L=i=14j=17cij∙xij→min.
Система ограничений:
j=17xij=ai,
i=14xij=bj,
xij>0,
где ai – ресурсы i-той станции отправления; bj – потребность j-той станции назначения.
Построим исходный опорный план перевозки используя различные методы, результаты представим в таблицах 2 – 5.
Таблица 2 – Исходный опорный план, построенный методом «северо-западного угла»
Станция отправления Избыток порожних вагонов Станция назначения
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7
Недостаток порожних вагонов
50 25 30 45 60 55 35
А1 70 46 50 36 20 51
43
48
54
41
А2 90 40
35 5 46 30 42 45 46 10 28
37
А3 80 44
47
40
34
37 50 57 30 45
А4 60 45
29
38
38
42
52 25 42 35
Суммарный пробег порожних вагонов составит:
L=46∙50+36∙20+35∙5+46∙30+42∙45+46∙10+37∙50+57∙30+52∙25+42∙35=13255 ваг-км.
Таблица 3 –Исходный опорный план, построенный методом «минимального элемента»
Станция отправления Избыток порожних вагонов Станция назначения
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7
Недостаток порожних вагонов
50 25 30 45 60 55 35
А1 70 46 50 36
51
43
48 20 54
41
А2 90 40
35
46
42
46
28 55 37 35
А3 80 44
47
40
34 45 37 35 57
45
А4 60 45
29 25 38 30 38
42 5 52
42
Суммарный пробег порожних вагонов составит:
L=46∙50+29∙25+38∙30+34∙45+48∙20+37∙35+42∙5+28∙55+37∙35=10995 ваг-км.
Таблица 4 – Исходный опорный план, построенный методом наименьшего критерия в строке
Станция отправления Избыток порожних вагонов Станция назначения
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7
Недостаток порожних вагонов
50 25 30 45 60 55 35
А1 70 46
36 25 51
43 10 48
54
41 35
А2 90 40 35 35
46
42
46
28 55 37
А3 80 44
47
40
34 35 37 45 57
45
А4 60 45 15 29
38 30 38
42 15 52
42
Суммарный пробег порожних вагонов составит:
L=36∙25+43∙10+41∙35+40∙35+28∙55+34∙35+37∙45+45∙15+38∙30+42∙15=11005 ваг-км.
Таблица 5 – Исходный опорный план, построенный методом наименьшего критерия в столбце
Станция отправления Избыток порожних вагонов Станция назначения
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7
Недостаток порожних вагонов
50 25 30 45 60 55 35
А1 70 46
36
51
43
48
54 35 41 35
А2 90 40 50 35
46
42
46 20 28 20 37
А3 80 44
47
40 30 34 45 37 5 57
45
А4 60 45
29 25 38
38
42 35 52
42
Суммарный пробег порожних вагонов составит:
L=54∙35+41∙35+40∙50+46∙20+28∙20+40∙30+34∙45+37∙5+29∙25+42∙35=11915 ваг-км.
Таблица 6 – Исходный опорный план, построенный методом двойного предпочтения
Станция отправления Избыток порожних вагонов Станция назначения
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7
Недостаток порожних вагонов
50 25 30 45 60 55 35
А1 70 46
36 * 51
43
48
54
41
50
20
А2 90 40 + 35
46
42
46
28 *+ 37 +
55 35
А3 80 44
47
40
34 *+ 37 + 57
45
45 35
А4 60 45
29 *+ 38 + 38
42
52
42
25 30
5
Суммарный пробег порожних вагонов составит:
L=46∙50+48∙20+28∙55+37∙35+34∙45+37∙35+29∙25+38∙30+42∙5=10995 ваг-км.
Для дальнейших расчетов примем исходный опорный план, построенный методом двойного предпочтения, поскольку при данном методе получено одно из наименьших значений целевой функции (10995 ваг-км).
Решим данную задачу методом потенциалов.
Проверим исходный опорный план на условие вырождения.
Kз≤m+n-1,
где Kз – число занятых клеток; m – число строк; n – число столбцов.
9<4+7-1, задача вырожденная, поэтому необходимо назначить фиктивную перевозку.
Представим начальный план перевозок порожних вагонов в таблице 7.
Таблица 7 – Начальный план перевозок порожних вагонов
Стан-ция отп-рав-ления Избы-ток по-рож-них ваго-нов Станция назначения Ui
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7
Недостаток порожних вагонов
50 25 30 45 60 55 35
А1 70 46
36
51
43 н2 48 6 54 н4 41 н26 94
50 20 1
А2 90 40
35
46
42
46
28 3 37 2 124
55 35
А3 80 44
47
40
34
37
57
45 н11 105
45 35
А4 60 45
29
38
38 н1 42 5 52 4 42 н19 100
25 30 5 0
Vj
140 129 138 139 142 152 161
Проверим план на оптимальность. План считается оптимальным, если соблюдены следующие условия:
Vj-Ui≤cij, при xij=0 (клетка свободна),
Vj-Ui=cij, при xij>0 (в клетке назначена перевозка).
Выберем клетку с наибольшим нарушением (н26), построим, начиная с нее замкнутый контур с вершинами в занятых клетках.
Начиная с клетки с нарушением, пронумеруем вершины контура. В четных вершинах найдем минимальную перевозку: 35;0;20=0.
Для балансировки матрицы в нечетные клетки данное значение прибавляется из четных – вычитается. Получается новый улучшенный план...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
24 марта 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
На 4 станциях А1 А2 А3 А4 имеется избыток порожних вагонов в размере соответственно a1.docx
2017-03-27 15:28
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.8
Положительно
Отличная работа, ответственный подход к делу! Выполнено в срок, качественно, хорошо оформлено. Работой автора доволен!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
