Моделирование вспышек рентгеновских транзиентов и оценки магнитных полей нейтронных звезд

Введение
Нейтронные звезды (НЗ) – это компактные релятивистские объ- екты с радиусами около 10 км и характерными массами около 1.5 масс Солнца, которые появляются в финале эволюции достаточно массив- ных звезд, и которые удерживаются от гравитационного коллапса дав- лением вырожденных барионов. Кроме того, это объекты с уникальны- ми свойствами, недостижимыми в земных лабораториях. В таблице 1 приведены характерные значения физических характеристик НЗ. При характерных массе и радиусе, плотности вещества в недрах НЗ дости- гают значений, которые по порядку величины сравнимы с плотностью ядерного вещества (Lattimer & Prakash, 2004). При таких больших плот- ностях вступают в силу сложные квантовые эффекты, и необходимо использовать специальные уравнения состояния (Lattimer, 2012), кото- рые до конца не известны. Также, ввиду компактности НЗ, становят- ся существенными эффекты общей теории относительности, которые оказывается необходимо учитывать при теоретическом моделировании наблюдательных данных (Haensel, Potekhin & Yakovlev, 2007).
Радиус 10 ? 15 к1м4 3

Ускорение силы тяжести 2.0 ? 10

г/см см/с



шей Галактике существует около 10 НЗ. Большинство НЗ изолирован-
НЗ - достаточно многочисленные объекты, ожидается, что в на-
ные. Часть из них вращается достаточно быстро и известна как радио- пульсары. Сейчас открыто около 2000 радиопульсаров. В основном – это объекты в нашей Галактике, но известны и радиопульсары в сосед- них галактиках. Приблизительно НЗ – компоненты двойных систем. Это могут быть экзотические системы, состоящие из двух компактных объектов, но подавляющее большинство в качестве звезды-компаньона имеет нормальную звезду.
Одна из характерных особенностей НЗ – это ее магнитное поле, напряженность которого на поверхности компактного объекта может
Гс (Harding & Lai, 2006). Такая большая напряженность магнитного поля может быть объяснена в рамках теории формирования НЗ и эволю- ции массивных звезд (Reisenegger, 2001; Usov, 1992). Массивные звезды зачастую обладают значительным собственным магнитным полем от

нескольких Гс до нескольких десятков кГс. На поздних стадиях эво- люции в процессе сжатия ядра, из которого образуется компактный объект, поток магнитного поля в какой-то мере должен сохраняться. Сжатие объекта при сохранении общего потока, означает усиление маг- нитного поля. Исследованию связи между магнитными полями НЗ, бе- лых карликов и их звезд-прародителей посвящены работы (Ferrario & Wickramasinghe, 2005, 2008).
Помимо теоретических обоснований существуют и наблюдатель-
шение период вращения P - производная периода P для радиопуль-
ные свидетельства сильных магнитных полей НЗ: наблюдаемое соотно-
саров, которое теоретически определяется магнитным моментом НЗ (Manchester, 2004), а также наблюдение циклотронных линий в спек- трах НЗ (Staubert, Trumper и др., 2019).
Будучи компонентом тесной двойной системы, НЗ может захваты- вать и поглощать вещество со своего компаньона. Этот процесс называ- ется аккрецией. Гравитационная энергия падающего потока переходит
в кинетическую энергию, затем по достижении материей поверхности
релятивистских значений вплоть до 0.5 ?? ??


эрг/с, то при радиусе в 10

6 L = 4?R

?Teff

мы получаем чернотельную температуру Teff ? 6 ? 10 K. Для такой
км из соотношения
температуры характерная энергия фотона
Перенос вещества в двойной системе может происходить двумя способами: в виде звездного ветра и/или через аккреционный диск, ко- торый формируется аккрецирующим веществом, обладающим ненуле- вым моментом количества движения (Lipunov, 1992). Какой именно ме- ханизм реализуется, зависит от параметров двойной системы, таких как масса и эволюционный статус звезды-компаньона, орбитальный пери- од системы. Если угловой момент захваченного вещества относительно аккрецирующего объекта мал, то падающий поток может беспрепят- ственно достигнуть поверхности компактного объекта. Если же угловой момент большой, то закон сохранения момента импульса препятствует свободному падению на поверхность, и образуется аккреционный диск. Существует устоявшееся разделение рентгеновских двойных си-
стем по массе звезды-компаньона (Tauris & van den Heuvel, 2006):
• Маломассивные рентгеновские двойные (LMXBs). Звезда-компаньон лость Роша, и возникает струя вещества через точку Лагранжа 1.



Рис. 1. Примеры типичной HMXB (сверху) и LMXB (сверху). НЗ в HMXB питает- ся сильным высокоскоростным звездным ветром и/или начинающимся атмосферным переполнением полости Роша. НЗ в LMXB зачастую окружена аккреционным дис- ком, питаемым потоком из-за переполнения полости Роша. Существует также наблю- дательные свидетельства существования таких систем с черными дырами. Рисунок взят из работы (Tauris & van den Heuvel, 2006).

Для таких систем характерна дисковая аккреция.
• Массивные рентгеновские двойные (HMXBs). Звезда-компаньон мас- сивнее НЗ: и обычно обладает сильным звездным ветром, который становится источником вещества для аккреции. Также возможны системы, где аккреция происходит через точку Лагранжа с образованием аккреционного диска, и системы, где источником вещества для аккреции является декреционный диск звезды-компаньона (т.н. Be-cистемы: (Walter и др., 2015))
На рисунке (1) представлен схематический вид систем этих типов.
HMXBs интересны тем, что НЗ в них, вероятно, молодые, как и сама двойная система. В таких системах есть больший шанс обнару- жить НЗ с сильным магнитным полем, так как поле НЗ со временем затухает за счет омических потерь, аккреции и пр. (Vigano, 2013).

Рентгеновские пульсары бывают постоянными (например, X Per (Haberl, 1994), Her X-1 (Staubert, Klochkov и др., 2009)) и транзиентны- ми (например, V 0332+53 (Negueruela и др., 1999), A 0535+262 (Caballero и др., 2007), GRO 1008-57, (Tsygankov, A. A. Mushtukov, Suleimanov, Doroshenko и др., 2017)). В случае транзиентных источников удаленный наблюдатель фиксирует переменный рентгеновский поток. Наблюдае- мые кривые блеска рентгеновских транзиентов поражают своим разно- образием: происходят вспышки с различным поведением. Характерные времена вспышек покрывают диапазон от нескольких секунд до недель и месяцев. Примеры различающихся кривых блеска во время вспышек представлены на рисунках 5, 6 и 7.
Переменность наблюдаемого рентгеновского потока от источни- ка связана либо с вариациями темпа аккреции на компактный объект, либо с изменениями геометрии системы в системе координат наблюда- теля (тут речь может идти о прецессии аккреционного диска (Postnov и др., 2013) или изменении геометрии излучающей области на поверх- ности НЗ (Illarionov & Sunyaev, 1975; A. A. Mushtukov и др., 2015)). Мы ограничиваемся в нашем анализе возможными изменениями тем- па аккреции. Можно выделить насколько возможных причин, которые приводят к изменению темпа аккреции на компактный объект:
• изменения темпа переноса массы со звезды-компаньона вследствие, например, эллиптичности орбиты и/или внутренних процессов в звезде-компаньоне
• изменения в физических характеристиках аккреционного потока, как, например, возможные переходы диска между разными фазовы- ми состояниями (газово-, радиационно-, адвекционно-доминированый диски (Frank, King & Raine, 2002))
• взаимодействие аккреционного потока с магнитным полем НЗ, на- пример, в результате эффекта пропеллера, который приводит к резкому изменению светимости источника на временах около или меньше суток ((Corbet, 1996; Illarionov & Sunyaev, 1975; Tsygankov, Lutovinov, Doroshenko и др., 2016))
Все перечисленные причины переменности рентгеновской свети- мости исследовались по-отдельности многими авторами. Особенность и одновременно сложность рентгеновских пульсаров в том, что их по- ведение определяется совокупным влиянием всех причин. Настоящая работа является попыткой исследования одновременного влияния внут- ренней физики аккреционного диска (фазовых переходов диска между ионизованным и рекомбинировавшим состояниями) и взаимодействия аккреционного диска с магнитосферой НЗ. Наша цель – разработать

теоретическую модель, способную предсказывать кривые блеска аккре- цирующих НЗ, и создать методику диагностики НЗ, основанную на ана- лизе кривых блеска.

Содержание
Введение 5
1 Рентгеновские пульсары 10
1.1 Влияние магнитного поля на аккрецию . . . . . . . . . . 10
1.2 Свидетельства наличия магнитного поля у НЗ . . . . . . 11
1.3 Примеры кривых блеска . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4 Возможное теоретическое объяснение кривых блеска . . 17
2 Дисковая аккреция 19
2.1 Основные уравнения и природа вязкости . . . . . . . . . 19
2.1.1 Механические законы сохранения . . . . . . . . . . 19
2.1.2 Уравнение вязкой диффузии . . . . . . . . . . . . 20
2.1.3 -параметризация вязкости . . . . . . . . . . . . . 21
2.2 Нестабильная дисковая аккреция . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.1 S-кривые . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.4 Переменный ? 30
3 Аккреционные диски вокруг НЗ с сильными магнитны- ми полями 32
3.1 Темп аккреции на внешней границе диска . . . . . . . . . 32
3.2 Внутренний радиус диска . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
. . . . . . . . . . . .
3.3.2 Модифицированное условие на ?in 36
4 Численная модель дисковой аккреции 38
4.1 Метод движущейся адаптивной сетки . . . . . . . . . . . 39
4.1.1 Квази-Лагранжев подход . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.1.2 Уравнение движущейся сетки . . . . . . . . . . . . 40
4.1.3 Дискретизация уравнений . . . . . . . . . . . . . . 42
4.2 Пример адаптации сетки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5 Результаты моделирования вспышек 44
5.1 Малый темп аккреции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.2 Высокий темп аккреции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.3 Влияние внешней границы . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.4 Суммарные наблюдения и корреляции . . . . . . . . . . . 51

Заключение 53
Приложения 56
A Полные уравнения вязкой гидродинамики . . . . . . . . . 56
B Альтернативное уравнение на адаптивную сетку . . . . . 56
Литература 58

Добрый день! Уважаемые студенты, Вашему вниманию представляется дипломная работа на тему: «Моделирование вспышек рентгеновских транзиентов и оценки магнитных полей нейтронных звезд»

Оригинальность работы 96%

Литература
Caballero, I. и др., 2007. «A 0535+26 in the August/September 2005 outburst observed by RXTE and INTEGRAL». A&A, 465.2, L21—L24. arXiv: astro-ph/0702536 [astro-ph].
Camenzind, M., 2007. Compact objects in astrophysics : white dwarfs, neutron stars, and black holes.
Cannizzo, J. K., 1993. «The Limit Cycle Instability in Dwarf Nova Accretion Disks». Accretion Disks in Compact Stellar Systems, 6—40.
Chamel, N. и др., 2013. «On the Maximum Mass of Neutron Stars». International Journal of Modern Physics E, 22.7, 1330018, 1330018. arXiv: 1307.
3995 [astro-ph.HE].
Corbet, R. H. D., 1996. «Transient X-Ray Sources, Luminosity Gaps, and Neutron Star Densities». ApJ, 457, L31.
D’Angelo, C. R. & H. C. Spruit, 2010. «Episodic accretion on to strongly magnetic stars». MNRAS, 406.2, 1208—1219. arXiv: 1001.1742 [astro- ph.SR].
Dong, R. и др., 2016. «Signatures of Gravitational Instability in Resolved Images of Protostellar Disks». ApJ, 823.2, 141, 141. arXiv: 1603 .
01618 [astro-ph.SR].
Dubus, G., J. .-.-M. Hameury & J. .-.-P. Lasota, 2001. «The disc instability model for X-ray transients: Evidence for truncation and irradiation». A&A, 373, 251—271. arXiv: astro-ph/0102237 [astro-ph].
Dubus, G., J.-P. Lasota и др., 1999. «X-ray irradiation in low-mass binary systems». MNRAS, 303.1, 139—147. arXiv: astro-ph/9809036 [astro- ph].
Ferrario, L. & D. T. Wickramasinghe, 2005. «Magnetic fields and rotation in white dwarfs and neutron stars». MNRAS, 356.2, 615—620.
— 2008. «Magnetic fields in neutron stars, white dwarfs and implications for binary millisecond pulsars». Astrophysics of Compact Objects. Под ред. Y.-F. Yuan, X.-D. Li & D. Lai. Т. 968. American Institute of Physics Conference Series, 188—193.
Filippova, E. V. и др., 2005. «Hard Spectra of X-ray Pulsars from INTEGRAL Data». Astronomy Letters, 31.11, 729—747. arXiv: astro-ph/0509525 [astro-ph].
Frank, J., A. King & D. J. Raine, 2002. Accretion Power in Astrophysics: Third Edition.
Haberl, F., 1994. «ROSAT soft X-ray observations of the Be/X-ray binary X Persei.» A&A, 283, 175—178.
Haensel, P., A. Y. Potekhin & D. G. Yakovlev, 2007. Neutron Stars 1 : Equation of State and Structure. Т. 326.

Hameury, J.-M. и др., 1998. «Accretion disc outbursts: a new version of an old model». MNRAS, 298.4, 1048—1060. arXiv: astro-ph/9803242 [astro-ph].
Harding, A. K. & D. Lai, 2006. «Physics of strongly magnetized neutron stars». Reports on Progress in Physics, 69.9, 2631—2708. arXiv: astro- ph/0606674 [astro-ph].
Huang, W. & R. Russell, 2010. Adaptive Moving Mesh Methods. Applied Mathematical Sciences. Springer New York.
Hubeny, I., 1990. «Vertical Structure of Accretion Disks: A Simplified Analytical Model». ApJ, 351, 632.
Ichikawa, S. & Y. Osaki, 1992. «Time Evolution of the Accretion Disk Radius in a Dwarf Nova». PASJ, 44, 15—26.
Illarionov, A. F. & R. A. Sunyaev, 1975. «Why the Number of Galactic X-ray Stars Is so Small?» A&A, 39, 185.
Lai, D., 2014. «Theory of Disk Accretion onto Magnetic Stars». European Physical Journal Web of Conferences. Т. 64. European Physical Journal Web of Conferences, 01001. arXiv: 1402.1903 [astro-ph.SR].
Lasota, J.-P., 2001. «The disc instability model of dwarf novae and low- mass X-ray binary transients». New A Rev., 45.7, 449—508. arXiv: astro-ph/0102072 [astro-ph].
Lattimer, J. M. & M. Prakash, 2004. «The Physics of Neutron Stars». Science, 304.5670, 536—542. arXiv: astro-ph/0405262 [astro-ph]. Lattimer, J. M., 2012. «The Nuclear Equation of State and Neutron Star Masses». Annual Review of Nuclear and Particle Science, 62.1, 485—
515. arXiv: 1305.3510 [nucl-th].
Lipunov, V. M., 1992. Astrophysics of Neutron Stars.
Ludwig, K. & F. Meyer, 1998. «Fine mesh calculations of dwarf nova outbursts».
A&A, 329, 559—570.
Lutovinov, A. A., S. S. Tsygankov, D. I. Karasev и др., 2019. «GRO J1750- 27: A neutron star far behind the Galactic Center switching into the propeller regime». MNRAS, 485.1, 770—776. arXiv: 1902.05153 [astro-ph.HE].
Lutovinov, A. A., S. S. Tsygankov, R. A. Krivonos и др., 2017. «Propeller Effect in the Transient X-Ray Pulsar SMC X-2». ApJ, 834.2, 209, 209. arXiv: 1607.03427 [astro-ph.HE].
Lynden-Bell, D. & J. E. Pringle, 1974. «The evolution of viscous discs and the origin of the nebular variables.» MNRAS, 168, 603—637.
Malygin, M. G. и др., 2014. «Mean gas opacity for circumstellar environments and equilibrium temperature degeneracy». A&A, 568, A91, A91. arXiv: 1408.3377 [astro-ph.SR].
Manchester, R. N., 2004. «Observational Properties of Pulsars». Science, 304.5670, 542—547.

Menou, K., J.-M. Hameury & R. Stehle, 1999. «Structure and properties of transition fronts in accretion discs». MNRAS, 305.1, 79—89. arXiv: astro-ph/9811188 [astro-ph].
Mushtukov, A. A. и др., 2015. «The critical accretion luminosity for magnetized neutron stars». MNRAS, 447.2, 1847—1856. arXiv: 1409.6457 [astro- ph.HE].
Negueruela, I. и др., 1999. «The Be/X-ray transient V0332+53: evidence for a tilt between the orbit and the equatorial plane?» MNRAS, 307.3, 695—702. arXiv: astro-ph/9903228 [astro-ph].
Ozel, F. и др., 2012. «On the Mass Distribution and Birth Masses of Neutron Stars». ApJ, 757.1, 55, 55. arXiv: 1201.1006 [astro-ph.HE]. Postnov, K. и др., 2013. «Variable neutron star free precession in Hercules X-1 from evolution of RXTE X-ray pulse profiles with phase of the
35-d cycle». MNRAS, 435.2, 1147—1164. arXiv: 1307.6026 [astro- ph.HE].
Rackauckas, C. & Q. Nie, 2017. «DifferentialEquations.jl – A Performant and Feature-Rich Ecosystem for Solving Differential Equations in Julia».
The Journal of Open Research Software, 5.1. Exported from https://app.dime on 2019/05/05.
Reisenegger, A., 2001. «Magnetic Fields of Neutron Stars: an Overview». Magnetic Fields Across the Hertzsprung-Russell Diagram. Под ред. G. Mathys, S. K. Solanki & D. T. Wickramasinghe. Т. 248. Astronomical Society of the Pacific Conference Series, 469. arXiv: astro-ph/0103010 [astro-ph].
Shakura, N. I. & R. A. Sunyaev, 1973. «Reprint of 1973A&A. 24..337S.
Black holes in binary systems. Observational appearance.» A&A, 500, 33—51.
Shakura, N., 2018. Accretion Flows in Astrophysics. Т. 454. Smak, J., 1984. «Outbursts of dwarf novae.» PASP, 96, 5—18.
Spruit, H. C., 2010. «Accretion disks». arXiv e-prints, arXiv:1005.5279, arXiv:1005.5279. arXiv: 1005.5279 [astro-ph.HE].
Spruit, H. C. & R. E. Taam, 1993. «An Instability Associated with a Magnetosphere-Disk Interaction». ApJ, 402, 593.
Staubert, R., D. Klochkov и др., 2009. «Two ~35 day clocks in Hercules X-1: evidence for neutron star free precession». A&A, 494.3, 1025— 1030. arXiv: 0811.4045 [astro-ph].
Staubert, R., J. Trumper и др., 2019. «Cyclotron lines in highly magnetized neutron stars». A&A, 622, A61, A61. arXiv: 1812 . 03461 [astro- ph.HE].
Tauris, T. M. & E. P. J. van den Heuvel, 2006. «Formation and evolution of compact stellar X-ray sources». Compact stellar X-ray sources. Т. 39, 623—665.

Tsygankov, S. S., V. Doroshenko, A. A. Lutovinov и др., 2017. «SMC X-3: the closest ultraluminous X-ray source powered by a neutron star with non-dipole magnetic field». A&A, 605, A39, A39. arXiv: 1702.00966 [astro-ph.HE].
Tsygankov, S. S., A. A. Lutovinov, E. M. Churazov и др., 2007. «4U 0115+63 from RXTE and INTEGRAL data: Pulse profile and cyclotron line energy». Astronomy Letters, 33.6, 368—384. arXiv: 0704.2874 [astro-ph].
Tsygankov, S. S., A. A. Lutovinov, V. Doroshenko и др., 2016. «Propeller effect in two brightest transient X-ray pulsars: 4U 0115+63 and V 0332+53». A&A, 593, A16, A16. arXiv: 1602.03177 [astro-ph.HE].
Tsygankov, S. S., A. A. Mushtukov, V. F. Suleimanov, V. Doroshenko и др., 2017. «Stable accretion from a cold disc in highly magnetized neutron stars». A&A, 608, A17, A17. arXiv: 1703.04528 [astro-ph.HE].
Tsygankov, S. S., V. Doroshenko, A. e. A. Mushtukov, F. Haberl и др., 2020. «The unusual behavior of the young X-ray pulsar SXP 1062 during the 2019 outburst». A&A, 637, A33, A33. arXiv: 2003.11030 [astro-ph.HE].
Tsygankov, S. S., V. Doroshenko, A. e. A. Mushtukov, A. A. Lutovinov и др., 2018. «On the magnetic field of the first Galactic ultraluminous X- ray pulsar Swift J0243.6+6124». MNRAS, 479.1, L134—L138. arXiv: 1806.02283 [astro-ph.HE].
— 2019. «Study of the X-ray pulsar IGR J19294+1816 with NuSTAR:
Detection of cyclotron line and transition to accretion from the cold disk». A&A, 621, A134, A134. arXiv: 1811.08912 [astro-ph.HE].
Tsygankov, S. S., A. A. Mushtukov, V. F. Suleimanov & J. Poutanen, 2016.
«Propeller effect in action in the ultraluminous accreting magnetar M82 X-2». MNRAS, 457.1, 1101—1106. arXiv: 1507.08288 [astro- ph.HE].
Usov, V. V., 1992. «Millisecond pulsars with extremely strong magnetic
-ray bursts». Nature, 357.6378,
472—474.
Vigano, D., 2013. «Magnetic fields in neutron stars». Дис. … док. University of Alicante.
Walter, R. и др., 2015. «High-mass X-ray binaries in the Milky Way. A closer look with INTEGRAL». A&A Rev., 23, 2, 2. arXiv: 1505.03651 [astro-ph.HE].
Xu, X. & X. Yang, 2008. «Moving mesh methods for moving boundary problems and higher order partial differential equations».