Этот заказ уже выполнен на сервисе Автор24
На нашем сайте вы можете заказать учебную работу напрямую у любого из 45000 авторов, не переплачивая агентствам и другим посредникам. Ниже приведен пример уже выполненной работы нашими авторами!
Узнать цену на свою работу

Численное моделирование двумерной обратной задачи для параболического уравнения

Номер заказа
128025
Создан
14 июня 2014
Выполнен
21 июня 2014
Стоимость работы
5000
Надо быстро сделать дипломную работу по высшей математике. Есть буквально 7 дней. Тема работы «Численное моделирование двумерной обратной задачи для параболического уравнения».
Всего было
12 предложений
Заказчик выбрал автора
Этот заказ уже выполнен на сервисе Автор24
На нашем сайте вы можете заказать учебную работу напрямую у любого из 45000 авторов, не переплачивая агентствам и другим посредникам. Ниже приведен пример уже выполненной работы нашими авторами!
Узнать цену на свою работу
Или вы можете купить эту работу...
Страниц: 45
Оригинальность: Неизвестно
5000
Не подошла
данная работа?
Вы можете заказать учебную работу
на любую интересующую вас тему
Заказать новую работу

Численное моделирование двумерной обратной задачи для параболического уравнения

ВВЕДЕНИЕ
Поиск решений дифференциальных уравнений с частными производными второго и более высоких порядков всегда находился в сфере повышенных интересов многих выдающихся математиков на протяжении уже не одного столетия. Так, классические уравнения математической физики рассматривались в восемнадцатом веке. В настоящее время известно немало случаев, когда потребности практики приводят к задачам определения коэффициентов дифференциального уравнения (обыкновенного или в частных производных) по некоторым известным функционалам от его решения. Примерами таковых могут служить эксперименты по изучению внутреннего строения Земли, на основе которых можно было бы прогнозировать месторождения полезных ископаемых, предсказывать время и место разрушительных землетрясений.
Содержание
ВВЕДЕНИЕ 4
1. НЕФОРМАЛЬНАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 8
2. ФОРМАЛЬНО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 10
3. РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ МЕТОДОМ ГРАНИЧНОГО УПРАВЛЕНИЯ 12
3.1. Потенциальная форма 12
3.2. Скалярное произведение 13
3.3. Задача граничного управления 14
3.4. Задача нахождения массы. 15
3.5. Задача нахождения плотности 16
4. МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 17
5. ДИСКРЕТНАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 18
6. ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ. РЕШЕНИЕ ДВУМЕРНОЙ ЗАДАЧИ 23
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 29
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 31
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 37
ЛИТЕРАТУРА
1. Романов В. Г. Обратные задачи математической физики. М.: Наука, 1984. 263 с.
2. Белишев М. И., Благовещенский А. С. Динамические обратные задачи теории волн. СПб: изд-во СПбГУ, 1999. 265 с.
3. Kabanikhin S. I. Definitions and examples of inverse and ill-posed problems // Journal of inverse and ill-posed problems. 2008. 16. №4. P. 317-357.
4. Гельфанд И. М., Левитан Б. М. Об определении дифференциального уравнения по его спектральной функции // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1951. 15. № 4. С. 309-360.
5. Марченко В. А. Операторы Штурма-Лиувилля и их приложения. Киев: Наукова думка, 1987. 332 с.
6. Крейн М. Г. Об одном методе эффективного решения обратной краевой задачи // Докл. АН СССР. 1954. 94. № 6. С. 767-770.
7. Благовещенский А. С. О локальном методе решения нестационарной обра Показать все
где - смещенный прямоугольный импульс на шаг - кусочно-линейные функции на граничной окружности, причем и в остальных граничных узлах. В дальнейшем управления нумеруются единым индексом где - количество базисных управлений.
Восстановление плотности по рассчитанным решениям прямой задачи на множестве граничных узлов
проводилось по схеме, близкой к описанной выше схеме решения обратной задачи. При этом использовалась кусочно-постоянная модель плотности (в каждом треугольнике - константа).
Алгоритм решения обратной задачи в дискретной постановке состоял в следующем:
1.Рассчитывались сеточные "гармонические функции" где - количество граничных узлов:
где векторы - могут быть произвольными линейно-независимыми граничными векторами (их компоненты равны нулю во внутренних узлах), Показать все
Автор24 - это фриланс-биржа. Все работы, представленные на сайте, загружены нашими пользователями, которые согласились с правилами размещения работ на ресурсе и обладают всеми необходимыми авторскими правами на данные работы. Скачивая работу вы соглашаетесь с тем что она не будет выдана за свою, а будет использована использовать исключительно как пример или первоисточник с обязательной ссылкой на авторство работы. Если вы правообладатель и считаете что данная работа здесь размещена без вашего разрешения - пожалуйста, заполните форму и мы обязательно удалим ее с сайта. Заполнить форму
Оценим бесплатно
за 10 минут
Эта работа вам не подошла?
У наших авторов вы можете заказать любую учебную работу от 200 руб.
Оформите заказ и авторы начнут откликаться уже через 10 минут!
Заказать дипломную работу