ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА (Код – ВК1), ответы на 18 заданий по 5 тестовых вопроса

Задание 1
Вопрос 1. Где произошло рождение математики как науки?
1. в первобытном обществе;
2. в Египте и Вавилонии;
3. в Древней Греции;
4. в странах Азии и арабского мира;
5. в Древней Индии.
Вопрос 2. Какая книга по праву считается первым учебником по математике?
1. «Начала» Евклида;
2. «Ars Magna» Д. Кардано;
3. «Математические начала натурфилософии» И. Ньютона;
4. «Арифметика» Л. Ф. Магницкого;
5. «Исчисление песчинок» Архимеда.
Вопрос 3. Какое из чисел не является действительным?
1. 3;
2. -3;
3. ;
4. ;
5. .
Вопрос 4. Какое из чисел не является рациональным?
1. 2;
2. -2;
3. ;
4. ;
5. все числа являются рациональными.
Вопрос 5. Для чисел a и b найдите истинные высказывания, если а = 3,2712821…, b = 2,272727…
1. a  b;
2. а – иррациональное число, b – рациональное число;
3. а и b принадлежат множеству действительных чисел;
4. а и b не являются мнимыми числами;
5. все предыдущие высказывания верны.

Задание 2
Вопрос 1. Как можно сформулировать основные направления математических исследований в общественных науках?
Исследования в части точного описания функционирования общественных систем и их частей и исследования влияния сознательного воздействия (управления) на функционирование социальных структур и течение социальных процессов;
Исследования в области экономики;
Исследования в области линейного программирования;
Исследования в области нелинейного программирования;
Исследования в области кибернетики.
Вопрос 2. Какое предположение лежит в основе использования матрицы коэффициентов выживаемости и рождаемости?
Предположение об отсутствии войн;
Предположение об отсутствии стихийных бедствий;
Предположение о неизменности выживаемости и рождаемости;
Предположение об однородной возрастной структуре;
Предположение о прекращении эпидемий на рассматриваемом временном интервале;
Вопрос 3. Как чаще всего целесообразно решать проблему, возникающую при необходимости учета дополнительных факторов в очень большой и сложной экономической модели?
Учесть в модели всю имеющуюся информацию;
Упростить модель, затем учесть дополнительные факторы;
Ввести в модель новые категории и зависимости;
Постараться выделить (разработать) подмодели, в которых будут учтены дополнительные факторы;
Разработать модель заново с учетом дополнительных факторов;
Вопрос 4. Какая из формулировок является определением?
Существуют по крайней мере две точки;
Каждый отрезок можно продолжить за каждый из его концов;
Два отрезка, равные одному и тому же отрезку, равны;
Прямой АВ называется фигура, являющаяся объединением всех отрезков, содержащих точки А и В;
Каждая прямая разбивает плоскость на две полуплоскости;
Вопрос 5. Найдите ложное утверждение: Два треугольника равны, если они имеют соответственно равные
три стороны;
сторону и два прилежащих угла;
две стороны и угол между ними;
три угла;
гипотенузу и катет.
Задание 3
Вопрос 1. Какое утверждение противоречит V постулату Евклида?
Сумма углов треугольника равна 180;
Существуют подобные неравные треугольники;
Сумма углов всякого четырехугольника меньше 360;
Множество точек, лежащих по одну сторону от данной прямой на одном и том же расстоянии от нее, есть прямая;
Две параллельные прямые при пересечении их третьей прямой образуют равные соответственные углы.
Вопрос 2. Какое из высказываний является аксиомой параллельности Лобачевского?
Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой;
Две прямые, перпендикулярные третьей прямой параллельны;
Прямые, не имеющие общих точек, называются параллельными;
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит единственная прямая, не пересекающая данную прямую;
Существует такая прямая а и такая, не лежащая на ней точка А, что через точку А проходит не меньше двух прямых, не пересекающих прямую а.
Вопрос 3. По равенству каких из заданных соответствующих элементов двух треугольников в геометрии Евклида делается вывод о подобии треугольников, а в геометрии Лобачевского – вывод о равенстве треугольников?
По трем сторонам;
По двум катетам;
По трем углам;
По двум сторонам и углу между ними;
По стороне и двум прилежащим углам.
Вопрос 4. Указать число, которое не может быть суммой углов четырехугольника на плоскости Лобачевского:
100;
270;
300;
330;
360.
Вопрос 5. Указать число, которое не может быть суммой углов сферического треугольника:
170;
190;
360;
440;
510.
Задание 4
Вопрос 1. Какое из понятий не является основным и подлежит определению в планиметриях Евклида и Лобачевского?
Точка;
Прямая;
Угол;
Расстояние;
Отношение «лежать между».
Вопрос 2. На какое понятие опирался Риман в своей теории изменяющихся конфигураций?
точка;
прямая;
угол;
расстояние;
отношение «лежать между».
Вопрос 3. Какой не может быть сумма углов треугольника в геометрии Римана?
1700;
1800;
2700;
3600;
5400.
Вопрос 4. Найдите ошибку в определении интерпретации элементов модели Пуанкаре планиметрии Лобачевского.
1. Верхняя полуплоскость – это открытая полуплоскость, ограниченная горизонтальной прямой х;
2. Абсолют - прямая х, граница верхней полуплоскости;
3. Точки абсолюта – точки плоскости Лобачевского;
4. Открытые полуокружности верхней полуплоскости с концами на абсолюте - неевклидовые прямые;
5. Лучи полуплоскости с началом на абсолюте и перпендикулярные ему - также неевклидовые прямые.
Вопрос 5. Найдите ошибку в описании элементов арифметической модели системы аксиом евклидовой планиметрии.
1. Любая упорядоченная пара целых чисел - точка, а числа х, у - координаты точки;
2. Уравнение , где , – прямая;
3. Ось ординат – прямая х = 0;
4. Ось абсцисс – прямая у = 0;
5. Начало координат – точка (0, 0).
Задание 5
Вопрос 1. Как называется функция, производная которой равна данной функции?
1. Производная функции;
2. Подинтегральная функция;
3. Первообразная функции;
4. Неопределенный интеграл;
5. Дифференциальное выражение.
Вопрос 2. Найдите ошибочное выражение:
если - одна из первообразных для функции , а С - произвольная постоянная, то…
1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. .
Вопрос 3. Какое из выражений является интегралом ?
1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. .
Вопрос 4. Какое из выражений является интегралом ?
1.
2.
3.
4.
5.
Вопрос 5. Какое из выражений является интегралом ?
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) .

Задание 6
Вопрос 1. Какую из подстановок целесообразно использовать для замены переменной в интеграле ?
x = e t;
x = 4e t + 3;
t = 3 + 4e x;
t = 4e x;
(3 + 4e x)– 1
Вопрос 2. Какую из подстановок целесообразно использовать для замены переменной в интеграле ?
;
;
;
;
.

Вопрос 3. Какое из выражений целесообразно принять за u при интегрировании по частям интеграла ?
;
;
;
;
.

Вопрос 4. Какое из выражений целесообразно принять за u при интегрировании по частям интеграла ?

;
;
;
;
.
Вопрос 5. Какое из выражений является интегралом ?






Задание 7
Вопрос 1. Какое из выражений является разложением многочлена на простейшие действительные множители?
;
;
;
;
.
Вопрос 2. Какой из многочленов имеет корень первой кратности, равный 1; корень второй кратности, равный (-2) и два сопряженных комплексных корня i и (- i)?
;
;
;
;
.
Вопрос 3. Какая из рациональных дробей является неправильной?
;
;
;
;
.
Вопрос 4. Выделите целую часть из рациональной дроби
;
;
;
;
.
Вопрос 5. Выделите целую часть из рациональной дроби .
;
;
;
;
нет верного ответа.

Задание 8
Вопрос 1. Разложите рациональную дробь на простейшие.
;
;
;
;
.
Вопрос 2. Разложите рациональную дробь на простейшие.
;
;
;
;
нет верного ответа.



Вопрос 3. Разложите рациональную дробь на целую часть и простейшие дроби?
;
;
;
;
.
Вопрос 4. Найдите интеграл
;
;
;
;
.
Вопрос 5. Найти интеграл
;
;
;
;
.

Задание 9
Вопрос 1. Какой из методов используется при интегрировании четной степени синуса или косинуса?
Понижение степени подынтегральной функции заменой по тригонометрическим формулам;
Отделение одного из множителей и замены его новой переменной;
Замена или новой переменной;
Разложение на слагаемые по формулам произведения тригонометрических функций;
Интегрирование по частям.



Вопрос 2. Какой интеграл нельзя найти, используя элементарные функции?
;
;
;
;
.
Вопрос 3. Найти интеграл
;
;
;
;
.
Вопрос 4. Найти интеграл
;
;
;
;
.
Вопрос 5. Найти интеграл
;
;
;
;
.
Задание 10
Вопрос 1. Вычислите интеграл  х sinx dx.
xsin x + cos x + C;
– xcos x + sin x + C;
xsin x – sin x + C;
xcos x + sin x + C;
– xsin x – sin x + C.
Вопрос 2. Вычислите интеграл  ln x dx.
– xln x – x + C,
xln x + x + C,
– xln x + x + C,
xln x – x + C,
– xln x – x – C.
Вопрос 3. Вычислите интеграл
0,5х2 + ln|x| + C,
0,5х2 – ln|x| + C,
0,5х2 + 2ln|x| – 2x – 2 + C,
;

Вопрос 4. Вычислите интеграл
,
arctg ex + C,
arctg x + C,
,
.
Вопрос 5. Вычислите интеграл
,
,
24 – 9х + С,
,
.
Задание 11
Вопрос 1. Какое из утверждений верно? Интеграл - это:
Число;
Функция от х;
Фунция от f(x);
Функция от f(x) и φ(x);
Функция от f(x) – φ(x).
Вопрос 2. Вычислите интеграл
40,
21,
20,
42,
0.
Вопрос 3. Вычислите интеграл
;
;
2 – 2i;
2 + 2i;
.
Вопрос 4. Чему равен интеграл для любой непрерывной функции :
0;
;
;
;
где - первообразная от .
Вопрос 5. Не вычисляя интеграл оценить границы его возможного значения, используя теорему об оценке определенного интеграла.
от 1 до ;
от до ;
от до ;
от до ;
от до 1.

Задание 12
Вопрос 1. Каков геометрический смысл определенного интеграла от функции в интервале в системе декартовых координат?
Длина линии y = f(x) в интервале [a, b];
Алгебраическая площадь криволинейной трапеции, ограниченной линией y = f(x) в интервале [a, b];
Среднее значение функции y = f(x) в интервале [a, b];
Произведение среднего значения функции в интервале [a, b] на длину интервала;
Максимальное значение функции y = f(x) в интервале [a, b].
Вопрос 2. На рисунке изображена криволинейная трапеция. Графиками каких функций она ограничена?
y = cos x, y = 0;
y = sin x, y = 0;
y = tg x, y = 0;
y = ctg x, y = 0;
нет верного ответа.






Вопрос 3. На рисунке изображена криволинейная трапеция. С помощью какого интеграла можно вычислить ее площадь?
;
;
;
;
Нет верного ответа.
Вопрос 4. Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = х3, у = 0, х = 0, х = 2.
9;
12;
4;
20;
20,25.
Вопрос 5. Найдите площадь криволинейной трапеции, образованной графиками функций
у = , у = 0, х = 9.
2;
6;
17;
18;
27.

Задание 13
Вопрос 1. Какой из приведенных ниже интегралов является несобственным, если функция - непрерывна?
;
;
;
;
.
Вопрос 2. Чему равен интеграл ?
0;
;
;
2;
Интеграл расходится;


Вопрос 3. Чему равен интеграл ?
0;
;
 ;
2 ;
.
Вопрос 4. Какое из дифференциальных выражений является полным дифференциалом?
;
;
;
;
.
Вопрос 5. Какая из функций является первообразной для дифференциального выражения
?
;
;
;
;
.

Задание 14
Вопрос 1. Какое из уравнений не является дифференциальным?
;
;
;
;
.
Вопрос 2. Какое из уравнений является дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными?
;
;
;
;
все уравнения с разделяющимися переменными.
Вопрос 3. Какое из уравнений является однородным дифференциальным уравнением?
;
;
;
;
уравнения под номерами 1 и 2.


Вопрос 4. Какое из уравнений не является линейным дифференциальным уравнением?
;
;
;
;
все уравнения являются линейными.
Вопрос 5. Какое из уравнений является уравнением в полных дифференциалах?
;
;
;
;
ни одно из уравнений не является уравнением в полных дифференциалах.

Задание 15
Вопрос 1. Сколько частных решений имеет уравнение ?
0;
1;
2;
3;
Бесконечное множество.
Вопрос 2. Сколько общих решений имеет дифференциальное уравнение ?
0;
1;
2;
3;
Бесконечное множество.
Вопрос 3. Решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными x dx + y dy = 0.
;
;
;
;
.
Вопрос 4. Решить линейное дифференциальное уравнение без правой части
;
;
;
;
.






Вопрос 5. Решить линейное дифференциальное уравнение с правой частью
;
;
;
;
.
Задание 16
Вопрос 1. Какой вид имеет дифференциальное уравнение второго порядка?
;
;
;
;
.
Вопрос 2. Какой вид имеет общее решение дифференциального уравнения второго порядка?
, где - произвольные константы;
, где - произвольные постоянные;
;
;
, где - произвольные постоянные.
Вопрос 3. Сколько начальных условий необходимо задать для определения постоянных величин в общем решении дифференциального уравнения второго порядка?
0;
1;
2;
3;
4.
Вопрос 4. Чем определяется порядок дифференциального уравнения?
Количеством операций (шагов) при его решении;
Количеством переменных величин в правой части;
Максимальной степенью переменной х;
Дифференцируемостью правой части уравнения;
Высшим порядком производной, входящей в уравнение.
Вопрос 5. Сколько произвольных постоянных величин содержит решение дифференциального уравнения 4-го порядка, если начальные условия не заданы?
1;
2;
3;
4;
5.
Задание 17
Вопрос 1. Какое из уравнений не сводится к линейному дифференциальному уравнению второго порядка?
;
;
;
;
.
Вопрос 2. К какому дифференциальному уравнению при решении сводится уравнение ?
К уравнению в полных дифференциалах;
К уравнению с разделяющимися переменными;
К дифференциальному уравнению третьего порядка;
К линейному дифференциальному уравнению первого порядка;
К дифференциальному уравнению, не содержащему у.
Вопрос 3. Какое из уравнений не может быть решено методом вариации произвольных постоянных?
;
;
;
;
Любое из перечисленных уравнений может быть решено методом вариации произвольных постоянных.
Вопрос 4. Под каким номером записано общее решение уравнения ?
;
;
;
;
.
Вопрос 5. Под каким номером записано общее решение уравнения ?
;
;
;
;
.

Задание 18
Вопрос 1. Какие три функции составляют систему линейно зависимых функций?
1, sin x, cos x;
tg x, sin x, cos x;
x 2 + 1, x 4, x 3;
e x, e 2x, xe x;
x, x 2 + 1, (x + 1) 2.
Вопрос 2. Какой из определителей является определителем Вронского?
;
;
;
;
.


Вопрос 3. Предположим, что характеристическое уравнение имеет корни: . Какова фундаментальная система решений соответствующего однородного дифференциального уравнения?
;
;
;
;
.
Вопрос 4. Сколько начальных условий определяют частное решение нормальной системы дифференциальных уравнений?
столько же, сколько уравнений в системе;
Столько же, сколько функций составляют решение этой системы;
В два раза больше, чем порядок дифференциальных уравнений в системе;
Число начальных условий совпадает с порядком дифференциальных уравнений системы;
Число начальных условий совпадает с максимальным числом переменных в правых частях дифференциальных уравнений системы.
Вопрос 5. Под каким номером записано общее решение системы уравнений ?
;
;
, где - постоянные величины;
, где - постоянные величины;
, где - постоянные величины.