Развитие логического мышления на уроках математики при изучении темы: "Диофантовые уравнения"

Введение
Психологические основы, сущность, факторы и способы развития логического мышления исследованы в работах П.П. Блонского, Д.Н. Богоявленского, А.В. Брушлинского, Л.И. Божович, Л.М. Веккера, Л.С. Выготского, К.Ф. Лебединской, Н.А. Менчинской, С.Л. Рубинштейна и других.
Педагогические аспекты развития логического мышления в учебном процессе школьников нашли отражение в трудах Ю.К. Бабанского, И.А. Барташниковой, В.П. Беспалько, П.Я. Гальперина, В.В. Давыдова, Е.Н. Кабановой-Меллер, В.Ф. Паламарчук и многих других.
Для развития логического мышления средствами математики необходимо знание определенных понятий и законов логики, т.е. логическая грамотность. О развитии логической компетенции средствами логики и математики писали Н.Я. Виленкин, Ю.М. Колягин, Н.А. Менчинская, Лаврова Н.Н, И.Л.Никольская, Д. Пойа, А.А. Столяр, А.Я. Хинчин и др. Ученые неоднократно подчеркивали важность изучения логики для развития логического мышления. Логической подготовке учащихся в процессе обучения математике посвящены работы В.М. Брадиса, Е.К. Войшвилло, Г.Д. Глейзера, Г.В. Дорофеева, А.Н. Колмогорова, Н.И. Кондакова, П.С. Новикова, Л.Г. Петерсон, Н.Ф. Талызиной, А.И. Фетисова, СЛ. Эдельмана, Е.Н. Юшипициной, Б.В. Яковлева и др. В методической литературе выделяются несколько подходов к решению проблемы логической подготовки учащихся: выделение логики в отдельный предмет, изучаемый в средней школе; включение элементов логики в содержание школьного курса математики в качестве содержательно-методической линии (А.Я. Блох, Г.В. Дорофеев, А.Н. Колмогоров, Л.Г. Петерсон и др.) или факультативного курса (Н.Я. Виленкин, Н.Д. Есипова, И.Л. Никольская и др.).
Цель исследования – изучить особенности развития логического мышления на уроках математики при изучении темы: "Диофантовые уравнения".
Объект исследования – развитие логического мышления школьников.
Предмет исследования – развитие логического мышления школьников в процессе изучении темы: "Диофантовые уравнения
Цель, объект, предмет исследования обусловили задачи исследования:
1. Провести теоретический анализ проблемы исследования;
2. Теоретически обоснование возможности формирования логического мышления в процессе обучения математик;
3. Выделить дидактические условия формирования логического мышления учащихся в процессе обучения математике;
4. Провести опытно-экспериментальную работа по развитию логического мышления школьников в процессе изучении темы: "Диофантовые уравнения
Для решения поставленных задач использовались взаимодополняющие методы исследования: методы теоретического исследования (теоретический анализ психолого-педагогических исследований), диагностический метод (тестирование), констатирующий и формирующий эксперименты.
База исследования: В констатирующем и формирующем эксперименте приняли участие ученики 9 класса средней общеобразовательной школы.

Оглавление
Введение 3
Глава 1. Теоретическое обоснование возможности формирования логического мышления в процессе обучения математике 5
1.1. Теоретические и практические предпосылки формирования логического мышления у школьников 5
1.2. Дидактические условия формирования логического мышления учащихся в процессе обучения математике 15
Глава 2. Опытно-экспериментальная работа по развитию логического мышления школьников в процессе изучении темы: "Диофантовые уравнения 23
2.1. Особенности развитие логического мышления школьников 23
2.2. Система задач по теме "Диофантовые уравнения" 26
2.3. Результаты исследования 37
Заключение 40
Список литературы 41
Приложения 44

Заключение
Логическое мышление - это вид развития логических универсальных действий, сущность которого в оперировании понятиями, суждениями, умозаключениями на основе законов логики, их сопоставлении и соотнесении с действиями или же совокупность умственных логически достоверных действий или операций мышления, связанных причинно-следственными закономерностями, позволяющими согласовать наличные знания с целью описания и преобразования объективной действительности.
Таким образом, формировать средствами изучения темы "Диофантовые уравнения"у учащихся в процессе обучения математике возможно только в условиях развивающего обучения, поскольку развивающее обучение предполагает не только умственное развитие, но и возникновение новообразований как в содержательной стороне психики ребенка (представления, понятия, суждения), так и в способах психической деятельности: умственной, эмоционально-волевой, практической, развитие новообразований в различных компонентах социального опыта, характеризующих культуру личности.
А именно: в интеллектуальной сфере, эмоционально-ценностной сфере, познавательной сфере (становление интеллекта, развитие механизмов познания), в сфере психологической структуры и содержания деятельности (становление целей, мотивов, освоение способов и средств деятельности), сфере личности (направленность, ценностная ориентация, самосознание, самооценка, взаимодействие с окружающим миром), что особенно важно для формирования логического мышления учащихся.
Таким образом, в результате реализации темы "Диофантовые уравнения" мы получили положительные результаты у учащихся экспериментальных классов по всем трем уровням обученности, особенно творческому и повышенному уровням.
Мы пришли к выводу, что решать задачи по теме "Диофантовые уравнения" очень увлекательно для школьников.
Таким образом, в ходе теоретического и практического изучения проблемы были достигнуты цель и задачи исследования.
 

Список литературы
1. Адольф, В.А. История математики в задачах: учебное пособие [Текст] / В.А. Адольф; Краснояр. гос. пед. ун-т, Красноярск, 2001. - 170 с.
2. Анисимов, О.С. Гегель: мышление и развитие (путь к культуре мышления) [Текст] / О.С. Анисимов. - М.: Агро-Вестник, 2000. - 800 с.
3. Артемов, А.К. Приемы организации развивающего обучения. / А.К. Артемов // Начальная школа [Текст]. - 1995. -№ 1. - С. 35-39.
4. Асмус, В.Ф. Учение логики о доказательстве и опровержении [Текст] / В.Ф. Асмус. - М.: Госполитиздат, 1954. - 88 с.
5. Атаханов, Р.А. К диагностике развития математического мышления. / [Текст] Р.А. Астахов // Вопросы психологии. - 1992. - №№ 1-2. - С. 60-67.
6. Бабанский, Ю.К. Рациональная организация учебной деятельности [Текст] / Ю.К. Бабанский. - М.: Знание, 1981. - 96 с.
7. Бабинская И. Л. Задачи математических олимпиад. – М:. 1995.
8. Башмакова И.Г. Диофант и диофантовы уравнения. - М.: Наука, 1972. - 68 с.
9. Болгарский Б. В. Очерки по истории математики. – Минск:. 1999.
10. Башмаков, М.И. Математика: учебное пособие для 10-11 классов гуманитарного профиля [Текст] / М.И. Башмаков. - М.: Просвещение, 2004.-330 с.
11. Безумова, О.Л. Построение логической составляющей пропедевтического курса геометрии [Текст]: автореф. ... дисс. канд. пед наук. - СПб., 2004. -18 с.
12. Виленкин, Н.Я. Элементы математической логики [Текст] / Н.Я. Виленкин, И.Л. Никольская // Факультативный курс по математике: учебное пособие для 7-9 классов средней школы. - М.: Просвещение, 1991. - С. 172-205.
13. Выготский, Л.С. Избранные психологические исследования [Текст] / Л.С. Выготский. - М.: Изд-во академии пед. наук. РСФСР, 1956. - 519 с.
14. Выготский, Л.С. Мышление и речь [Текст] / Л.С. Выготский. - М.: Наука, 1985.-315 с.
15. Выготский, Л.С. Педагогическая психология [Текст] / Л.С. Выготский // Педагогическая психология; под ред. В.В. Давыдова. - М., 1991. - 480 с.
16. Вышенский, В.А. О месте теории множеств и математической логики в преподавании математики в средней школе [Текст] / В.А. Вышенский, Л.А. Калужник // Математика в школе. - 1970. - № 1. - С. 32-36.
17. Гальперин, П.Я. Введение в психологию [Текст] / П.Я. Гальперин. - М., 1975.-190 с.
18. Долматова Л.Н. Формирование общеучебных умений у младших школьников в процессе изучения темы «Числовые выражения». – Ульяновск, УИПКПРО, 2010. – 12с.
19. Танеев, Х.Ж Теоретические основы развивающего обучения математике [Текст] / Х.Ж. Танеев. - Екатеринбург, 1997. - 160 с.
20. Горина, О.П. Какие задания можно назвать проблемными при обучении математике? [Текст] / О.П. Горина // Начальная школа. - 2002. - № 5. - С. 109-111.
21. Горский, Д.П. Логика: учебное пособие для педагогических институтов [Текст] / Д.П. Горский. - М.:Учпедгиз, 1963.
22. Горский, Д.П. Краткий словарь по логике [Текст] / Д.П. Горский и др. - М., 1991.-С. 48.
23. Давыдов, В.В Проблемы развивающего обучения: опыт теоретического исследования [Текст] / В.В.Давыдов. - М.: Педагогика, 1986. - 240 с.
24. Давыдов, В.В. Принцип развития в психологии [Текст] / В.В. Давыдов, В.П. Зинченко // Принцип развития в психологии. - Вопросы философии. -1979.-№ 12.-С. 48-62.
25. Давыдов, В.В. О понятии развивающего обучения [Текст] / В.В. Давыдов // О понятии развивающего обучения: сборник статей. - Томск, 1995. - 144 с.
26. Дорофеев, Г.В. Алгебра и начала анализа: учебное пособие для 10 класса [Текст] / Г.В. Дорофеев, Л.И. Кузнецова и др. - М.: Дрофа, - 2003.
27. Дорофеев, Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования [Текст] / Г.В. Дорофеев // Математика в школе. - 1990. -№ 6. - С. 2-5.
28. Дорофеев, Г.В. Концепция и программы непрерывных курсов для общеобразовательной школы [Текст] / Г.В. Дорофеев, Г.К. Муравин, Л.Г. Петерсон // Математика для каждого. - 1997. - № 1. - М.: Изд-во Баллас С-ИНФО. - 133 с.
29. Дорофеев, Г.В. Перспективы школьного математического образования в России: Концепция гуманитарного непрерывного математического образования [Текст] / Г.В. Дорофеев // Образование: Традиции и инновации в условиях социальных перемен. - М.: Изд-во ИОСО РАО, 1997.-С. 234-250.
30. Дорофеев, Г.В. Язык преподавания математики и математический язык [Текст] / Г.В. Дорофеев // Современные проблемы методики преподавания математики. - М.: Просвещение, 1985. - С. 38-47.
31. Дорофеев, Г.В. Гуманитарный аспект преподавания математики [Текст] / Г.В. Дорофеев // Математика в школе. - 1990. - № 6. - С. 12-13.
32. Коляда Е.П. Развитие логического мышления учащихся на основе межпредметных задач: Автореф. дис. ... канд. пед. н. - Саратов, 1998. -24 с.
33. Кондаков, Н.И. Логика: пособие для учителей [Текст] / Н.И. Кондаков. -М.: Учпедгиз, 1954. - 512 с.
34. Колягин, Ю.М. Математика и развитие логического мышления [Текст] / Ю.М. Колягин // Активизация обучения математике в сельской школе. -М.: Просвещение, 1975. - 212 с.
35. Колягин, Ю.М. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся [Текст]: В 2 ч. / Ю.М. Колягин. - М.: Просвещение, 1977. -Ч. 1.-110 с; Ч. 2.-144 с.
36. Крутецкий, В.А. Психология математических способностей школьников [Текст] / В.А. Крутецкий. - М.: Просвещение, 1968. - 481 с.
37. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе (А.Г. Асмолов и др.). М.: Просвещение, 2010. – 152с.
38. Леонтьев, А.Н. Сочинения [Текст]: в 2 т. / А.Н. Леонтьев // Избранные психологические произведения. - М.: Педагогика, 1983. - Т. 1. - 392 с. -Т. 2.-320 с.
39. Мантуров, О.В. Толковый словарь математических терминов: пособие для учителей [Текст] / О.В. Мантуров, Ю.К. Солнцев, Ю.И. Сорокин; под ред. В.А. Диткина. -М.: Просвещение, 1965. - С. 210-211.
40. Математическая энциклопедия [Текст]: в 2 т. - М., 1979. - Т.2. - С. 372.
41. Пидкасистый, П.И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении [Текст] / П.И. Пидкасистый. - М.: Педагогика, 1980.-240 с.