Работа выполнена на отлично,автор выполнил в срок.Заказываю у этого автора не в первый раз,все быстро и качественно.Рекомендую
Подробнее о работе
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
1 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.
1.1 Неопределенный интеграл и его свойства.
1.2 Определенный интеграл и его свойства.
2 ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ:
Вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций
Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями.
1.1 Неопределенный интеграл и его свойства.
В интегральном исчислении решается задача, обратная дифференциальному исчислению: найти функцию F(х), зная ее nроизводную F'(х)=f(x) (или дифференциал). Искомую функцию F(х) называют первообразной функции f(x).
Функция F(х) называется первообразной функции f(x) на интервале (а;b), если для любого х, принадлежащего (а;b) выполняется равенство:
F'(х) = f(x) (или dF(x) = f(x)dx).
Множество всех первообразных функций F(x) + С для f(x) называется неопределенным интегралом от функции f(x) иобозначается символом .
Таким образом, по определению:
= F(x) + C
Здесь f(x) называется подынтегральной функцией f(x)dx – подынтегральным выражением, х – переменной интегрирования, ∫ – знаком неопределенного интеграла.
Операция нахождения неопределенного интеграла от функции называется
интегрированием этой функции.
...
1.2 Определенный интеграл и его свойства.
Если при любых разбиениях отрезка [a,b] таких, что max ∆→ 0, и при любом выборе точек на отрезках [ , ] интегральная сумма
стремится к одному и тому же пределу S, то этот предел называют определенным интегралом от функции f(x) на отрезке [a,b] и обозначают .
Если при этом интегральная сумма Sn имеет предел I, который не зависит ни от способа разбиения отрезка [а;b] на частичные отрезки, ни от выбора точек в них, то число I называется определенным интегралом от функции у = f(x) на отрезке [а;b] и обозначается .
Таким образом,
Числа a и b называются соответственно нижним и верхним пределами интегрирования, f(x) – подытегральной функцией, f(x)dx – подынтегральным выражением, x – переменной интегрирования, отрезок [a,b] – областью (отрезком) интегрирования.
Рассмотрим основные свойства определенного интеграла:
1.
...
2 ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Задание 1
Вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций
Решение:
Строим область, площадь которой находим (Рисунок 1)
Рисунок 1
Воспользуемся формулой интегрирования по частям:
Ответ: 1.
Задание 2
Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями.
Решение
Строим область, площадь которой находим (Рисунок 2)
Рисунок 2
Найдем точки пересечения:
Так как функции , периодичны (с периодом , то берем любой отрезок длинной . Возьмем . Тогда:
на отрезке .
Вычисляем площадь:
Ответ:.
Задание 3
Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными в полярных координатах.
...
1. Интернет ресурс: http://clubgravity.lt/index.php
2. Письменный Д.Т. «Конспект лекций по высшей математике»
3. Интернет ресурс: http://ru.wikipedia.org/wiki
4. Интернет-ресурс: http://dic.academic.ru
5. Курс лекций по математике
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
1 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.
1.1 Неопределенный интеграл и его свойства.
1.2 Определенный интеграл и его свойства.
2 ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ:
Вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций
Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями.
1.1 Неопределенный интеграл и его свойства.
В интегральном исчислении решается задача, обратная дифференциальному исчислению: найти функцию F(х), зная ее nроизводную F'(х)=f(x) (или дифференциал). Искомую функцию F(х) называют первообразной функции f(x).
Функция F(х) называется первообразной функции f(x) на интервале (а;b), если для любого х, принадлежащего (а;b) выполняется равенство:
F'(х) = f(x) (или dF(x) = f(x)dx).
Множество всех первообразных функций F(x) + С для f(x) называется неопределенным интегралом от функции f(x) иобозначается символом .
Таким образом, по определению:
= F(x) + C
Здесь f(x) называется подынтегральной функцией f(x)dx – подынтегральным выражением, х – переменной интегрирования, ∫ – знаком неопределенного интеграла.
Операция нахождения неопределенного интеграла от функции называется
интегрированием этой функции.
...
1.2 Определенный интеграл и его свойства.
Если при любых разбиениях отрезка [a,b] таких, что max ∆→ 0, и при любом выборе точек на отрезках [ , ] интегральная сумма
стремится к одному и тому же пределу S, то этот предел называют определенным интегралом от функции f(x) на отрезке [a,b] и обозначают .
Если при этом интегральная сумма Sn имеет предел I, который не зависит ни от способа разбиения отрезка [а;b] на частичные отрезки, ни от выбора точек в них, то число I называется определенным интегралом от функции у = f(x) на отрезке [а;b] и обозначается .
Таким образом,
Числа a и b называются соответственно нижним и верхним пределами интегрирования, f(x) – подытегральной функцией, f(x)dx – подынтегральным выражением, x – переменной интегрирования, отрезок [a,b] – областью (отрезком) интегрирования.
Рассмотрим основные свойства определенного интеграла:
1.
...
2 ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Задание 1
Вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций
Решение:
Строим область, площадь которой находим (Рисунок 1)
Рисунок 1
Воспользуемся формулой интегрирования по частям:
Ответ: 1.
Задание 2
Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями.
Решение
Строим область, площадь которой находим (Рисунок 2)
Рисунок 2
Найдем точки пересечения:
Так как функции , периодичны (с периодом , то берем любой отрезок длинной . Возьмем . Тогда:
на отрезке .
Вычисляем площадь:
Ответ:.
Задание 3
Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными в полярных координатах.
...
1. Интернет ресурс: http://clubgravity.lt/index.php
2. Письменный Д.Т. «Конспект лекций по высшей математике»
3. Интернет ресурс: http://ru.wikipedia.org/wiki
4. Интернет-ресурс: http://dic.academic.ru
5. Курс лекций по математике
Купить эту работу vs Заказать новую | ||
---|---|---|
0 раз | Куплено | Выполняется индивидуально |
Не менее 40%
Исполнитель, загружая работу в «Банк готовых работ» подтверждает, что
уровень оригинальности
работы составляет не менее 40%
|
Уникальность | Выполняется индивидуально |
Сразу в личном кабинете | Доступность | Срок 1—6 дней |
350 ₽ | Цена | от 500 ₽ |
Не подошла эта работа?
В нашей базе 144347 Курсовых работ — поможем найти подходящую