особенности методики обучения решению стереометрических задач аналитическим методом

Введение
Актуальность исследования. В успешном решении стереометрических задач заинтересованы не только учащиеся математических классов, но и учащиеся классов универсального профиля, так как они еще недостаточно твердо определились с выбором профессии и большая их часть проявляет значительный интерес к изучению предмета. Но, если первая категория школьников еще до прихода в старшие классы, жестко ориентирована на углубленное изучение геометрии и в силу развитых математических навыков имеет опыт самостоятельной познавательной деятельности, то учащиеся универсального профиля при изучении такого сложного предмета, как стереометрия, опираются в значительной мере на поддержку со стороны учителя.
Проблеме обучения школьников стереометрии посвящены исследования таких специалистов в этой области предмета, как Э.Г. Готман, В.В. Прасолов, П.Ф. Севрюков, В.А. Смирнов, И.М. Смирнова, А.Н. Смоляков, И.Ф. Шарыгин и другие. Однако, несмотря на пристальное внимание к практике преподавания геометрии в школе, стереометрические задачи, как показывают опросы учащихся, учителей и результаты ЕГЭ, остаются для большинства старшеклассников наиболее сложными.
Сложность заключается в том, что приемы решения задач, рассмотренные как указанными выше специалистами, так и такими авторами пособий по стереометрии, как С.Л. Атанасян, Г.Д. Глейзер, В.А Гусев, В.А. Далингер, А.В. Погорелов, Н.Х. Розов и др., требуют от учащихся или развитых пространственных представлений и широкого применения планиметрических фактов, или опираются на аппарат векторной алгебры, в многообразии методов которого обучаемые зачастую теряются, не могут рационально подойти к решению задач, накопить опыт и обобщить материал. Именно это и не позволяет большинству учащихся универсального профиля стать активными субъектами учения (обучения в самостоятельной познавательной деятельности), хотя в этих классах школьники способны под руководством учителя решать даже такие сложные задачи стереометрии, как, например, вычисление расстояния между скрещивающимися прямыми, но в самостоятельной деятельности мысли о заведомо сложных решениях останавливают старшеклассников на очень простых упражнениях.
Таким образом, сложились определенные предпосылки для научно-методической разработки упрощённых приемов, формирующих в процессе самостоятельной познавательной деятельности готовность учащихся к усвоению более глубоких знаний и навыков, и они могли бы лечь в основу формирования простых алгоритмов решения стереометрических задач.
На сновании вышесказанного можно выделить противоречие между существующей потребностью вовлечения школьников в самостоятельную познавательную деятельность при обучении математике, с одной стороны, и, с другой стороны, отсутствием в методике преподавания стереометрии приемов решения задач, формирующих готовность большей части учащихся универсального профиля к самостоятельному изучению стереометрического материала (в рамках разделов) более сложного содержания, базирующегося на пространственных представлениях и планиметрических фактах.
Необходимость устранения указанного противоречия свидетельствует об актуальности темы исследования, определяет проблему, цель, задачи и гипотезу исследования.
Проблема исследования - какими и насколько упрощенными должны быть приемы решения стереометрических задач, чтобы они позволили учащимся не только их применять, но и стимулировали бы их к активной самостоятельной познавательной деятельности при обучении математике, приобретению и закреплению знаний, предусмотренных стандартами.
Объект исследования - процесс обучения старшеклассников стереометрии.
Предмет исследования – аналитический метод в процессе изучения стереометрии.
Цель исследования – рассмотреть методику решения задач стереометрии аналитическим методом.
Предмет, цель исследования определили постановку и решение следующих задач:
1. Рассмотреть особенности обучения стереометрии в отечественной и зарубежной педагогике.
2. Изучить аналитический метод решения задач стереометрических задач.
3. Выделить методики, ориентированные на самостоятельную познавательную деятельность учащихся при решение стереометрических задач аналитическим методом.
4. Предложить когнитивного технологический подход к обучению учащихся аналитическим методам решения геометрических задач в курсе стереометрии старшей профильной школы.
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования; анализ программ по геометрии для общеобразовательных классов, государственных стандартов общего среднего образования, учебных пособий и дидактический материалов по стереометрии.
 

Оглавление
Введение 3
Глава 1. Особенности методики обучения решению стереометрических задач 7
1.1. Особенности обучения стереометрии в отечественной и зарубежной педагогике 7
1.2. Аналитический метод решения задач стереометрических задач 12
Глава 2. Методики, ориентированные на самостоятельную познавательную деятельность учащихся решения стереометрических задач аналитическим методом 16
2.1.Основыне методики использования аналитического метода решения стереометрических задач 16
2.2.Особенности когнитивного технологический подход к обучению учащихся аналитическим методам решения геометрических задач в курсе стереометрии старшей профильной школы 22
Заключение 32
Список литературы 34

 
Заключение
Аналитический метод состоит в расчленении данной задачи на ряд более простых (анализ), то есть решение начинается с искомой величины или отыскания закономерности, которая дает непосредственный ответ на вопрос задачи. Анализируя условие, учащиеся находят закономерность, которая связывает искомую величину с другими; если выражающая эту закономерность формула содержит, кроме искомой, еще неизвестную величину, то находят другую закономерность, связывающую ее с известными из условия; так поступают до тех пор, пока искомая величина не будет полностью выражена через известные.
Исследование методики направляющего текста как средства развития тех компетенций учащихся, которые помогают в возрастающей мере самостоятельно приобретать новые знания по стереометрии и формировать собственное мышление, позволило сделать следующие выводы:
- под основным направляющим текстом в содержательном компоненте будет пониматься та информация, представленная учителем, которая обеспечит необходимую базу знаний учащимся для организации самостоятельной деятельности;
- в ходе усвоения предоставляемой учителем информации должны происходить качественные сдвиги как на уровне развития самостоятельно й деятельности, так и на уровне овладения математическим материалом (переход от количества действий «по образцу» к их качеству, подразумевающий развитие самостоятельного математического мышления).
Учащимся одиннадцатых классов в самостоятельной познавательной деятельности предстоит переработать объемный материал, вначале средствами аналитической геометрии, а затем заново переосмыслить знания, связанные с пространственными представлениями и теоремами планиметрии, практически по всему курсу стереометрии. Для этого им надо преподнести информацию таким образом, чтобы они не потеряли интерес к учению.
Так как исследованием процессов переработки и хранения больших потоков информации занимается когнитивная психология, то в третьем параграфе рассмотрены особенности когнитивного развития и психология математических способностей школьников с целью выработки требований к поставляемой учащимся информации.
Аналитический метод более «целеустремлен»: нахождение правильной исходной формулы сразу ведет к цели, внимание учеников не задерживается на промежуточных этапах, но это не всегда хорошо, так как слабые ученики недостаточно полно усваивают физическое содержание и количественные характеристики рассматриваемых в задаче явлений.
При аналитическом методе решения исходят не от условия задачи, а от ее требования, основного вопроса. При решении задач аналитическим методом ставится вопрос: «Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи?» Чтобы правильно ответить на поставленный вопрос, нужно знать данные этой задачи и учитывать зависимости, связывающие их с искомой величиной.
Аналитический метод удобен для поиска пути решения новой задачи, Он опирается на умение школьника рассуждать и способствует развитию его продуктивного, логического и функционального мышления.

Список литературы
1. Атанасян, Л. С. Геометрия [Текст] : учеб. для 10-11 кл. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев. - М. : Просвещение, 2007. - 255 с.
2. Атанасян, С. Л. Сборник задач по геометрии [Текст] : ч. 1 : задачник для студентов мат. фак. пед. ин-тов / Л. С. Атанасян, Г. Б. Гуревич, В. И. Глизбур. - М. : Exmo Education : Эксмо, 2008. - 336 с.
3. Атанасян, С. Л. Упрощенно-когнитивные приемы решения стереометрических задач по тематике «Вычисление расстояний и углов в пространстве» [Текст] /С. Л. Атанасян, Е. Л. Ситкин // Российский научный журнал. -2013. - № 4(35). - С. 74-78.
4. Александров А. Д. Геометрия: учеб. для 10-11 классов общеобразоват. учреждений. 3-е изд. М.: Просвещение, 2002. 272 с.
5. Болтянский В. Г. Элементарная геометрия: кн. для учит. М. Просвещение,1985.320 с.
6. Геометрия, 10—11: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. 17-е изд. М.: Просвещение, 2008. 255 с.
7. Ершова, А. П. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии [Текст] : 7 кл. / А. П. Ершова, А. С. Ершова, В. В. Голобородько. - М. : Илекса, 2010. - 173 с.
8. Ершова, А. П. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии [Текст] : 8 кл. / А. П. Ершова, А. С. Ершова, В. В. Голобородько. - М. : Илекса, 2010. - 160 с.
9. Ершова, А. П. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии [Текст] : 9 кл. / А. П. Ершова, А. С. Ершова, В. В. Голобородько. - М. : Илекса, 2010. - 199 с.
10. Методика обучения геометрии [Текст] : учеб. пособие / В. А. Гусев, В. В. Орлов, В. А. Панчищина и др. - М. : изд. центр Академия, 2004. - 368 с.
11. Методы системного педагогического исследования [Текст] / под ред. Н. В. Кузьминой. - JI. : Изд-во ЛГУ, 1980. - 172 с.
12. Монахов, В. М. Введение в теорию педагогических технологий [Текст] / В. М. Монахов // Школьные технологии. - 2005. - № 3. - С. 4-9
13. Монахов, В. М. Педагогическое проектирование - современный инструментарий дидактических исследований [Текст] / В. М. Монахов // Школьные технологии. - 2001. - № 5. - С. 75-100.
14. Погорелов А. В. Геометрия: учеб. для общеобразоват. учреждений. 4-е изд., дораб. М.: Просвещение, 2004. 128 с.
15. Потоскуев Е. В. Геометрия. 10 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений с углубл. и профильным изучением математики. 3-е изд. М.: Дрофа, 2005. 223 с.
16. ПотоскуевЕ. В. Геометрия. 10 кл.: задачник. 3-е изд. М.: Дрофа, 2005а. 256 с. Смирнова И. М. Геометрия. 10-11 кл. (гуманитарный профиль). М.: Дрофа, 2004.223 с.
17. Русаков, А. А. Упрощенные аналитические приемы вычисления расстояний и углов в пространстве в основе методики подготовки к Единому государственному экзамену с использованием информационных и коммуникационных технологий [Текст] / А. А. Русаков, Е. Л. Ситкин // Педагогика, лингвистика и информационные технологии : материалы международной науч. -практической конф. : в. т. Т. 2 : сб. статей. - Елец, 2012. - С. 360-364.
18. Севрюков, П. Ф. Векторы и координаты в решении задач школьного курса стереометрии [Текст] : учеб. пособие / П. Ф. Севрюков, А. Н. Смоляков. - М. : Илекса, 2008. - 164 с.
19. Ситкин, Е. Л. Вычисление объемов и принцип Кавальери [Текст] / Е. Л. Ситкин // Математика в школе. - 2010. - № 7. - С. 14-18.
20. Ситкин, Е. Л. Когнитивное развитие и его влияние на самостоятельную познавательную деятельность учащихся при изучении стереометрии [Текст] / Е. Л. Ситкин // Российский научный журнал. - 2013. - № 4(35). - С. 242-245.
21. Ситкин, Е. Л. От аксиоматике к практической деятельности [Текст] / Е.Л. Ситкин // От теории к практике преподавания и консультирования : сб. статей. - М. : РГСУ, 2011. - С. 68-71.
22. Ситкин, Е. Л. Повышение мотивации у школьников старших классов в изучении геометрии через красоту решенных задач [Текст] / Е. Л. Ситкин // Школьное математическое образование : традиции и инновации : всерос. науч. конф. : сб. научных статей. - Ульяновск : УГПУ, 2010. - С. 213-214.
23. Ситкин, Е. Л. Принцип Кавальери в вычислении объемов и теорема о покрытии круга [Текст] / Е. Л. Ситкин // Сибирский педагогический журнал. - 2011. - № 3. - С. 180-185.
24. Ситкин, Е. Л. Принцип Кавальери в вычислении площади шарового пояса и шара [Текст] / Е. Л. Ситкин // Российский научный журнал. - 2011. - №2(21). - С. 212-215.
25. Ситкин, Е. Л. Стереометрия. Как решить проще!? [Текст] : учеб. пособие: элективный курс / Е. Л. Ситкин. - 2-е изд. , испр. - М. : ИЛЕКСА, 2013. - 79 с.
26. Ситкин, Е. Л. Три принципа обучения на примере стереометрии [Текст] / Е. Л. Ситкин // От теории к практике преподавания и консультирования : сб. статей. - М. : РГСУ, 2011. - С. 72-76.
27. Смирнов В.А. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С2. - М.:МЦНМО, 2010г. - 128 с.
28. Смирнов, А. А. Развитие памяти [Текст] / А. А. Смирнов // Психологическая наука в СССР : в ... т. Т. 1. - М. : изд-во АПН, 1959. - 343 с.
29. Смирнов, В. А. ЕГЭ 2010. Математика. Задача С2 [Текст] / В. А. Смирнов. - М. : МЦНМО, 2010. - 132 с.
30. Смирнова, И. М. Геометрия 10-11 кл. [Текст] : учеб. для учащихся общеобразовательных учреждений / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. - М. : Мне- мозина, 2008. - 288 с.
31. Смирнова, И. М. Расстояния и углы в пространстве [Текст] / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. - М. : Экзамен, 2009. - 160 с.