Работа выполнена на отлично,автор выполнил в срок.Заказываю у этого автора не в первый раз,все быстро и качественно.Рекомендую
Информация о работе
Подробнее о работе
ряды подгрупп в группах
- 35 страниц
- 2016 год
- 117 просмотров
- 0 покупок
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
Введение.
В основе любой математической теории лежит понятие множества, но при решении многих задач, использование теории множеств в чистом виде весьма трудоемкая процедура, так возникло и понятие группы, в рамках исследований нескольких математических дисциплин: линейная алгебра, теории решения алгебраических уравнений в радикалах ( Э. Галуа, Ж. Лагранж, А. Вандермонд, Н. Абель, К. Жордан и другие) и т.д., в основе которых лежит понятие группы и отношения между группами. Для этого Э. Галуа классифицировал и исследовал роль групп, подгрупп, рядов подгрупп в решении задач о разрешимости уравнений в радикалах, свойствах знакопеременных групп степени выше четырех и т.д.. В геометрии с помощью групп началось изучение поведения фигур при различных преобразованиях, сами преобразования и их классификации. В теории чисел Л. Эйлер и К. Гаусс использовали определения подгруппы группы Галуа.
В конце девятнадцатого века сформировалось современное абстрактное понятие группы - С. Ли определял группу как множество и совокупность преобразований, замкнутых относительно операции умножения.
В настоящее время теория групп используется как в самой математике - в топологии, геометрии, алгебре и т.д., так и в других областях естествознания: кристаллографии, квантовой механике и т.д..
Оглавление
Введение. 3
Глава 1. Группы. Основные понятия и определения. 4
1.1. Понятие группы, основные определения, виды групп. 4
1.2. Подгруппы. 8
1.3. Конечные и бесконечные группы, периодические группы. 8
1.4. Циклические группы, подгруппы. 9
1.5. Индексы в группах, теорема Лагранжа. 9
1.6. Централизатор, нормализатор, теорема о мощности 12
1.7. Полные группы. финитно аппроксимируемой группы 13
Глава 2. Ряды в группах 28
2.1. Нормальный ряд, субнормальный ряд, центральный ряд. 28
2.2. Композиционный ряд. 30
Заключение. 34
Литература 35
Заключение.
Понятие группы лежит в основе многих алгебраических теорий так называемых алгебраических систем, их несомненным достоинством является возможность свести изучение бесконечных объектов к конечным ( группы – подгруппы – ряды подгрупп ), переносить свойства известных структур на мало изученные ( морфизмы, ряды и т.д.). Строя отношения между рядами различных ( в том числе и по природе элементов ) группами, можно получать группы с заранее заданными свойствами или строить объекты, которые этим свойствам удовлетворяют.
Литература
Основная
1. Белоногов В.А. Задачник по теории групп / В.А. Белоногов. – М.: Наука, 2000. – 239 с.
2. Богопольский О.В. Введение в теория групп / О.В. Богопольский. – М. –Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. – 148 с.
3. Винберг Э.Б. Курс алгебры / Э.Б. Винберг. – 2 изд. – М.: Факториал Пресс, 2001. – 544 с.
4. Горенстейн Д. Конечные простые группы. Введение в их классификацию / Д. Горенстейн. – М.: Мир, 1985. – 352 с.
5. Еловикова Ю.А. Основы теории групп / Ю.А. Еловикова. – Брянск: Полиграм плюс, 2009. – 56 с.
6. Каргаполов М.И. Основы теории групп / М.И. Каргаполов, Ю.И. Мерзляков.– 5 изд. – СПб.: Лань, 2009. – 288 с.
7. Кондратьев А.С. Группы и алгебры Ли / А.С. Кондратьев. – Ектб.: УрО РАН, 2009. – 310 с.
8. Кострикин А.И. Введение в алгебру: в 3-х ч. / А.И. Кострикин. – 3 изд. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 272 с.
9. Крылов П.А. Упражнения по группам, кольцам и полям / П.А. Крылов, А.А. Туганбаев, А.Р. Чехов. – Томск: ТГУ, 2008. – 482 с.
10. Курош А.Г. Теория групп / А.Г. Курош.–3 изд. – СПб.: Лань, 2005.– 648 с.
11. Ленг С. Алгебра / С. Ленг. – М.: Мир, 1968. – 564 с.
12. Ляпин Е.С. Упражнения по теории групп / Е.С. Ляпин, А.Я. Айзенштат, М.М. Лесохин. – СПб.: Лань, 2010. – 272 с.
13. Монахов В.С. Введение в теорию конечных групп и их классов / В.С. Монахов. – Мн.: Выш. шк., 2006. – 207 с.
14. Холл М. Теория групп / М. Холл. – М.: Изд-во иностранной литературы, 1962. – 468 с.
Дополнительная.
15. Артамонов В.А. Общая алгебра: в 2 т. / В.А. Артамонов, В.Н. Салий, Л.Ф. Скорняков и др. – М.: Наука, 1991. – 480 с.
16. Белоногов В.А. Представления и характеры в теории конечных групп / В.А. Белоногов. – Свердловск: УрО АН СССР, 1990. – 380 с.
17. Белоногов В.А. Матричные представления в теории конечных групп / В.А. Белоногов, А.Н. Фомин. – М: Наука, 1976. – 126 с.
18. Ведерников В.А. Элементы теории классов групп / В.А. Ведерников. – Смоленск: Смоленский гос. пед. ин-т, 1988. – 95 с.
19. Глухов М.М. Алгебра: в 2 т. / М.М. Глухов, В.П. Елихаров, А.А. Нечаев. – М.: Гелиос АРВ, 2003. – 416 с.
20. Каморников С.Ф. Подгрупповые функторы и классы конченых групп / С.Ф. Каморников, М.В. Селькин. – Мн.: Беларуская навука, 2003. – 254 с.
21. Кострикин А.И. Сборник задач по алгебре / А.И. Кострикин. – 3 изд. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. – 464 с.
22. Курош А.Г. Лекции по общей алгебре / А.Г. Курош. – 2 изд. – М.: Наука, 1973. – 400 с.
23. Кэртис Ч. Теория представлений конечных групп и ассоциативных алгебр / Ч. Кэртис, И. Райнер. – М.: Наука, 1969. – 668 с.
24. Нейман Х. Многообразия групп / Х. Нейман. – М.: Мир, 1969. – 264 с.
25. Ольшанский А.Ю. Геометрия определяющих соотношений в группах / А.Ю. Ольшанский. – М.: Наука, 1989. – 448 с.
26. Селькин М.В. Максимальные подгруппы в теории классов конечных групп / М.В. Селькин. – Мн.: Беларуская навука, 1997. – 145 с.
27. Скиба А.Н. Алгебра формаций / А.Н. Скиба. – Мн.: Беларуская навука, 1997. – 240 с.
28. Скорняков Л.А. Элементы общей алгебры / Л.А. Скорняков. – М.: Наука, 1983. – 272 с.
29. Чунихин С.А. Подгруппы конечных групп / С.А. Чунихин. – Мн.:. 1964. – 158 с.
30. Шеметков Л.А. Формации конечных групп / Л.А. Шеметков. – М.: Наука, 1978. – 272 с.
31. Шеметков Л.А. Формации алгебраических систем / Л.А. Шеметков, А.Н. Скиба. – М.: Наука, 1989. – 256 с.
32. АsСНbАСНer М. Finite group tНeory / М. АsСНbАСНer. – 2 ed. – САМbridge
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
