Что такое пьезоэлектрики
Существует целый ряд кристаллов, у которых на поверхности при деформации возникают электрические заряды. Подобные кристаллы называют пьезоэлектриками.
Разумеется, что сама деформация не может изменить суммарный заряд кристалла, следовательно, возникающие при деформации кристалла поверхностные заряды имеют различные знаки на разных частях поверхности.
Заряды на поверхности пьезоэлектрика
Из опыта известно, что заряды на поверхности пьезоэлектрика возникают в результате однородных деформаций сжатия и растяжения в направлениях, которые называют полярными осями пьезоэлектрика. На противоположных гранях, которые перпендикулярны полярной оси при однородных деформациях, возникают заряды противоположного знака. Надо отметить, что заряды меняют знак при смене знака деформации (то есть растяжение изменяется на сжатие). Так как на разных гранях, перпендикулярных полярной оси, возникают заряды разного знака, то различные направления вдоль полярной оси неэквивалентны. Это значит, что если кристалл повернуть на $180^o$ вокруг оси, которая перпендикулярна полярной, то полярная ось совместится сама с собой, но при этом кристалл сам с собой не совместится. Из выше сказанного следует, что кристаллы, которые имеют центр симметрии, не могут быть пьезоэлектриками. Кристалл имеет несколько полярных осей.
Пьезоэлектрические свойства
Пьезоэлектрические свойства зависят от температуры. Существуют кристаллы, у которых при некоторых температурных значениях кристаллическая решетка перестраивается так, что образуется центр симметрии, следовательно, при такой температуре исчезают пьезоэлектрические свойства вещества. Так, например, у кварца до температуры в $2000^oC$ пьезоэлектрические свойства изменяются не существенно, а до температуры $5760^oC$ медленно ослабевают. При $5760^oC$ происходит перестройка кристаллической структуры кварца и пьезоэлектрические свойства вещества исчезают. Если температуру понижать от $5760^oC$ процесс происходит в обратном направлении.
Продольный и поперечный пьезоэффекты
Статья: Пьезоэлектрики
Различают продольный и поперечный пьезоэффекты. В продольном пьезоэффекте, заряды возникают на гранях перпендикулярных полярной оси, при однородной деформации вдоль оси кристалла. Можно вызвать появление зарядов на тех же гранях, сжимая или растягивая кристалл перпендикулярно полярной оси, если только при этом происходит деформация вдоль полярной оси. Такое явление называют поперечным пьезоэффектом.
Пьезоэлектрическими свойствами могут обладать только ионные кристаллы. Такой эффект может возникать только в том случае, если под действием внешних сил кристаллическая подрешетка из положительных ионов деформируется иначе, чем подрешетка из отрицательных ионов. То есть в результате деформации происходит относительный сдвиг положительных и отрицательных ионов, который ведет к возникновению поляризации кристалла и поверхностных зарядов. Поляризованность пропорциональна деформации, а она в свою очередь, пропорциональна деформирующей силе. Разность потенциалов, которая возникает между гранями пьезоэлектрика можно измерить. Следовательно, можно сделать заключение о силе деформации кристалла. Эту связь используют в пьезоэлектрических датчиках (пьезоэлектрический манометр) для измерения быстропеременных давлений. Существуют пьезоэлектрические микрофоны, звукосниматели, пьезоэлектрические датчики в автоматике и телемеханике. Пьезоэлектрическая кварцевая пластинка, которая вырезается определенным образом, может помещаться внутрь исследуемого газа. О давлении газа судят по величине пьезоэлектрических зарядов, которые возникают на пластинке. Существует целый ряд пьезоэлектрических преобразователей: пьезоэлектрические стабилизаторы, фильтры, виброметры. Гидрофоны в акустике.
Обратный пьезоэффект заключается в том, что во внешнем электрическом поле пьезоэлектрик деформируется. При деформации пьезоэлектрика работа затрачивается на образование энергии упругой деформации и энергии возникающего при этом результате пьезоэффекта электрического поля. Если при деформации пьезоэлектрика вдоль полярной оси между гранями кристалла, перпендикулярными оси, возникает разность потенциалов, то для осуществления такой деформации без приложения механических сил необходимо к этим граням приложить такую же разность потенциалов, но с противоположным знаком.
Механизм обратного пьезоэффекта аналогичен прямому пьезоэффекту. Обратный пьезоэффект применятся, например, в кварцевых излучателях ультразвука. Он был предложен во время первой мировой войны Ланжевеном. Смещения, которые возникают в кварцевой пластинке при наложении на нее электростатического поля, очень малы. Но их можно увеличить в тысячи раз, а энергию колебаний в миллионы раз, если использовать при этом переменное поле. При этом используется явление резонанса. При этом собственные частоты для кварца находят из соотношения:
\[h=\frac{\lambda }{2}n\ \left(1\right),\]где $\lambda -$длина ультразвуковой волны в кварце, $n$ -- целое число. При $n=1$ получают основное колебание пластинки, при $n > 1$ -- соответствующие обертоны. При резонансной частоте электрического поля кварцевая пластинка является мощным источником ультразвука. Подобные источники ультразвука были предложены Ланжевеном для измерения морских глубин и подводной сигнализации.
Пьезоэффект наблюдается в кварце, турмалине, сегнетовой соли, титанате бария и других веществах.
Задание: Используя законы термодинамики, покажите, что из существования прямого пьезоэффекта следует и существование обратного эффекта. Рассмотреть изотермический процесс. Доказательство можно провести на примере пластины кварца в виде параллелепипеда длиной l, шириной b, высотой h. Эффект считать продольным. Заряды возникают на одних и тех же гранях при деформации пластины вдоль осей X и Y. Считать, что эффекта по оси Z нет.
Решение:
Пусть внешнее электрическое поле направлено по оси X. Тогда вдоль осей X и Y действуют механические напряжения ${\tau }_x$ и ${\tau }_y$. Если объем (V) пластинки равен:
\[V=lbh\ \left(1.1\right),\]то элемент работы ($\delta A$), которую необходимо затратить на ее поляризацию в ходе квазистатического процесса равен:
\[\delta A_1=V\overrightarrow{E}d\overrightarrow{P}=VE_xdP_x\left(1.2\right).\]Элементарная работа сил натяжения равна:
\[\delta A_2=bl{\tau }_xdh+hb{\tau }_ydl\ (1.3)\]Из первого начала термодинамики запишем:
\[dU=TdS+\delta A\ \ \left(1.4\right),\]где $\delta A$ равна:
\[\delta A=\delta A_1+\delta A_{2\ }\left(1.5\right).\]Для единицы объема можно записать, что:
\[du=Tds+E_xdP_x+{\tau }_x\frac{dh}{h}+{\tau }_y\frac{dl}{l}\left(1.6\right),\ \]где $u,s$ -- удельные величины внутренней энергии и энтропии. Выражение (1.6) можно переписать в виде:
\[du=Tds+E_xdP_x+{\tau }_xdln\left(h\right)+{\tau }_ydln\left(l\right)\left(1.7\right).\]Обозначим следующее выражение как функцию $f$, запишем:
\[f=u-Ts-E_xP_x-{\tau }_xln\left(h\right)-{\tau }_yln\left(l\right)\left(1.8\right).\]В таком случае имеем, что
\[df=-sdT-P_xd-d{\tau }_x-ln\left(l\right)d{\tau }_y\left(1.9\right).\]Так как $df$ -- полный дифференциал, то имеют место выражения:
\[{\left(\frac{\partial P_x}{\partial {\tau }_x}\right)}_T={\left(\frac{\partial ln\left(h\right)}{\partial E_x}\right)}_T=\frac{1}{h}{\left(\frac{\partial h}{\partial E_x}\right)}_T\left(1.10\right).\] \[{\left(\frac{\partial P_y}{\partial {\tau }_y}\right)}_T={\left(\frac{\partial ln\left(l\right)}{\partial E_x}\right)}_T=\frac{1}{l}{\left(\frac{\partial l}{\partial E_x}\right)}_T\left(1.11\right).\]В том случае если есть прямой эффект, по производные слева не равны нулю. Следовательно, получаем, что:
\[{\left(\frac{\partial h}{\partial E_x}\right)}_T\ne 0(1.12).\] \[\frac{1}{l}{\left(\frac{\partial l}{\partial E_x}\right)}_T\ne 0(1.13).\]Ответ: Наличие выражений (1.12) и (1.13) доказывает существование обратного эффекта при наличие прямого.
Задание: Сравните два явления: обратный пьезоэлектрический эффект и электрострикцию. Выделите различия.
Решение:
Электрострикцией называют явление изменения гидростатического давления и плотности диэлектриков. Дополнительные силы, возникающие в результате зависимости диэлектрической проницаемости от плотности диэлектрика, называют электрострикционными силами.
Обратный пьезоэффект заключается в том, что во внешнем электрическом поле пьезоэлектрик деформируется.
Электрострикция наблюдается во всех диэлектриках при помещении их в неоднородное электрическое поле. Обратный пьезоэффект имеет место только в кристаллах и не во всех. Обратный пьезоэффект может наблюдаться с однородных полях.
Силы электрострикции возникают в результате действия электрического поля на поляризованный диэлектрик, поляризация которого вызвана тем же полем. Следовательно, силы электрострикции зависят от квадрата напряженности поля. Они не изменяются при изменении направления поля на противоположное. Обратный пьезоэффект возникает в результате действия внешнего электрического поля на имеющиеся разноименно заряженные кристаллические решетки. Возникающие в эффекте силы линейны полю. Они изменяют знак на противоположный при изменении знака поля.
