Требуется 1 Построить однофакторную модель регрессии зависимости расходов и доходов 2

Как заказчик описал требования к работе:

Вариант 5 есть пример. Требуется: 1. Построить однофакторную модель регрессии зависимости расходов и доходов 2. Проверить значимость параметров модели регрессии (а=0,1) 3. Построить доверительный интервал для полученной модели регрессии (а = 0,05) 4. Отобразить на графике исходные данные, результаты моделирования и прогнозирования 5. Оценить доходы (или расходы)

подробнее

Фрагмент выполненной работы:

Требуется: 1. Построить однофакторную модель регрессии зависимости расходов и доходов 2. Проверить значимость параметров модели регрессии (а=0,1) 3. Построить доверительный интервал для полученной модели регрессии (а = 0,05) 4. Отобразить на графике исходные данные, результаты моделирования и прогнозирования 5. Оценить доходы (или расходы) Решение: Х - Число зарегистрированных преступлений на 10 тыс. (работа была выполнена специалистами Автор 24) чел. населения У - Валовой региональный продукт по субъектам РФ трлн. Руб. Рассчитаем параметры уравнений линейной парной регрессии. Для расчета параметров a и b линейной регрессии систему нормальных уравнений относительно а и b: Для определения следующих данных: , , , , , составим вспомогательную таблицу 1. х у xy x2 y2 Республика Башкортостан 177,6 759 134798 31542 576081 Республ. Марий Эл 178,2 82 14612 31755 6724 Республика Мордовия 101,9 105 10700 10384 11025 Республика Татарстан 155,2 1002 155510 24087 1004004 Удмуртская Республика 214,9 275 59098 46182 75625 Чувашская Республика 145,4 158 22973 21141 24964 Пермский край 278 623 173194 77284 388129 Кировская область 159,9 172 27503 25568 29584 Нижегородская обл. 243,1 653 158744 59098 426409 Оренбургская обл. 169,2 458 77494 28629 209764 Пензенская область 122,3 172 21036 14957 29584 Самарская область 210,6 696 146578 44352 484416 Саратовская область 151,6 376 57002 22983 141376 Ульяновская область 136,8 178 24350 18714 31684 Сумма 2444,70 5709,00 1083591,30 456675,53 3439369,00 Среднее 174,62 407,79 77399,38 32619,68 245669,21 Рассчитываем параметр b: Рассчитываем параметр a: Уравнение линейной регрессии имеет вид: Интерпретация уравнения регрессии: При увеличении числа зарегистрированных преступлений на 10 тыс. чел. населения на 1, валовой региональный продукт по регионам увеличивается в среднем на 2,29 трлн. руб. Оценим статистическую надежность регрессионного моделирования с помощью t-критерия Стьюдента. Оценка значимости коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки Случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции определяются по формулам: и Где EQ S2 = \f(∑(yi - yx)2;n - m - 1) Sa - стандартное отклонение случайной величины a. Sb - стандартное отклонение случайной величины b. х у xy x2 y2 yрасч (Y-Yx)^2 177,6 759 134798 31542 576081 416,46 117336,69 178,2 82 14612 31755 6724 418,20 113031,79 101,9 105 10700 10384 11025 196,11 8301,48 155,2 1002 155510 24087 1004004 351,25 423469,10 214,9 275 59098 46182 75625 525,03 62513,10 145,4 158 22973 21141 24964 322,73 27135,88 278 623 173194 77284 388129 708,69 7343,45 159,9 172 27503 25568 29584 364,94 37224,09 243,1 653 158744 59098 426409 607,11 2105,98 169,2 458 77494 28629 209764 392,01 4355,30 122,3 172 21036 14957 29584 255,49 6970,85 210,6 696 146578 44352 484416 512,51 33668,58 151,6 376 57002 22983 141376 340,78 1240,71 136,8 178 24350 18714 31684 297,70 14327,45 Сумма 2444,70 5709,00 1083591,30 456675,53 3439369,00 5709,00 859024,43 Среднее 174,62 407,79 77399,38 32619,68 245669,21 407,79 61358,89 S2 = 71585.369 - необъясненная дисперсия (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии). S = 267.55 - стандартная ошибка оценки (стандартная ошибка регрессии). Критическое значение: tкрит (n-m-1;α/2) = (12;0.05) = 1.782 Тогда, значения t-статистик: Поскольку 1.88 > 1.782, то статистическая значимость коэффициента регрессии b подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента). Поскольку 0.36 < 1.782, то статистическая значимость коэффициента регрессии a не подтверждается (принимаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента)...Посмотреть предложения по расчету стоимости