Создан заказ №1084540
6 апреля 2016
Точечное оценивание числовых характеристик случайных величин Найти оценки 1) по малой выборке (первая строка чисел из выборки случайных чисел n=10)
Как заказчик описал требования к работе:
Необходимо написать решение задач по теории вероятности. Обращаюсь к авторам, у которых много работ по этой дисциплина. Прикрепляю пример и оформление доклада. Срок - 3 дня. 12 страниц печатного текста шрифт 14
Фрагмент выполненной работы:
Точечное оценивание числовых характеристик случайных величин
Найти оценки:
1) по малой выборке (первая строка чисел из выборки случайных чисел n=10):
а) математического ожидания;
б) дисперсии;
в) среднеквадратического отклонения.
2) по большой выборке (n=100):
а) математического ожидания;
б) дисперсии;
в) среднеквадратического отклонения.
Интервальное оценивание числовых характеристик случайных величин
Построить доверительные интервалы:
1) по малой выборке (n=10) для:
а) математического ожидания;
б) среднеквадратического отклонения (симметричный доверительный интервал);
в) дисперсии (центральный доверительный интервал).
2) по большой выборке (n=100) для:
а) математического ожидания;
б) среднеквадратического отклонения (симметричный доверительный интервал);
в) дисперсии (центральный доверительный интервал).
Статистическая проверка гипотезы о виде закона распределения
1) Выполнить:
а) графически представить распределение результатов наблюдений по интервалам (принять количество интервалов m=10);
б) построить статистическую функцию распределения;
в) построить теоретическую функцию распределения;
г) построить гистограмму;
д) выдвинуть гипотезу о законе распределения по виду статистической функции распределения и гистограммы, проверить выдвинутую гипотезу по критериям Пирсона и Колмогорова, сделать вывод на уровне значимости 0,05.
3,102025 4,286313 2,404486 1,753336 3,97567 2,010684 -1,10824 1,744272 4,428867 2,447041
4,449319 0,836656 2,731301 1,014605 2,512134 3,685622 5,602133 3,598696 5,175445 0,780647
0,869001 1,745377 5,037834 4,517268 4,07678 3,335821 3,41576 6,014149 3,492262 2,238929
4,231713 1,839077 4,103992 4,010938 0,755584 2,998849 4,474807 3,675158 4,42178 3,425654
2,523504 1,802217 2,087252 0,592598 1,621075 6,02389 1,41397 0,466363 5,310736 1,497836
1,25164 3,97486 1,040074 1,76826 3,268386 4,054924 3,282292 4,742141 2,676444 1,561974
6,3667 2,612233 3,063963 2,747688 3,289501 1,239418 3,154638 2,964927 1,384392 2,838163
1,486604 3,270879 4,306631 3,135899 1,171512 3,052933 2,172727 5,173756 2,010305 3,928113
1,731137 1,608327 5,636933 1,555484 3,037972 4,255182 2,282356 5,985016 3,151452 3,825206
4,657225 1,927783 5,270648 0,584705 1,634906 3,179562 4,049166 8,691818 5,774192 4,52225
Решение:
Определяем точечные оценки числовых характеристик.
- по малой выборке:
Математическое ожидание:
mx=1nixi=1103,102025+...+2,447041=2,504445
Дисперсия:
Dx=1nixi2-x2=1103,1020252+...+2,4470412-2,5044452≈2,385067
Среднее квадратическое отклонение:
σx=Dx=2,385067≈1,544366
- по большой выборке:
Математическое ожидание:
mx=1nixi=11003,102025+...+4,52225=3,078045
Дисперсия:
Dx=1nixi2-x2=11003,1020252+...+4,522252-3,0780452≈2,612595
Среднее квадратическое отклонение:
σx=Dx=2,612595≈1,616352
Строим доверительные интервалы с доверительной вероятностью 0,95.
- по малой выборке:
Доверительный интервал для оценки математического ожидания имеет вид:
mx-σx*tα,kn≤M(x)≤mx+σx*tα,kn
По таблице распределения Стьюдента находим tα,k для доверительной вероятности 0,95 и числа степеней свободы k=10-1=9: t0,95,9≈2,262
Получаем:
2,504445-1,544366*2,26210≤Mx≤2,504445+1,544366*2,26210
1,399749≤Mx≤3,609142
Доверительный симметричный интервал для среднеквадратического отклонения определяем из соотношения:
P1-qσx<σx<1+qσx=0,95
По таблице для числа степеней свободы k=10-1=9 находим q=0,65
Тогда:
1-0,65*1,544366<σx<1+0,65*1,544366
0,540528<σx<2,548204
Доверительный центральный интервал для дисперсии определяем из соотношения:
Pz12Dx<Dx<z22Dx=0,95
По таблице для числа степеней свободы k=10-1=9 находим z1=0,688 и z2=1,83
Тогда:
0,6882*2,385067<Dx<1,832*2,385067
1,128957<Dx<7,987351
Аналогично для большой выборки.
Доверительный интервал для оценки математического ожидания имеет вид:
mx-σx*tγn≤M(x)≤mx+σx*tγn
Для больших n по таблице Лапласа находим tγ для доверительной вероятности 0,95: Ф1,96≈0,475=0,952
Получаем:
3,078045-1,616352*1,96100≤Mx≤3,078045+1,616352*1,96100
2,76124≤Mx≤3,39485
Доверительный симметричный интервал для среднеквадратического отклонения определяем из соотношения:
P1-qσx<σx<1+qσx=0,95
По таблице для числа степеней свободы k=100-1=99 находим q=0,15
Тогда:
1-0,15*1,616352<σx<1+0,15*1,616352
1,373899<σx<1,858805
Доверительный центральный интервал для дисперсии определяем из соотношения:
Pz12Dx<Dx<z22Dx=0,95
По таблице для числа степеней свободы k=100-1=99 находимz1=0,879 и z2=1,16
Тогда:
0,8792*2,612595<Dx<1,162*2,612595
2,018598<Dx<3,515508
Выполним группировку исходных данных по 10-ти интервалам.
Находим длину интервала:
hx=xmax-xmin10=8,691818+1,1082410≈1
Начало первого интервала берем так, чтобы минимальное значение входило в него с некоторым запасом:
xнач=-1,2
Промежуточные интервалы получаем, прибавляя к концу предыдущего интервала длину h...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
7 апреля 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Точечное оценивание числовых характеристик случайных величин
Найти оценки
1) по малой выборке (первая строка чисел из выборки случайных чисел n=10).jpg
2016-05-25 02:24
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4
Положительно
Все отлично, задержка на 2-3 возможно из-за разности часовых поясов ) оценку свою еще не знаю, но общением довольна!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
