выполнено на сервисе Автор24

Студенческая работа на тему:

№ 1 Вариант № 12 Для данной выборки Написать вариационный ряд найти медиану Построить эмпирическую функцию распределения

Контрольная работа Теория вероятностей

Создан заказ №1172610

7 мая 2016

№ 1 Вариант № 12 Для данной выборки Написать вариационный ряд найти медиану Построить эмпирическую функцию распределения

Как заказчик описал требования к работе:

Задание: решить контрольную по теории вероятности, срок 2 дня, очень нужно! Расписывайте, пожалуйста, подробное решение для каждой задачи.

Фрагмент выполненной работы:

№ 1 Вариант № 12 Для данной выборки: Написать вариационный ряд, найти медиану; Построить эмпирическую функцию распределения; Найти выборочную среднюю x, исправленную дисперсию S2; Исходя из нормально закона распределения случайной величины, указать 95-процентный доверительный интервал для математического ожидания, приняв а) σX=σ - данное число, б) σX=S - стандартное отклонение. Указать 95-процентный доверительный интервал для σX. σ Выборка 0,02 5,34 5,35 5,35 5,33 5,37 5,34 5,32 5,33 5,31 5,36 5,34 Решение: Пусть для изучения количественного (дискретного или непрерывного) признака X из генеральной совокупности извлечена выборка x1, x2,…, xk объема n. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Наблюдавшиеся значения xi признака X называют вариантами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке, - вариационным рядом. 5,31; 5,32; 5,33; 5,33; 5,34; 5,34; 5,34; 5,35; 5,35; 5,36; 5,37 Таблица, состоящая из упорядоченных вариант и их частот (и/или относительных частот) называется статистическим рядом или выборочным законом распределения. xi 5,31 5,32 5,33 5,34 5,35 5,36 5,37 ni 1 1 2 3 2 1 1 Медианой называется серединная варианта упорядоченного вариационного ряда, расположенного в возрастающем и убывающем порядке. Она является центральным членом и делит вариационный ряд пополам в тех случаях, когда ряд нечетный. Mе=5,34 Объем выборки n=1+1+2+3+2+1+1=11. Наименьшая варианта равна 5,31, поэтому F*(x)=0 при x≤5,31. Значение X<5,32, а именно x1=5,31 наблюдалось 1 раз, следовательно, F*(x)=1/11=0,09 при 5,31<x≤5,32. Значения x<5,33, а именно x1=5,31 и x2=5,32, наблюдались 1+1=2 раза, следовательно, F*(x)=2/11=0,18 при 5,32<x≤5,33. Значения x<5,34, а именно x1=5,31, x2=5,32 и x3=5,33, наблюдались 1+1+2=4 раза, следовательно, F*(x)=4/11=0,36 при 5,33<x≤5,34. Значения x<5,35, а именно x1=5,31, x2=5,32, x3=5,33, x4=5,34 наблюдались 1+1+2+3=7 раз, следовательно, F*(x)=7/11=0,64 при 5,34<x≤5,35. Значения x<5,36, а именно x1=5,31, x2=5,32, x3=5,33, x4=5,34, x5=5,35 наблюдались 1+1+2+3+2=9 раз, следовательно, F*(x)=9/11=0,82 при 5,35<x≤5,36. Значения x<5,37, а именно x1=5,31, x2=5,32, x3=5,33, x4=5,34, x5=5,35 и x6=5,36 наблюдались 1+1+2+3+2+1=10 раз, следовательно, F*(x)=10/11=0,91 при 5,36<x≤5,37. Так как x=5,37 наибольшая варианта, то F*(x)=1 при x>5,37. Искомая эмпирическая функция: F*(X)=0 при x≤5,31; 0,09 при 5,31<x≤5,32;0,18 при 5,32<x≤5,33;0,36 при 5,33<x≤5,34;0,64 при 5,34<x≤5,35;0,82 при 5,35<x≤5,36;0,91 при 5,36<x≤5,37;1 при x>5,37 График этой функции: F*(x) 1 0,91 0,82 0,64 0,36 0,18 0,09 0 5,31 5,32 5,33 5,34 5,35 5,36 5,37 x Несмещенной оценкой генеральной средней (математического ожидания) служит выборочная средняя: x=i=1knixin Выборочная дисперсия: Dв=i=1kni(xi-x)2n Несмещенной оценкой генеральной дисперсии служит исправленная выборочная дисперсия: S2=nn-1*Dв=ni(xi-x)2n-1 Для удобства вычислений составим расчетную таблицу. xi ni nixi xi-x (xi-x)2 (xi-x)2ni 5,31 1 5,31 -0,03 0,0009 0,0009 5,32 1 5,32 -0,02 0,0004 0,0004 5,33 2 10,66 -0,01 0,0001 0,0002 5,34 3 16,02 0,00 0,0000 0 5,35 2 10,7 0,01 0,0001 0,0002 5,36 1 5,36 0,02 0,0004 0,0004 5,37 1 5,37 0,03 0,0009 0,0009 11 58,74 0,003 x=i=1knixin=58,7411=5,34 S2=nn-1*Dв=ni(xi-x)2n-1=0,00310=0,0003 а) Интервальной оценкой (с надежностью γ) математического ожидания a нормально распределенного количественного признака X по выборочной средней x при известном среднем квадратическом отклонении σ генеральной совокупности служит доверительный интервал: x-tσn<a<x+tσn где tσn=δ - точность оценки, n - объем выборки, t - значение аргумента функции Лапласа Ф(t), при котором Фt=γ/2. σ=0,02, γ=0,95, x=5,34, n=11 Найдем t. Из соотношения Ф(t)= γ/2 получим Ф(t)=0,95/2=0,475...Посмотреть предложения по расчету стоимости