выполнено на сервисе Автор24

Студенческая работа на тему:

ВАРИАНТ 13 Построим вариационный ряд Для этого упорядочим варианты по возрастанию

Контрольная работа Теория вероятностей

Создан заказ №1211442

17 мая 2016

ВАРИАНТ 13 Построим вариационный ряд Для этого упорядочим варианты по возрастанию

Как заказчик описал требования к работе:

Выполнить контрольную по теории вероятности за 2 дня в двух вариантах. Пишите сразу сколько будет стоить контрольная.

Фрагмент выполненной работы:

ВАРИАНТ 13 Построим вариационный ряд. Для этого упорядочим варианты по возрастанию. Данные сведем в таблицу 1. Таблица 1 Вычислим характеристики выборки: Определим выборочную среднюю по формуле Вычислим среднюю выборочную квадратов Найдем выборочную дисперсию по формуле Найдем исправленную выборочную дисперсию: Исправленное среднее квадратическое отклонение Далее, предполагая что, выборка из нормального распределения оценим методом максимального правдоподобия неизвестные параметры. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Функция плотности нормального распределения . Функция правдоподобия имеет следующий вид: удобно воспользоваться логарифмической функцией правдоподобия: . Теперь составим систему уравнений правдоподобия: Решив эту систему, получаем оценки максимального правдоподобия для параметров а и 2: В итоге получаем Определим интервальную оценку математического ожидания по выборочной средней, т.е. интервал в котором находится математическое ожидание с вероятностью 0,9: Определим интервальную оценку среднего квадратического отклонения при неизвестном математическом ожидании: Объем выборки больше 30 и, значит, воспользуемся асимптотической формулой Подставив найденные значения получим доверительный интервал Тогда получим: Вычислим оптимальное количество интервалов по формуле Стержесса: Далее разобьем выборку на 6 интервалов. Вычислим интервальный шаг по формуле Далее в качестве равноотстоящих вариант будем рассматривать середины каждого интервала. Относительные частоты вычислим по формуле Все расчеты сведем в таблицу 2. Таблица 2 Построим эмпирическую функцию. Построим полигон частот, гистограмму и график эмпирической функции распределения. Рис. 1 Полигон частот и гистограмма. По виду полигона и гистограммы можно выдвинуть гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины. Для проверки гипотезы применим критерий Пирсона. Нормируем границы интервала и вычислим теоретические частоты по формуле Далее рассчитаем наблюдаемое значение критерия Хи-квадрат по формуле . Все расчеты сведем в таблицу 3. Таблица 3 Критическую величину находим по таблице критических точек распределения Хи-квадрат. Так как , то нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении. Выдвинем гипотезу о равновероятном законе распределения случайной величины. Вычислим параметры распределения по формулам: Получим Найдем плотность предполагаемого равномерного распределения Далее вычислим теоретические частоты. Для первого интервала Остальные интервалы будут одинаковой длины и получим Для последнего интервала Результаты сведем в таблицу 5 Таблица 5 Критическую величину находим по таблице критических точек распределения Хи-квадрат. Так как , то есть основания отвергнуть гипотезу о равномерном распределении. Вариант 13 Найти: константу A, математические ожидания , дисперсии , средние квадратичные отклонения , коэффициент корреляции и где 1720215127000 (0.0; 1.0) 1720215571500 172021578105 Q 00 Q G (0.0; 0.5) П 163639512636500 (0.0; 0.0) (0.5; 0.0) (2.0; 0.0) Решение: Запишем уравнение прямой, проходящей через точки (0;1) и (2;0) 1) Константу С найдем из условия нормировки 2) Запишем одномерные плотности 3) Найдем математические ожидания и дисперсии Коэффициент корреляции Вариант 13 Считать уровень механизации труда (%) и производительность труда (усл.ед./чел.) случайными величинами ξ и η. Значения величин ξ (x(i), i = 1, ... ,14) и η (y(i), i = 1, .....Посмотреть предложения по расчету стоимости