Создан заказ №1319159
30 августа 2016
Сформируйте вариант приготовления бензина АИ-93 и АИ-95 который обеспечивает максимальный доход от продажи
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно решить контрольную работу по экономике из 6 задач в двух вариантах. Все решения нужно подробно расписать.
Фрагмент выполненной работы:
Сформируйте вариант приготовления бензина АИ-93 и АИ-95, который обеспечивает максимальный доход от продажи, если имеется 9 тонн смеси 1-ого сорта и 32 тонны 2-ого сорта. На изготовление бензина АИ-93 идет 60% смеси 1-ого и 40% смеси 2-ого, на изготовление бензина АИ-95 идет 80% смеси 1-ого сорта и 20% 2-ого сорта. Реализуется 1 тонна бензина АИ-93 за 82 000 рублей, а 1 тонна АИ-95 – за 11 000 рублей. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Найдите двойственное решение ЗЛП.
Решение:
Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы
Определим максимальное значение целевой функции F(X) = 82000x1+11000x2 при следующих условиях-ограничений.
0.6x1+0.8x2≤9
0.4x1+0.2x2≤32
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных.
В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x3. В 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x4.
0.6x1 + 0.8x2 + 1x3 + 0x4 = 9
0.4x1 + 0.2x2 + 0x3 + 1x4 = 32
Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:
EQ A = \b\bc\| (\a \al \co4 \hs2 (0,6;0,8;1;0;0,4;0,2;0;1))
Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x3, x4
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:
X1 = (0,0,9,32)
Базисное решение называется допустимым, если оно неотрицательно.
Базис
В x1 x2 x3 x4
x3 9 0.6 0.8 1 0
x4 32 0.4 0.2 0 1
F(X0) 0 -82000 -11000 0 0
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.
Итерация №0.
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
В индексной строке F(x) выбираем максимальный по модулю элемент. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x1, так как это наибольший коэффициент по модулю.
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai1 и из них выберем наименьшее:
EQ min\b\bc\[ (\f(9;0.6) , \f(32;0.4) ) = 15
Следовательно, 1-ая строка является ведущей. Разрешающий элемент равен (0.6) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
Базис
В x1 x2 x3 x4 min
x3 9 0.6 0.8 1 0 15
x4 32 0.4 0.2 0 1 80
F(X1) 0 -82000 -11000 0 0 0
Формируем следующую часть симплексной таблицы.
Вместо переменной x3 в план 1 войдет переменная x1.
Строка, соответствующая переменной x1 в плане 1, получена в результате деления всех элементов строки x3 плана 0 на разрешающий элемент РЭ=0.6. На месте разрешающего элемента в плане получаем 1. В остальных клетках столбца x1 записываем нули. Таким образом, в новом плане 1 заполнены строка x1 и столбец x1.
Все остальные элементы нового плана, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.
Для этого выбираем из старого плана четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.
НЭ = СЭ - (А*В)/РЭ
СТЭ - элемент старого плана, РЭ - разрешающий элемент (0.6), А и В - элементы старого плана, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ.
После преобразований получаем новую таблицу:
Базис
В x1 x2 x3 x4
x1 15 1 1.33 1.67 0
x4 26 0 -0.33 -0.67 1
F(X1) 1230000 0 98333.33 136666.67 0
Среди значений индексной строки нет отрицательных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи.
Окончательный вариант симплекс-таблицы:
Базис В x1 x2 x3 x4
x1 15 1 1.33 1.67 0
x4 26 0 -0.33 -0.67 1
F(X2) 1230000 0 98333.33 136666.67 0
Оптимальный план можно записать так:
x1 = 15, x2 = 0
F(X) = 82000•15 + 11000•0 = 1230000
Построим двойственную задачу по следующим правилам.
1. Количество переменных в двойственной задаче равно количеству неравенств в исходной.
2. Матрица коэффициентов двойственной задачи является транспонированной к матрице коэффициентов исходной.
3. Система ограничений двойственной задачи записывается в виде неравенств противоположного смысла неравенствам системы ограничений прямой задачи.
Столбец свободных членов исходной задачи является строкой коэффициентов для целевой функции двойственной. Целевая функция в одной задаче максимизируется, в другой минимизируется.
Расширенная матрица A.
0.6 0.8 9
0.4 0.2 32
82000 11000 0
Транспонированная матрица AT.
0.6 0.4 82000
0.8 0.2 11000
9 32 0
Левая часть ограничений определяет стоимость ресурсов в теневых (альтернативных) ценах, затраченных на xj.
0.6y1+0.4y2≥82000
0.8y1+0.2y2≥11000
9y1+32y2 → min
y1 ≥ 0
y2 ≥ 0
Исходная задача I
Двойственная задача II
x1 ≥ 0 ↔ 0.6y1+0.4y2≥82000
x2 ≥ 0 ↔ 0.8y1+0.2y2≥11000
82000x1+11000x2 → max ↔ 9y1+32y2 → min
0.6x1+0.8x2≤9 ↔ y1 ≥ 0
0.4x1+0.2x2≤32 ↔ y2 ≥ 0
Используя последнюю итерацию прямой задачи найдем, оптимальный план двойственной задачи.
Из первой теоремы двойственности следует, что Y = C*A-1.
Составим матрицу A из компонентов векторов, входящих в оптимальный базис.
EQ A(a1, a4) = \b\bc\| (\a \al \co2 \hs2 (0,6;0;0,4;1))
Определив обратную матрицу D = А-1 через алгебраические дополнения, получим:
EQ D = A-1 = \b\bc\| (\a \al \co2 \hs2 (1,67;0;-0,67;1))
Как видно из последнего плана симплексной таблицы, обратная матрица A-1 расположена в столбцах дополнительных переменных ...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
31 августа 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Сформируйте вариант приготовления бензина АИ-93 и АИ-95 который обеспечивает максимальный доход от продажи.docx
2016-09-03 16:38
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Спасибо за работу. Все в срок и по теме. Надеюсь на дальнейшие сотрудничество.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
