Создан заказ №1414542
24 октября 2016
Условие задачи Нефтяная компания закупает нефть из нескольких источников W X Y
Как заказчик описал требования к работе:
https://psv4.vk.me/c810334/u52706944/docs/6decd4f85c89/Gabi.docx?extra=014UpxYjaZ0pm1uFXL_CNX-hFMAP3TIAoE9OxZtA2QfjRKS0TuoXJai_AKvkurX_KuaDSVNG_QxtDOXtw35hge7CUoINge10l0ghBm8
Фрагмент выполненной работы:
Условие задачи
Нефтяная компания закупает нефть из нескольких источников W, X, Y, и Z и занимается ее очисткой, вырабатывая различные виды А, В и С, смазочных масел, готовых к продаже. Имеются также ограничения при продаже на кол-во каждого вида смазочных масел.
Масло Состав, % Возможное кол-во для продажи
А Не меньше 10 (W) 90000
Не больше 25 (Z)
В Не меньше 15 (W) 100000
С Не меньше 20 (X) 120000
Не больше 50 (Y)
Цены (в условных единицах) 1 галлона сырья и смазочных масел приведены ниже.
Сырье Масло
X Y Z W A B C
72 60 67 75 90 87 84
Предполагая, что необработанная нефть доступна в неограниченном количестве, сформулируйте задачу максимизации прибыли и найдите оптимальное решение.
Решение:
Так как по условию задано, что необработанная нефть доступна в неограниченном количестве, то очевидно, что для производства каждого вида масла будет использовать более дешевые ресурсы для достижения задачи максимизации прибыли с учетом заданных ограничений.
Таким образом, для производства масла А будет использовано сырье W и Y, для производства масла B будет использовано сырье W и Y, для производства масла C будет использовано сырье X, Y и Z (Z – потому что есть ограничение по максимальному использованию самого дешевого сырья Y, а минимальное по цене после Y идет Z).
Обозначим переменные:
х1 - галлонов W в А
х2 - галлонов Y в А
х3 - галлонов W в В
х4 - галлонов Y в В
х5 - галлонов X в С
х6 - галлонов Y в С
х7 - галлонов Z в С
358140046926500F=90×x1+x2+87×x3+x4+84×x5+x6+x7-72×x5-60× x2+x4+x6-67× x7-75× x1+x3 max
89535028765500
x1+x2≤90000x3+x4≤100000x5+x6+x7≤120000x1+x2×0,1≤x1 x3+x4×0,15≤x3 x5+x6+x7×0,2≤x5 x5+x6+x7×0,5≥x6 хі ≥ 0 , і= 1,12
435292510350500F=15x1+30x2+12x3+27x4+12x5+24x6+17x7 maxright25844600
x1+x2≤90000x3+x4≤100000x5+x6+x7≤120000-0,9x1+0,1x2≤0-0,85x3+0,15x4≤0-0,8x5+0,2x6+0,2x7≤00,5x5-0,5x6+0,5x7≥0
хі ≥ 0 , і= 1,12
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме). (работа была выполнена специалистами Автор 24)
1x1 + 1x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 + 1x8 + 0x9 + 0x10 + 0x11 + 0x12 + 0x13 + 0x14 + 0x15 = 90000
0x1 + 0x2 + 1x3 + 1x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 + 0x8 + 1x9 + 0x10 + 0x11 + 0x12 + 0x13 + 0x14 + 0x15 = 100000
0x1 + 0x2 + 0x3 + 0x4 + 1x5 + 1x6 + 1x7 + 0x8 + 0x9 + 1x10 + 0x11 + 0x12 + 0x13 + 0x14 + 0x15 = 120000
-0.9x1 + 0.1x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 + 0x8 + 0x9 + 0x10 + 1x11 + 0x12 + 0x13 + 0x14 + 0x15 = 0
0x1 + 0x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 + 0x8 + 0x9 + 0x10 + 0x11-1x12 + 0x13 + 0x14 + 0x15 = 0
0x1 + 0x2-0.85x3 + 0.15x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 + 0x8 + 0x9 + 0x10 + 0x11 + 0x12 + 1x13 + 0x14 + 0x15 = 0
0x1 + 0x2 + 0x3 + 0x4-0.8x5 + 0.2x6 + 0.2x7 + 0x8 + 0x9 + 0x10 + 0x11 + 0x12 + 0x13 + 1x14 + 0x15 = 0
0x1 + 0x2 + 0x3 + 0x4 + 0.5x5-0.5x6 + 0.5x7 + 0x8 + 0x9 + 0x10 + 0x11 + 0x12 + 0x13 + 0x14-1x15 = 0
Введем искусственные переменные x: в 5-м равенстве вводим переменную x16; в 8-м равенстве вводим переменную x17;
1x1 + 1x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 + 1x8 + 0x9 + 0x10 + 0x11 + 0x12 + 0x13 + 0x14 + 0x15 + 0x16 + 0x17 = 90000
0x1 + 0x2 + 1x3 + 1x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 + 0x8 + 1x9 + 0x10 + 0x11 + 0x12 + 0x13 + 0x14 + 0x15 + 0x16 + 0x17 = 100000
0x1 + 0x2 + 0x3 + 0x4 + 1x5 + 1x6 + 1x7 + 0x8 + 0x9 + 1x10 + 0x11 + 0x12 + 0x13 + 0x14 + 0x15 + 0x16 + 0x17 = 120000
-0.9x1 + 0.1x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 + 0x8 + 0x9 + 0x10 + 1x11 + 0x12 + 0x13 + 0x14 + 0x15 + 0x16 + 0x17 = 0
0x1 + 0x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 + 0x8 + 0x9 + 0x10 + 0x11-1x12 + 0x13 + 0x14 + 0x15 + 1x16 + 0x17 = 0
0x1 + 0x2-0.85x3 + 0.15x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 + 0x8 + 0x9 + 0x10 + 0x11 + 0x12 + 1x13 + 0x14 + 0x15 + 0x16 + 0x17 = 0
0x1 + 0x2 + 0x3 + 0x4-0.8x5 + 0.2x6 + 0.2x7 + 0x8 + 0x9 + 0x10 + 0x11 + 0x12 + 0x13 + 1x14 + 0x15 + 0x16 + 0x17 = 0
0x1 + 0x2 + 0x3 + 0x4 + 0.5x5-0.5x6 + 0.5x7 + 0x8 + 0x9 + 0x10 + 0x11 + 0x12 + 0x13 + 0x14-1x15 + 0x16 + 1x17 = 0
Для постановки задачи на максимум целевую функцию запишем так:
F(X) = 15x1+30x2+12x3+27x4+12x5+24x6+17x7 - Mx16 - Mx17 → max
Полученный базис называется искусственным, а метод решения называется методом искусственного базиса.
Причем искусственные переменные не имеют отношения к содержанию поставленной задачи, однако они позволяют построить стартовую точку, а процесс оптимизации вынуждает эти переменные принимать нулевые значения и обеспечить допустимость оптимального решения.
Из уравнений выражаем искусственные переменные:
x16 = x12
x17 = -0.5x5+0.5x6-0.5x7+x15
которые подставим в целевую функцию:
F(X) = 15x1+30x2+12x3+27x4+12x5+24x6+17x7-M(x12)-M(-0.5x5+0.5x6-0.5x7+x15) → max
или
F(X) = (15)x1+(30)x2+(12)x3+(27)x4+(12+0.5M)x5+(24-0.5M)x6+(17+0.5M)x7+(-M)x12+(-M)x15 → max
Введем новую переменную x0 = 0.5x5-0.5x6+0.5x7.
Выразим базисные переменные <8, 9, 10, 11, 16, 13, 14, 17> через небазисные.
x0 = 0.5x5-0.5x6+0.5x7-x12-x15
x8 = 90000-x1-x2
x9 = 100000-x3-x4
x10 = 120000-x5-x6-x7
x11 = 0.9x1-0.1x2
x16 = x12
x13 = 0.85x3-0.15x4
x14 = 0.8x5-0.2x6-0.2x7
x17 = -0.5x5+0.5x6-0.5x7+x15
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.
Поскольку задача решается на максимум, то переменную для включения в текущий план выбирают по максимальному положительному числу в уравнении для x0.
В выражении для x0 присутствуют отрицательные элементы...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
25 октября 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Условие задачи
Нефтяная компания закупает нефть из нескольких источников W X Y.docx
2019-12-12 21:14
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4
Положительно
Автор замечательный, хотелось бы у вас еще несколько работ заказать, откликнитесь пожалуйста, ID: 4439895 номер заказа
Хочешь такую же работу?
300 ₽
