Студенческая работа на тему:

№ 1 По имеющимся данным количественных признаков и необходимо а) составить интервальные вариационные ряды

Создан заказ №1481201

16 ноября 2016

№ 1 По имеющимся данным количественных признаков и необходимо а) составить интервальные вариационные ряды

Как заказчик описал требования к работе:

Нужен аспирант или преподаватель, чтобы помочь сделать решение задач по теории вероятности, сроки очень сжатые. Отзовитесь, пожалуйста!

Фрагмент выполненной работы:

№ 1 По имеющимся данным количественных признаков и необходимо: а) составить интервальные вариационные ряды; б) для полученных вариационных рядов вычислить выборочные среднюю , выборочную дисперсию S2(x) и выборочное среднее квадратическое отклонение, эмпирические коэффициенты асимметрии и эксцесса, моду и медиану; в) построить гистограммы и кумуляты. Сделать выводы. Решение: При больших объемах выборки (n≥50) (в нашем примере n=50) целесообразно перейти к интервальному статистическому ряду, так как простая статистическая совокупность перестает быть удобной формой записи статистического материала – она становится громоздкой и мало наглядной. Интервальный статистический ряд величины X n=50, xmax=157, xmin=38 Количество интервалов можно рассчитать по формуле Стерджеса: k=1+3,322lgn=1+3,322*1,699=6,644≈7 Длина интервала: h=xmax-xmink=157-387=1197=17 Промежуточные интервалы получают, прибавляя к концу предыдущего интервала длину интервала h. Интервальный вариационный ряд xi*=xi+xi+12 – середина интервала wi=nin - относительная частота Интервальный ряд X Интервал (xi;xi+1) Середина Интервала xi* Частота ni Относительная частота wi=nin Относительные накопленные частоты Плотность относительной частоты wih 38 55 46,5 2 0,04 0,04 0,0024 55 72 63,5 1 0,02 0,06 0,0012 72 89 80,5 10 0,2 0,26 0,0118 89 106 97,5 13 0,26 0,52 0,0153 106 123 114,5 18 0,36 0,88 0,0212 123 140 131,5 4 0,08 0,96 0,0047 140 157 148,5 2 0,04 1 0,0024 сумма 50 1 Интервальный статистический ряд величины Y n=50, ymax=104, ymin=-12 Количество интервалов можно рассчитать по формуле Стерджеса: k=1+3,322lgn=1+3,322*1,699=6,644≈7 Длина интервала: h=ymax-ymink=104+127=1167=16,57 Промежуточные интервалы получают, прибавляя к концу предыдущего интервала длину интервала h. Интервальный вариационный ряд yi*=yi+yi+12 – середина интервала wi=nin - относительная частота Интервальный ряд Y Интервал (yi;yi+1) Середина Интервала yi* Частота ni Относительная частота wi=nin Относительные накопленные частоты Плотность относительной частоты wih -12 4,57 -3,71 2 0,04 0,04 0,0024 4,57 21,14 12,86 2 0,04 0,08 0,0024 21,14 37,71 29,43 10 0,2 0,28 0,0121 37,71 54,29 46,00 12 0,24 0,52 0,0145 54,29 70,86 62,57 13 0,26 0,78 0,0157 70,86 87,43 79,14 9 0,18 0,96 0,0109 87,43 104,00 95,71 2 0,04 1 0,0024 сумма 50 1 Найдем числовые характеристики выборки, для этого составим расчетную таблицу. xi* ni nixi* xi*-xв (xi*-xв)2 ni(xi*-xв)2 ni(xi*-xв)3 ni(xi*-xв)4 46,5 2 93 -55,76 3109,178 6218,355 -346735 19333971 63,5 1 63,5 -38,76 1502,338 1502,338 -58230,6 2257018 80,5 10 805 -21,76 473,4976 4734,976 -103033 2242000 97,5 13 1267,5 -4,76 22,6576 294,5488 -1402,05 6673,769 114,5 18 2061 12,24 149,8176 2696,717 33007,81 404015,6 131,5 4 526 29,24 854,9776 3419,91 99998,18 2923947 148,5 2 297 46,24 2138,138 4276,275 197735 9143265 50 5113 23143,12 -178660 36310890 Несмещенной оценкой генеральной средней (математического ожидания) служит выборочная средняя: xв=i=1knixin Выборочная дисперсия: Dв=i=1kni(xi-xв)2n Несмещенной оценкой генеральной дисперсии служит исправленная выборочная дисперсия: S2=nn-1*Dв=ni(xi-xв)2n-1 xв=i=1knixi*n=511350=102,26 Dв=i=1kni(xi*-xв)2n=23143,1250=462,86 Выборочное среднее квадратическое отклонение: σв=Dв=462,86≈21,514 S2=nn-1*Dв=ni(xi*-xв)2n-1=23143,1249=472,3086≈472,31 Исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение: S=S2=472,31≈21,733 Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения определяется соответственно равенствами: as=m3/σ3 ek=m4σ4-3 здесь σ – выборочное среднее квадратическое отклонение; m3 и m4 - центральные эмпирические моменты третьего и четвертого порядков. m3=(nixi*-x3)/n m4=(nixi*-x4)/n m3=-17866050=-3573,21 as=m3σ3=-3573,2121,5143=-3573,219957,80=-0,3588 m4=3631089050=726217,8 ek=m4σ4-3=726217,8214232,16-3=3,3899-3=0,3899 Оценка существенности показателя асимметрии дается с помощью средней квадратической ошибки коэффициента асимметрии: Sas=6(n-2)n+1(n+3)=6*4851*53=2882703=0,1065≈0,326 Если выполняется соотношение asSas<3, то асимметрия несущественная. asSas=-0,35880,326=1,1<3 Следовательно, асимметрия несущественная. Чтобы оценить существенность эксцесса рассчитывают статистику ekSek, где Sek - средняя квадратическая ошибка коэффициента эксцесса. Sek=24nn-2(n-3)n+12n+3(n+5)=24*50*48*47512*53*55=27072007581915=0,3571≈0,598 ekSek=0,38990,598=0,65<3 Следовательно, отклонение от нормального распределения считается несущественным. Найдем моду и медиану. Интервальный ряд X Интервал (xi;xi+1) Середина Интервала xi* Частота ni Относительная частота wi=nin Относительные накопленные частоты Плотность относительной частоты wih 38 55 46,5 2 0,04 0,04 0,0024 55 72 63,5 1 0,02 0,06 0,0012 72 89 80,5 10 0,2 0,26 0,0118 89 106 97,5 13 0,26 0,52 0,0153 106 123 114,5 18 0,36 0,88 0,0212 123 140 131,5 4 0,08 0,96 0,0047 140 157 148,5 2 0,04 1 0,0024 сумма 50 1 Определение моды в интервальном вариационном ряду M0=xmo+if2-f1f2-f1+(f2-f3) xmo – нижняя граница модального интервала; i - разность между верхней и нижней границей модального интервала; f1 - частота интервала, предшествующая модальному; f2 - частота модального интервала; f3 - частота интервала, следующего за модальным M0=xmo+if2-f1f2-f1+(f2-f3)=106+17*18-1318-13+(18-4)=106+17*519≈110,47 Расчет медианы интервального ряда Mе=xo+if2-S(m-1)fm xo – нижняя граница медианного интервала; i - величина медианного интервала; f - сумма частот интервального ряда; S(m-1) - сумма накоплен...Посмотреть предложения по расчету стоимости