выполнено на сервисе Автор24

Студенческая работа на тему:

ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ (ОКОЛО) НЕПОДВИЖНОГО ПОЛЮСА (вариант 20) Цель – определить кинематические элементы

Решение задач

Создан заказ №1551918

5 декабря 2016

ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ (ОКОЛО) НЕПОДВИЖНОГО ПОЛЮСА (вариант 20) Цель – определить кинематические элементы

Как заказчик описал требования к работе:

Необходимо написать решение задач по теоретической механике. Обращаюсь к авторам, у которых много работ по этой дисциплина. Прикрепляю пример и оформление доклада. Срок - 3 дня. 12 страниц печатного текста шрифт 14

Фрагмент выполненной работы:

ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ (ОКОЛО) НЕПОДВИЖНОГО ПОЛЮСА (вариант 20) Цель – определить кинематические элементы: векторы угловой скорости, углового ускорения абсолютно твердого тела при его вращении вокруг неподвижного полюса, а также векторы скоростей и ускорений некоторых точек тела при указанном движении. Задание. Конический каток равномерно вращается вокруг полюса O, имея скорость в центре C основания конуса vC=2 мс. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Размеры конуса OC=CA=CB=2 м;CK=KM=KN=1 м. Для данного положения катка (сечение MABN совпадает с плоскостью Oxy) и указанного стрелкой направления его движения определить и построить на чертеже: 1) угловые скорости прецессии, ротации, нутации и мгновенную угловую скорость катка; 2) угловое ускорение катка; 3) скорости точек N и C; 4) ускорения точек B и C. Решение. 1. Осестремительное ускорение точки C определяется по формуле wCос=ω×vC=ω×ω×r=ω×ω×OC, а модуль вектора wCос=ω2hωC где ω − мгновенная угловая скорость конуса, а hωC=CL- расстояние по перпендикуляру от точки C до мгновенной оси вращения конуса Ol. На рисунке hωC=CL=AC2=2=1,41 м. Можно определить мгновенную угловую скорость конуса: ω=vChωC=22=2=1,41радс; ω=1,41радс. Следовательно, wCос=ω2hωC=22=2,82мс2. -1555752564130O ξ-ось ротации 90° y x-ось прецессии C N A vC l-мгновенный ось вращения K ωψ wCос wC=wCn B P ωφ ω θ ε vB L wBос wBвр wB S vN M z ось нутации wNвр wN wNос 00O ξ-ось ротации 90° y x-ось прецессии C N A vC l-мгновенный ось вращения K ωψ wCос wC=wCn B P ωφ ω θ ε vB L wBос wBвр wB S vN M z ось нутации wNвр wN wNос Направление скорости vC↑↑Oz на рисунке указывает, что вращение конуса (катка) происходит по ходу часовой стрелки, если смотреть с положительного конца оси прецессии Ox, поэтому ωψ↓↑Ox. Аналогично определим направления векторов ωφ и ω: ωφ↑↑Oξ и ω↑↑Ol 2. Далее, из векторного равнобедренного прямоугольного треугольника OSP (см. рис.) можно записать: ωψ=ωφ=ω2=1 с-1. Проанализируем результат: ωψ=1 с-1=const, ωφ=1 с-1=const. θ=Ox Oξ=90°=const. Угловая скорость нутации ωθ=dθdt=0; ωθ=0. Имеем регулярную прецессию. 3. При регулярной прецессии вектор углового ускорения конуса определяется по формуле ε= ωψ×ω. Величину углового ускорения конуса определим по формуле ε=ωψ×ω=ωψωsinωψ ω=1∙2∙22=1 с-2. т.к. ωψ ω=45°. ε=1 с-2. Вектор углового ускорения ε⊂Oz и ε↑↑Oz. 4. Вектор скорости точки B определяется по формуле vB= ωψ×rB=ω×OB. Тогда величина вектора скорости vB=ω⋅OB, где hωB=OB − кратчайшее расстояние от точки B до мгновенной оси вращения Ol (т.к. OB⊥OA). vB=ω⋅OB=2∙2OC=4мс; vB=4 мс. Вектор скорости точки B по направлению совпадает с осью Oz: vB↑↑Oz. 5. Вектор ускорения точки B определим по формуле wB=wBос+wBвр как векторную сумму осестремительного и вращательного ускорений точки B. wBос=ω2hωB=222∙2=42=5,66 мс2; wBос=5,66мс2. Направлено по OB к мгновенной оси вращения. Вектор вращательного ускорения wBвр определим из векторного произведения wBвр= ε×OB Тогда wBвр=ε∙OB∙sinε OB=1∙22∙sin90°=22 мс2; wBвр=22 мс2=2,84мс2. Направление вектора wBвр покажем на рисунке (лежит в пл. xOy). Полное ускорение точки B, модуль вектора wB определим по теореме Пифагора: wB=wBвр2+wBос2= =2,842+5,662=6,33мс2; wB=6,33мс2. 6. Точка C∈Oξ, поэтому вектор ускорения wC можно определить как векторную сумму касательного wCτ и нормального wCn ускорений точки C, т.е. wC=wCτ+wCn. wCτ=±dvC dt=0, т.к. vC=const. Тогда wC=wCn; wC=wCn=vC2hCω=222=5,66 мс; wC=wCn=5,66 мс. Вращательное ускорение точки C определим по формуле wCвр= ε×OC. Модуль wCвр=ε∙OC∙sinε OC=1∙2∙sin90°=2мс2; wBвр=2 мс2. 7. Скорость т. N рассчитываем аналогично скорости т. B. Вектор скорости точки N определяется по формуле vN= ω×ON. Тогда величина вектора скорости vN=ω⋅hωN, где hωN=ON − кратчайшее расстояние от точки N до мгновенной оси вращения Ol. hωN=ON=2∙OK=2=1,41 м; vN=ω⋅hωN=2∙2=2 мс; vN=2 мс. Вектор скорости точки N по направлению совпадает с осью Oz: vN↑↑Oz. Определим вектор ускорения точки N, хотя в задаче этого не требуется. Оно определяется по формуле wN=wNос+wNвр как векторную сумму осестремительного и вращательного ускорений точки N. wNос=ω2ON=22∙2=22 мс2; wNос=2,82 мс2. Направлено по NO к мгновенной оси вращения. Вектор вращательного ускорения wBвр определим из векторного произведения wNвр= ε×ON Тогда wNвр=ε∙ON∙sinε OB=1∙2∙sin90°=2мс2; wNвр=1,41мс2. Направление вектора wNвр покажем на рисунке (в пл. xOy). Полное ускорение точки N, модуль вектора wN определим по теореме Пифагора: wN=wNвр2+wNос2= =1,412+2,822=10=3,16мс2; wN=3,16мс2. Решение: 1) угловые скорости прецессии, ротации: ωψ=ωφ=ω2=1 с-1; Угловую скорость нутации: ωθ=0; Мгновенную угловую скорость катка: ω=1,41радсω. 2) угловое ускорение катка: ε=1 с-2. 3) скорости точек N и C; vN=2 мс. vC=2 мс дана в условиях. 4) ускорения точек B и C. wB=6,33мс2. wC=5,66 мс.Посмотреть предложения по расчету стоимости