Создан заказ №1823854
13 марта 2017
Линейное программирование 1 Составить математическую модель 2 Найти оптимальное решение графическим методом и симплекс методом
Как заказчик описал требования к работе:
Работу нужно решать в соответствии с требованиями. Решение должно быть понятным, так как работу нужно защищать.
Фрагмент выполненной работы:
Линейное программирование.
1. Составить математическую модель.
2. Найти оптимальное решение графическим методом и симплекс методом.
3. Решить задачу на компьютере.
4. Выполнить экономический анализ чувствительности и устойчивости полученного решения к изменениям правых частей ограничений и вариациям коэффициентов целевой функции.
4. Составить и решить любым двойственную задачу. Дать экономическую интерпретацию уравнениям и решениям двойственной задачи.
Вариант 4.
Для возделывания в хозяйстве кукурузы и гороха на зерно выделен участок пашни и необходимые трудовые резервы. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Объем этих ресурсов и их затраты на производство 1ц. Продукции приведены в таблице. Обязательные поставки гороха составляют 600 т. Как наилучшим образом распорядиться ресурсами.
Производственные ресурсы Затраты на производство 1ц Объем ресурса
кукурузы гороха
пашня, га. 0,025 0,05 1200
ручной труд, чел./дней 0,15 0,08 6000
труд механизаторов, тракторо/смен 0,05 0,04 2500
закупочная цена 1ц, р. 750 1200
Решение:
Введем переменные:
х1 – кол-во кукурузы, ц.
х2 – кол-во гороха, ц.
Целевая функция:
Ограничения:
пашня:
ручной труд:
труд механизаторов:
Поскольку произвести можно только неотрицательное количество продукции, необходимо добавить еще два условия:
Таким образом, полная модель задачи будет:
2099310349250
2. Графический метод:
Построим область допустимых решений:
(1) (0<1200)
(2) (0<6000)
(3) (0<6000)
(4)
(5)
16497306104890F
00F
-3149604831715Е
00Е
11950705410835N
00N
-386411490018500210130311373611564185641147008451855862955А
00А
40589205586095D
00D
38125405188585С
00С
8464553764915В
00В
Область допустимых решений – многоугольник АВСD.
Найдем оптимальное решение.
– целевая функция
N(750; 1200) – вектор нормали (градиент), показывающий направление возрастания целевой функции.
Строим прямую EF, проходящую через начало координат и перпендикулярно вектору N.
Перемещаем прямую EF в направлении ее возрастания, получим оптимальное решение в точке С.
Найдем координаты точки С, решив систему уравнений:
207081819575
=37090,91
=5454,55
Значение целевой функции:
Симплекс методом
Запишем задачу линейного программирования в каноническом виде:
1434713316670.025x1 + 0.05x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 = 1200
0.15x1 + 0.08x2 + 0x3 + 1x4 + 0x5 = 6000
0.05x1 + 0.04x2 + 0x3 + 0x4 + 1x5 = 2500
Используем симплекс таблицу:
Базис c' b 750 1200 0 0 0
x1 x2 x3 x4 x5
x3 0 1200 0.025 0.05 1 0
24000
x4 0 6000 0.15 0.08 0 1
75000
x5 0 2500 0.05 0.04 0 0 1 62500
m+1 0 -750 -1200 0 0 0
x2 1200 24000 0.5 1 20 0
48000
x4 0 4080 0.11 0 -1.6 1 0 37090.91
x5 0 1540 0.03 0 -0.8 0 1 51333.33
m+1 28800000 -150 0 24000 0 0
x2 1200 5454.55 0 1 27.27 -4.55 0
x1 750 37090.91 1 0 -14.55 9.09 0
x5 0 427.27 0 0 -0.36 -0.27 1
m+1 34363636.36 0 0 21818.18 1363.64 0
Оптимальный план:
x1 = 37090.91, x2 = 5454.55
F(X) = 750*37090.91 + 1200•5454.55 = 34363636.36
3. Решим задачу на компьютере
Разместим переменные задачи в разных строках, а вычисления сумм произведений выполним с помощью арифметических операций:
В ячейки D5:D7 занесены формулы суммы парных произведений, как показано на следующей иллюстрации:
Окно “Поиск решения” заполним в соответствии со следующей иллюстрацией:
Решение задачи будет размещено в ячейках C2:C3:
Оптимальный план:
x1 = 37090,91 (ц. кукурузы);
x2 = 5454,55 (ц. гороха).
Такое решение обеспечит выручку 34363636,36 руб.
4. Экономический анализ чувствительности и устойчивости полученного решения к изменениям правых частей ограничений и вариациям коэффициентов целевой функции.
Анализ изменения цена на кукурузу и горох.
Цена на кукурузу (с1)
F=c1x1+1200x2
Пределы изменения коэффициента с1 можно определить из равенства наклонов прямой F и прямых (1) и (2).
Таким образом, интервал изменения с1 в котором точка С по-прежнему остается единственной оптимальной, определяется неравенством
600 ≤ c1 ≤ 2250.
Цена на горох (с2)
F=750x1+ с2x2
Пределы изменения коэффициента с2 можно определить из равенства наклонов прямой F и прямых (1) и (2).
Таким образом, интервал изменения с2 в котором точка С по-прежнему остается единственной оптимальной, определяется неравенством
400 ≤ c2 ≤ 1500
Анализ ресурсов.
Ресурс пашня – дефицитный. Без изменения оптимального плана его можно увеличивать до точки G с координатами:
209467222197
=20000,00
=37500,00
767080420560526130252844165G
00G
925747228757416497306104890F
00F
-3149604831715Е
00Е
11950705410835N
00N
-386411490018500210130311373611564185641147008451855862955А
00А
40589205586095D
00D
38125405188585С
00С
8464553764915В
00В
F(G)= 60000000
∆F(G)= 60000000- 34363636,36= 25636363,64
Запас ресурса в этой точке:
В1(G)=0.025*20000+0.05*37500=2375
∆В1(G)= 2375- 1200= 1175
Ценность дополнительной единицы ресурса 1 (пашня) равна
Снижать запас ресурса «пашня» можно до точки D (40000,0):
В1(D)=0.025*40000+0.05*0= 1000
Таким образом, запас ресурса «пашня» может изменяться в диапазоне устойчивости:
1000 ≤ В1 ≤ 2375
Ресурс рабочий труд – дефицитный...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
14 марта 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Линейное программирование
1 Составить математическую модель
2 Найти оптимальное решение графическим методом и симплекс методом.docx
2017-03-17 13:27
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Огромное спасибо автору! Работу выполнили в срок с соблюдением всех требований!
Всем СОВЕТУЮ!!!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
