Создан заказ №1951056
16 апреля 2017
Для статистического анализа выпускаемой продукции определялась истираемость таблеток
Как заказчик описал требования к работе:
Оформить все графики в контрольной; 2. начертить схемы в соответствие со стандартами (можно в графическом редакторе на пк). Работу нужно сдавать в пятницу, поэтому 2 дня на выполнение максимум. Подробное задание прикрелено.
Фрагмент выполненной работы:
Для статистического анализа выпускаемой продукции определялась истираемость таблеток. Были получены следующие результаты (в %):
0,72 0,38 0,52 0,63 0,43 0,52 0,55 0,47 0,53 0,53 0,48 0,52 0,36
0,50 0,76 0,28 0,40 0,63 0,37 0,52 0,51 0,46 0,59 0,45 0,28 0,31
0,40 0,53 0,38 0,54 0,41 0,53 0,61 0,52 0,41 0,39 0,50 0,48 0,44
0,58 0,62 0,37 0,42 0,54 0,50 0,59 0,38 0,43 0,58 0,52 0,43 0,43
0,23 0,66 0,47 0,40 0,34 0,54 0,45 0,58 0,43 0,66 0,37 0,63 0,58
0,52 0,39 0,49 0,50 0,34 0,42 0,53 0,56 0,58 0,46 0,57 0,55 0,58
0,64 0,55 0,57 0,52 0,66 0,38 0,45 0,56 0,67 0,63 0,35 0,44 0,49
0,41 0,47 0,62 0,54 0,45 0,70 0,59 0,89 0,56 0,37 0,41 0,25 0,42
0,47 0,44 0,39 0,47 0,28 0,56 0,48 0,49 0,77 0,43 0,59 0,54 0,65
0,42 0,35 0,58 0,60 0,60 0,30 0,54 0,43 0,53 0,81 0,49 0,68 0,54
0,43 0,37 0,38 0,45 0,63 0,21 0,72 0,64 0,37 0,28 0,33 0,37 0,28
0,42 0,42 0,54 0,68 0,38 0,66 0,40 0,66 0,68 0,56 0,29 0,25 0,40
0,64 0,58 0,49 0,56 0,49 0,54 0,51 0,54 0,39 0,65 0,62 0,57 0,39
0,53 0,47 0,56 0,39 0,58 0,38 0,46 0,49 0,43 0,36 0,35 0,49 0,59
0,62 0,33 0,26 0,46 0,57 0,67 0,40 0,52 0,48 0,22 0,40 0,67 0,70
0,14 0,35 0,70 0,69 0,50
По выборке объема n=200 составьте интервальный ряд распределения. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Количество интервалов найдите по формуле Стерджесса, ширину интервала округлите до 0,01% (в большую сторону), левую границу первого интервала округлите до 0,1% (в меньшую сторону). Постройте гистограмму относительных частот и кумулятивную кривую.
Найдите среднее значение, выборочные дисперсию и среднее квадратическое отклонение. При доверительной вероятности γ=0,99 определите доверительный интервал для генеральной средней.
Проверьте гипотезу о нормальном распределении истираемости таблеток по данной выборке. Уровень значимости α=0,1.
Решение:
По исходным данным составим интервальный ряд распределения. Число интервалов (групп) определим по формуле Стерджесса:
k=1+3,322lgn
где n – объем выборки
k=1+3,322⋅lg200=1+3,322⋅2,301=8,644
Округляем (в большую сторону): k=9
Ширину интервалов определим по формуле:
∆x=Rk=xmax-xmink
xmin, xmax – минимальное и максимальное значение истираемости таблеток, %
∆x=0,89-0,149=0,083%
В соответствие с условием задачи округляем это значение до 0,09% (с точностью 0,01% в большую сторону). В качестве левой границы первого интервала выбираем значение 0,1% (округлив в меньшую сторону минимальное значение xmin=0,14%).
Разбиваем диапазон данных на интервалы равной ширины. Находим абсолютные частоты для всех интервалов (подсчитываем, сколько значений истираемости таблеток попадает в каждый промежуток). Данные заносим в таблицу 1. Рассчитаем значения относительных частот по формуле:
wi=min
И вычислим значения эмпирической функции распределения (накопленные частоты) по формуле:
F*=xi<xwi
Таблица 1
Интервал (%),xi
0,1 – 0,19 0,19 – 0,28 0,28 – 0,37 0,37 – 0,46 0,46 – 0,55 0,55 – 0,64 0,64 – 0,73 0,73 – 0,82 0,82 – 0,91
Абсолютная частота, mi
1 6 18 54 55 40 22 3 1
Относительная частота, wi
0,005 0,030 0,090 0,270 0,275 0,200 0,110 0,015 0,005
Эмпирическая функция распределения, F* 0,005 0,035 0,125 0,395 0,670 0,870 0,980 0,995 1,000
Построим гистограмму относительных частот (рис.1) и кумуляту (рис.2).
Рис. 1
Рис. 2
Вычислим среднее выборочное истираемости таблеток по формуле средней арифметической взвешенной:
x=1ni=1kximi=12000,145⋅1+0,235⋅6+0,325⋅18+0,415⋅54+0,505⋅55+0,595⋅40+0,685⋅22+0,775⋅3+0,865⋅1=0,50%
(в качестве значения истираемости xi взята середина соответствующего интервала).
Определим выборочную дисперсию по формуле:
Dв=1ni=1kmi(xi-x)2=1200[1∙0,145-0,502+6∙0,235-0,502+18∙0,325-0,502+54∙0,415-0,502+55∙0,505-0,502+40∙0,595-0,502+22∙0,685-0,502+3∙0,775-0,502+1∙(0,865-0,50)2]=0,005 %2
Среднеквадратическое отклонение равно:
σв=Dв=0,005=0,07%
Так как объем выборки велик (n=120), то исправленную дисперсию можно не вычислять.
Полуширина доверительного интервала для математического ожидания задается формулой:
ε=tγσвn
где коэффициент tγ определяется из таблицы функции Лапласа при заданной вероятности. При вероятности γ=0,99, t=2,57.
ε=2,57⋅0,07200=0,01%
Тогда с вероятностью γ=0,99 генеральное среднее истираемости таблеток лежит в интервале:
x=0,5±0,01% или 0,49<x<0,51%.
Гистограмма распределения позволяет предположить, что распределение истираемости таблеток подчиняется нормальному закону. Проверим данную гипотезу.
Нулевая гипотеза H0: распределение истираемости является нормальным;
Альтернативная гипотеза H1: распределение истираемости не является нормальным.
Так как эмпирические частоты mi первого и последнего интервалов менее 4, объединим их с соседними. При этом первый интервал начинаем с -∞, а последний заканчиваем +∞...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
17 апреля 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Для статистического анализа выпускаемой продукции определялась истираемость таблеток.docx
2020-06-16 19:25
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.7
Положительно
Автор понравился, качественно и раньше срока выполнил задание. Большое спасибо за столь ответственный подход!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
