Создан заказ №1951965
16 апреля 2017
Условия задания т1=2т r1=2r α=60° m2=m3=m r2=r3=r R2=R3=2r J2=J3=3/2mr2 M(t)=M0(1+1/(t+1)2) Необходимо 1
Как заказчик описал требования к работе:
По первому столбику 6, второй 3, третий 4.
или свой срок напишите
Фрагмент выполненной работы:
Условия задания
т1=2т; r1=2r; α=60°; m2=m3=m; r2=r3=r; R2=R3=2r; J2=J3=3/2mr2;M(t)=M0(1+1/(t+1)2)
Необходимо
1. Определить дифференциальное уравнение системы с помощью
-общих теорем динамики;
- теоремы об изменении кинетической энергии в дифференциальном виде;
- общего уравнения динамики;
2. Получить зависимость s(t) точки А от времени.
3. Определить натяжения тросов в начальный момент времени.
Решение:
Рисунок 1
Тело 1 совершает плоскопараллельное движение, Р1 – мгновенный центр скоростей. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Тело 2 совершает вращательное движение. Тело 3 совершает плоскопараллельное движение, Р3 – мгновенный центр скоростей. Следовательно:
vA=ω1*r1
ω1=vAr1=vA2r(1)
Тела 1 и 2 соединены нерастяжимым тросом, следовательно vB=vA
Где vB=ω2*r2
Тогда ω2*r2=vA
ω2=vAr2=vA/r(2)
Тела 2 и 3 соединены нерастяжимым тросом, следовательно vE=vC
Где vE=ω2*R2, а vC=ω3*R3
Тогда ω2*R2=ω3*R3
ω3=ω2*R2/R3=vA/r(3)
vC=vAr*2r=2vA(4)
Продифференцируем по времени выражения (1)-(4)
ε1=aA2r, ε2=aAr, ε3=aAr, aC=2aA(5)
Проинтегрируем по времени (1)-(4)
φ1=S2r, φ2=Sr, φ3=Sr, SC=2S(6)
Зависимость между возможными перемещения будет такая же, как и между действительными
δφ1=δSA2r, δφ2=δSAr, δφ3=δSAr, δSC=2δSA(7)
Составим дифференциальное уравнение системы c помощью общих теорем динамики
Для составления дифференциального уравнения движения системы, рассмотрим каждое тело системы отдельно.
Тело 1.
На тело действуют сила тяжести m1g; реакция опоры N1; сила трения скольжения Fтр1; сила натяжении нити T12, которая характеризует действие отброшенной части конструкции на тело 1; пара сил с моментом М (рис.2).
Рисунок 2
Согласно теореме об изменении кинетического момента получим
J1ε1=-Fтрr1+M(8)
где J1=m1r122=2m2*4r2=4mr2 – момент инерции относительно оси, проходящей через центр цилиндра
Согласно теореме о движении центра масс получим
x1: m1aA=Fтр-T12(9)
y1: 0=-m1g+N1(10)
Тело 2
На тело действуют сила тяжести m2g; реакция опоры RO, которую мы разложим на составляющие XO и YO; сила натяжения нити T21, которая характеризует действие отброшенной нити с телом 1 на тело 2; сила натяжения нити T23, которая характеризует действие отброшенной нити с телoм 3 на тело 2 (рис.3).
Рисунок 3
Согласно теореме об изменении кинетического момента получим
J2ε2=T21r2-T23R2(11)
Тело 3
На тело действуют сила тяжести m3g; реакция опоры N3; сила трения скольжения Fтр3; сила натяжении нити T32, которая характеризует действие отброшенной части конструкции на тело 3 (рис.4).
Рисунок 4
Согласно теореме об изменении кинетического момента получим
J3ε3=-Fтр3R3(12)
Согласно теореме о движении центра масс получим
х3: m3aC=T32+Fтр3-m3gsinα(13)
y3: 0=-m3gcosα+N3(14)
Из (13)
Fтр3=m3aC+m3gsinα-T32
Подставим в (12)
J3ε3=-(m3aC+m3gsinα-T32)R3
С учетом (5)
32mr2aAr=-m*2aA+mgsin60-T32*2r
T32=32mr2aAr+m*2aA*2r+mgsin60*2r2r=2.75maA+0.87mg
Согласно закону равенства действия и противодействия
T32=T23
Из (11) находим
T21=1r2J2ε2+T23R2=1r32mr2aAr+2.75maA+0.87mg*2r=7maA+1.74mg
Согласно закону равенства действия и противодействия
T21=T12
Из (8) находим
Fтр=-J1ε1r1+Mr1
Подставим в (9)
2maA=-4mr22r*aA2r+M2r-7maA-1.74mg
2maA+maA+7maA=M2r-1.74mg
10maA=M2r-1.74mg
Где aA=sA
sA=M20mr-1.7410g
Или
sA=M20mr-0.174g
Составим дифференциальное уравнение системы c помощью теоремы об изменении кинетической энергии
dT=dAiвнеш+dAiвнутр(15)
где
T=T1+T2+T3 - кинетическая энергия системы, Ti - кинетическая энергия соответствующих тел;
dAiвнеш - сумма элементарных работ внешних сил
dAiвнутр=0 - сумма элементарных работ внутренних сил, равна нулю, т.к. тела абсолютно твердые, нити не растяжимые (система не деформируемая).
Найдем кинетическую энергию системы
Первое тело совершает плоскопараллельное движение, тогда
T1=m1vA22+J1ω122
или
T1=2mvA22+4mr2*vA24r22=1.5mvA2
Второе тело совершает вращательное движение, тогда
T2=J2ω222=3mr22*2*vA2r2=0.75mvA2
Тело 3 совершает плоско параллельное движение, тогда
T3=m3vС22+J3ω322=m*4vA22+32mr2*vA2r22=2.75mvA2
Сложим полученные энергии
T=1.5mvA2+0.75mvA2+2.75mvA2=5mvA2
Найдем элементарную работу внешних сил
На систему действуют следующие силы
m1g, m2g, m3g- силы тяжести соответствующих тел;
N1, N3- реакции поверхностей, на которых располагаются тела 1 и 3;
XO, YO - реакции опоры тела 2;
Fтр1, Fтр3 - силы трения тел 1 и 3;
M - момент пары сил
dAm1g=m1g∙dsAcos90=0
dAm2g=0 - т.к. тело 2 вертикально не перемещается
dAm3g=-m3g∙dsСsinα
где dsС – элементарное перемещение центра тяжести тела 3.
Зависимость между элементарными перемещениями будет такая же, как и (6)
dAm3g=-m3g∙2dsAsinα=-1.73mgdsA
dAN1=N1dsAcos90=0
dAXO=0, dA YO=0, - т.к...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
17 апреля 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Условия задания
т1=2т r1=2r α=60° m2=m3=m r2=r3=r R2=R3=2r J2=J3=3/2mr2 M(t)=M0(1+1/(t+1)2)
Необходимо
1.docx
2017-06-21 14:08
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Работа выполнена очень очень качественно, раньше срока. Почерк разборчивый, все четко, понятно. Всем рекомендую данного автора.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
