Создан заказ №2079600
15 мая 2017
Решение n=12 x=8 σ=3 Доверительный интервал для оценки математического ожидания с надёжностью 0
Как заказчик описал требования к работе:
Необходимо решить две задачи до вечера среды подробно в ворде
Фрагмент выполненной работы:
Решение.
n=12, x=8, σ=3
Доверительный интервал для оценки математического ожидания с надёжностью 0,95 определяют по формуле:
P(-tФ(t)=
Из соотношения Ф(z)=/2 вычисляют значение функции Лапласа: Ф(z)=0,95/2=0,475. По таблице значений функции Лапласа находят z=1,96. Таким образом,
8-1,96,
6,303<a<9,697.
Решение:
(6,303;9,697)
Решение.
Строим гистограмму относительных частот.
Гистограмма относительных частот — это фигура, состоящая из m прямоугольников, опирающихся на интервалы группировки. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Площадь к-ro прямоугольника полагают равной nk*/n, т.е. относительной частоте данного интервала.Для построения гистограммы нам необходимо получить границы интервалов группировки, для этого:Вычисляем полуширину интервала группировки:d = (x2*- x1* )/2 =…= (x*m+1- xm* )/2 = (16 - 12)/2 = 2Находим xmin = x1*-d = 12-2 = 10 и xmax = x5*+d = 28+2 = 30Находим границы интервалов группировки по формуле xk-1 = xk*-d k = 1…5
Номер Интервалаk
Центр Интервалаxk* Границы Интервала[xk-1 , xk ]
nk*/n
Hk
1 2 3 4 5
1 12.00000 10.00000... 14.00000 0.10000 0.02500
2 16.00000 14.00000... 18.00000 0.25000 0.06250
3 20.00000 18.00000... 22.00000 0.30000 0.07500
4 24.00000 22.00000... 26.00000 0.22500 0.05625
5 28.00000 26.00000... 30.00000 0.12500 0.03125
Убеждаемся, что сумма всех высот Hk , умноженная на h, равна единице. (допускается небольшое отличие от единицы в рамках погрешности вычислений)0.02500+ 0.06250+ ... + 0.03125 = 0.25000 ; 0.25000* 4.00000 = 1.00000На оси абсцисс выбираем начальную точку чуть левее точки x1 = 14.00000, и такой масштаб, чтобы на оси поместился интервал [x1 , x5 ] = [ 14.00000 , 30.00000] и отчетливо различались точки xk.На оси ординат выбираем начало отсчета в точке 0 и такой масштаб, чтобы отчетливо различались HkДля построения гистограммы относительных частот на ось абсцисс наносим интервалы [xk-1 , xk] и, используя каждый из них как основание, строим прямоугольник с соответствующей высотой Hk.Получаем гистограмму, изображенную на рисунке ниже.
Строим эмпирическую функцию распределения.
Эмпирической функцией распределения называется функция F*(x), определенная для всех х от — ∞ до + ∞; таких, что:
1) F*(x) = 0, для всех x < x*1;.2) F*(x) = (n1*/n)+(n2*/n)+…+(nk*/n) для всех x удовлетворяющих условию: хk*≤ x < х*k+1;3) F*(x) = 1, для всех x ≥ x*m;.
Для построения функции заполним таблицу (см.ниже), в колонку F*(x) будем записывать накопленные относительные частоты
F*(x1*) = n1*/nF*(x2*) = (n1*/n)+(n2*/n)F*(x3*) = (n1*/n)+(n2*/n)+(n3*/n) и т.д.
Номер Интервалаk
Центр Интервалаxk* nk*/n
F*(xk*)
1 2 3 4
1 12.00000 0.10000 0.10000
2 16.00000 0.25000 0.35000
3 20.00000 0.30000 0.65000
4 24.00000 0.22500 0.87500
5 28.00000 0.12500 1.00000
На оси абсцисс выбираем начальную точку чуть левее точки x1* = 12.00000, и такой масштаб, чтобы на оси поместился интервал [x1* , x5* ] = [ 12.00000 , 28.00000] и отчетливо различались точки xk*.На оси ординат выбираем начало отсчета в точке 0 и такой масштаб, чтобы на оси поместился интервал[0 , 1] и отчетливо различались точки nk*/n.Для построения графика эмпирической функции распределения наносим на ось абсцисс интервалы [xk* , xk+1*] и над каждым из них на высоте F*(xk* ) строим горизонтальные отрезки. В правом конце отрезка помещаем стрелку, чтобы показать, что F*(xk* ) в точке x*k+1 делает прыжок в высоту на F*(x*k+1 ) — F*(xk* ) = n*k+1 /n. Получаем график эмпирической функции распределения, изображенный на рисунке ниже.
Вычислим оценку математического ожидания (выборочное среднее) исходного ряда абсолютных частот.
Выборочное среднее группированного статистического ряда абсолютных частот определяется формулой
M* = m
Σ
k = 1
xk*(nk*/n)
где n = n1* + ... + nm* — объем выборки.
Чтобы упростить вычисления и уменьшить погрешность округления, используем так называемый метод произведений. Заметим, что если c — центр того интервала группировки, который находится примерно в середине статистического ряда и h — длина интервала группировки, то величины
yk* = xk* - c
h
— целые числа. Поэтому величина
Y* = 1
n
m
Σ
k = 1
yk*nk*
вычисляется очень просто. Искомое выборочное среднее M* выражается через Y* по формулеM* = Y*h + c (6.1)Реализовать данный метод удобно с помощью таблицы Вычисляем длину интервала группировки h = x2*- x1* =…= x*m+1- xm* = 16 - 12 = 4Выбираем c = x3* = 20 (середина ряда). Заполняем 4-й столбец величинами yk*. В строке с x3* = c пишем 0, вверх записываем последовательно — 1, —2, и т.д., а вниз — последовательно 1, 2, и т.д.Заполняем 5-й столбец величинами yk*nk*. Таблица принимает вид
Номер Интервалаk
Центр Интервалаxk* nk* yk* yk*nk*
1 2 3 4 5
1 12.00000 4 -2 -8
2 16.00000 10 -1 -10
3 20.00000 12 0 0
4 24.00000 9 1 9
5 28.00000 5 2 10
Суммируем частоты nk* в 3-м столбце и получаем объем выборки = 40.Суммируем числа yk*nk*, в 5-м столбце. Получаем 1. Делим этот результат на n = 40 и получаем величину Y* = 0.02500.По формуле (6.1) вычисляем искомое выборочное среднее:M* = Y*h + c = 0.02500 •4 + 20 = 20.10000.Вычислим оценку дисперсии (выборочную дисперсию) исходного ряда абсолютных частот.
Оценка дисперсии группированного статистического ряда абсолютных частот определяется формулой
Dx* = (x1*- M* )2n1* + (x2*- M* )2n2* + ... + (xm*- M* )2nm*
n-1
= 1
n - 1
m
Σ
k = 1
(xn*- M* )2nk*,
где n = n1* + .....Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
16 мая 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Решение
n=12 x=8 σ=3
Доверительный интервал для оценки математического ожидания с надёжностью 0.jpg
2017-05-19 01:25
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Работа выполнена качественно, написано разборчиво и подробно, а главное очень быстро, что для меня было основным условием. Работой довольна. Автору большое спасибо, рекомендую!)
Хочешь такую же работу?
300 ₽
