Создан заказ №2086385
16 мая 2017
По территориям некоторых регионов известны данные за год по среднедневной заработной плате у (р
Как заказчик описал требования к работе:
Выполнить контрольную по эконометрике за 2 дня в двух вариантах. Пишите сразу сколько будет стоить контрольная.
Фрагмент выполненной работы:
По территориям некоторых регионов известны данные за год по среднедневной заработной плате у (р.) и среднедушевому прожиточному минимуму в день одного трудоспособного х (р.). Требуется:
Построить выборочное уравнение парной линейной регрессии. Найти коэффициент эластичности.
На уровне значимости α = 0,05 оценить значимость уравнения и коэффициентов регрессии. Для значимых коэффициентов регрессии построить доверительные интервалы. (работа была выполнена специалистами Автор 24)
Оценить качество уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации.
Оценить тесноту связи между переменными с помощью выборочного коэффициента корреляции, построить доверительный интервал.
Построить графики зависимостей уi и от х, а также доверительный интервал для значений уi.
Определить прогнозное значение результативного признака, если возможное значение факторного признака составит 1,9 от его среднего уровня по совокупности. Найти доверительные интервалы для прогнозного значения.
Построить уравнения регрессий: , , и , сделать вывод по наилучшей модели
Вариант 4
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 120 112 133 123 126 140 131 133 114 120
x 88 87 110 101 93 118 93 111 93 102
Решение:
. Для проведения всех расчетов строим вспомогательную таблицу (табл. 1.1).
Таблица 1.1
№ п/п X Y х2 y2 ху
(У-)2 (У-)2
1 88 120 7744 14400 10560 117.3 7.1 27.04
2 87 112 7569 12544 9744 116.7 21.7 174.24
3 110 133 12100 17689 14630 132.3 0.6 60.84
4 101 123 10201 15129 12423 126.1 9.9 4.84
5 93 126 8649 15876 11718 120.7 27.8 0.64
6 118 140 13924 19600 16520 137.7 5.4 219.04
7 93 131 8649 17161 12183 120.7 105.6 33.64
8 111 133 12321 17689 14763 132.9 0.0 60.84
9 93 114 8649 12996 10602 120.7 45.2 125.44
10 102 120 10404 14400 12240 126.8 46.6 27.04
∑ 996.0 1252.0 100210.0 157484.0 125383.0 1252.0 269.9 733.6
Ср. знач. 99.6 125.2 10021.0 15748.4 12538.3 125.2 ― ―
Продолжение таблицы 1.1
№ п/п (Х-)2
1 7.1 134.6 2.2
2 21.7 158.8 4.2
3 0.6 108.2 0.6
4 9.9 2.0 2.6
5 27.8 43.6 4.2
6 5.4 338.6 1.7
7 105.6 43.6 7.8
8 0.0 130.0 0.1
9 45.2 43.6 5.9
10 46.6 5.8 5.7
∑ 269.9 1008.4 34.8
Используя метод наименьших квадратов, найдем значения коэффициентов регрессии:
.
Таким образом, уравнение регрессии имеет вид
.
Коэффициент регрессии показывает, что при увеличении среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного на 1 руб. среднедневная заработная плата в среднем увеличивается на 0,678 руб.
Коэффициент эластичности равен = 0,539. Он показывает, что при увеличении среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного на 1%, среднедневная заработная плата в среднем увеличивается на 0,53%.
Заметим, что = 0, что согласуется с первым ограничением модели парной регрессии.
2. Проведем проверку качества уравнения с помощью дисперсионного анализа и коэффициента детерминации.
Сопоставляя факторную и остаточную дисперсии , , получим F-критерий для проверки нулевой гипотезы о существенности статистической связи между у и х
.
Так как Fфак > Fтаб (0,05;1;8) = 5,32, то Н0 отклоняется и Dфакт существенно превышает Dост, т.е. статистическая связь между y и x существует.
Для проверки гипотезы , рассчитаем коэффициент детерминации
.
Он показывает, что 63,2% различий в среднедневной заработной плате объясняется вариацией среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного, а 36,8% другими, неучтенными факторами (уровень инфляции, минимальный размер оплаты труда МРОТ и др.). Используя F-критерий, получим . Так как Fфак > Fтаб, то Н0 отклоняется, коэффициент детерминации отличается от нуля, следовательно, уравнение регрессии статистически значимо.
Статистическая значимость коэффициента регрессии Н0: β = 0 при Н1: β ≠ 0 проводится с использованием критерия t-Стьюдента
где s2 = ― остаточная дисперсия.
Так как |tнаб| > tкр(0,05; 8) = 2,31, то гипотеза Н0 отвергается, коэффициент статистически значим, таким образом подтверждается вывод о значимости влияния среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного на среднедневную заработную плату.
Н0: a = 0 Н1: a ≠ 0 проверим по формуле
,
где sа = остаточная дисперсия. Так как |tнаб| > tкр(0,05; 8) = 2,31, то гипотеза Н0 отвергается, коэффициент статистически значим.
Для значимого коэффициента регрессии найдем доверительный интервал по формуле
0,678 ± 2,31·0,183, т.е. при увеличении среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного на 1 руб. среднедневная заработная плата в среднем увеличивается от 0,256 до 1,100 руб.
0,678 ± 2,31·0,183, т.е. при увеличении среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного на 1 руб. минимальная среднедневная заработная плата в среднем увеличивается от 15,436 до 99,885 руб.
3. Коэффициент аппроксимации равен
.
Фактические значения среднедневной заработной платы от расчетных данных по уравнению регрессии в среднем различаются на 3,5% . Качество уравнения считается хорошим, так как ошибка аппроксимации не превышает 810%. Полученное уравнение можно оценить как вполне хорошее.
4. При линейной зависимости теснота связи между переменными Х и У определяется с помощью коэффициента корреляции:
.
Так как значение коэффициента корреляции больше 0,7, то между признаками связь тесная, прямая, близкая к линейной зависимости. Заметим, что для линейного коэффициента корреляции r2 = R2.
Для проверки гипотезы Н0: ρ = 0 при Н1: ρ ≠ 0 применим критерий t-Стьюдента
.
Так как |tнаб| > tкр(0,05; 8) = 2,31, то гипотеза Н0 отвергается, коэффициент корреляции статистически значим...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
17 мая 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
По территориям некоторых регионов известны данные за год по среднедневной заработной плате у (р.docx
2019-11-30 17:00
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.9
Положительно
Спасибо огромное за работу,сделана раньше срока и качественно с подробным решением.рекомендую автора
Хочешь такую же работу?
300 ₽
