Создан заказ №2228372
19 августа 2017
Вариант 5 Задание Имеются данные численности наличного населения города Д за 2003–2011 гг
Как заказчик описал требования к работе:
Оформить все графики в контрольной; 2. начертить схемы в соответствие со стандартами (можно в графическом редакторе на пк). Работу нужно сдавать в пятницу, поэтому 2 дня на выполнение максимум. Подробное задание прикрелено.
Фрагмент выполненной работы:
Вариант 5
Задание. Имеются данные численности наличного населения города Д за 2003–2011 гг. (на начало года), тыс. чел.
2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
58,8 58,7 59,0 59,0 58,8 58,3 57,9 57,5 56,9
1. Постройте прогноз численности наличного населения города на 2012-2013 гг., используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.
2. Постройте график фактического и расчетных показателей.
3. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.
4. Сравните полученные результаты, сделайте вывод.
Решение:
. Построим прогноз численности наличного населения города при помощи метода скользящей средней. Для этого проведем выравнивание ряда по формуле:
xi=xi-1+xi+xi+13
xi- скользящая средняя i-го периода;
xi-1 – значение периода, предшествующего i-му;
xi – значение i-го периода;
xi+1 – значение в периоде, следующем за i-м.
Результаты расчетов внесем в таблицу.
Год 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
xi
58,8 58,7 59,0 59,0 58,8 58,3 57,9 57,5 56,9
xi
- 58,83 58,90 58,93 58,70 58,33 57,90 57,43 -
Построим прогноз на 2012 год по формуле:
x2012=x2010+1n∙x2011-x2010=57,43+13∙56,9-57,5=57,23
Чтобы построить прогноз на 2013 год, определим значение 2011 года:
x2011=57,5+56,9+57,233=57,21
Тогда прогнозное значение на 2013 год будет равно:
x2013=x2011+1n∙x2012-x2011=57,21+13∙57,23-56,9=57,32
Построим прогноз методом экспоненциального сглаживания.
Экспоненциальная средняя вычисляется по рекуррентной формуле:
St=α∙Yt+(1-α)∙St-1
St – значение экспоненциальной средней в момент t;
St-1 – значение экспоненциальной средней в момент (t - 1);
Yt – значение экспоненциального процесса в момент t;
α - вес t-ого значения ряда динамики (параметр сглаживания).
Последовательное применение формулы дает возможность вычислить экспоненциальную среднюю через значения всех уровней данного ряда динамики.
Найдем параметр α по следующей формуле:
α=29+1=0,2
1) В качестве S0 берется среднее арифметическое значение:
S0=58,8+58,7+59+59+58,8+58,3+57,9+57,5+56,99=58,32
t y Формула для расчета St
1 58,8 - 58,32
2 58,7 0,2 ∙ 58,8 + (1- 0,2) ∙ 58,32 58,42
3 59 0,2 ∙ 58,7 + (1- 0,2) ∙ 58,42 58,47
4 59 0,2 ∙ 59 + (1- 0,2) ∙ 58,47 58,58
5 58,8 0,2 ∙ 59 + (1- 0,2) ∙ 58,58 58,66
6 58,3 0,2 ∙ 58,8 + (1- 0,2) ∙ 58,66 58,69
7 57,9 0,2 ∙ 58,3 + (1- 0,2) ∙ 58,69 58,61
8 57,5 0,2 ∙ 57,9 + (1- 0,2) ∙58,61 58,47
9 56,9 0,2 ∙ 57,5 + (1- 0,2) ∙ 58,47 58,28
Сделаем точечный прогноз на 2012 год:
S2012=0,2∙56,9+(1- 0,2)∙58,28=58
Прогноз значения на 2013год:
S2012=0,2∙57,9+57,5+56,93+(1-0,2)∙58=57,89
2) В качестве S0 берется первое значение ряда:
S0=58,8
t y Формула для расчета St
1 58,8 - 58,80
2 58,7 0,2 ∙ 58,8 + (1- 0,2) ∙ 58,8 58,80
3 59 0,2 ∙ 58,7 + (1- 0,2) ∙ 58,8 58,78
4 59 0,2 ∙ 59 + (1- 0,2) ∙ 58,78 58,82
5 58,8 0,2 ∙ 59 + (1- 0,2) ∙ 58,82 58,86
6 58,3 0,2 ∙ 58,8 + (1- 0,2) ∙ 58,86 58,85
7 57,9 0,2 ∙ 58,3 + (1- 0,2) ∙ 58,85 58,74
8 57,5 0,2 ∙ 57,9 + (1- 0,2) ∙58,74 58,57
9 56,9 0,2 ∙ 57,5 + (1- 0,2) ∙ 58,57 58,36
Сделаем точечный прогноз на 2012 год:
S2012=0,2∙56,9+(1-0,2)∙58,36=58,07
Прогноз значения на 2013год:
S2012=0,2∙57,9+57,5+56,93+(1-0,2)∙58,07=57,94
Для выражения основной тенденции применим метод аналитического выравнивания по прямой.
yt=a0+a1t
Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров a0 и a1:
a0n+a1t=ya0t+a1t2=ty
где у – исходный уровень ряда динамики;
n – число уровней ряда;
t – показатель времени, который обозначается порядковыми номерами, начиная от низшего.
a0=t2∙y-t∙tynt2-t∙t
a1=nty-t∙ynt2-t∙t
Проведем дополнительные расчеты:
t yt y·t t2
1 58,8 58,8 1
2 58,7 117,4 4
3 59 177 9
4 59 236 16
5 58,8 294 25
6 58,3 349,8 36
7 57,9 405,3 49
8 57,5 460 64
9 56,9 512,1 81
45 524,9 2610,4 285
Подставим полученные данные и получим данные коэффициентов:
a0=285∙524,9-45∙2610,49∙285-45∙45=32128,5540=59,5
a1=9∙2610,4-45∙524,99∙285-45∙45=-126,9540=-0,235
Уравнение прямой примет вид:
yt-0,235t+59,5
Спрогнозируем значения.
На 2012 год:
y2012=-0,235∙10+59,5=57,15
На 2013 год:
y2013=-0,235∙11+59,5=56,915
2. Построим график фактического и прогнозных показателей. Он будет иметь вид:
Рис. 1 – График фактических и прогнозных значений
Как видно, ближе всех к графику фактических значений находится график метода скользящей средней.
3...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
20 августа 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Вариант 5
Задание Имеются данные численности наличного населения города Д за 2003–2011 гг.docx
2018-10-21 14:51
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4
Положительно
Заказал у автора 3 работы, выполнил всё в срок и качественно. Новичок которому можно доверять!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
