Создан заказ №2319645
14 октября 2017
№ 3 При измерении веса 25 упаковок сильнодействующего лекарственногопрепарата были обнаружены следующие отклонения (в гр
Как заказчик описал требования к работе:
Задание: решить контрольную по статистике, срок 2 дня, очень нужно! Расписывайте, пожалуйста, подробное решение для каждой задачи.
Фрагмент выполненной работы:
№ 3
При измерении веса 25 упаковок сильнодействующего лекарственногопрепарата были обнаружены следующие отклонения (в гр.) от указанного наобертке:
–24.34, –14.59, –18.27, –8.94, –15.09, –10.94, 4.47, 3.05, –8.33, –22.98, 1.75, –32.07, –7.43, –18.63, –12.97, –11.08, –7.44, –1.70, 6.34, –11.08, –11.12,
–15.90, –10.26, –8.07, –6.48. Необходимо:
Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).
В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.
На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.
Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.
Используя критерий согласия «хи-квадрат» Пирсона, проверить соответствие выборочных данных выдвинутому в п.3 закону распределения при уровне значимости 0,05.
Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,95.
С надежностью 0,95 проверить гипотезу о равенстве:
а) генеральной средней значению -10;
б) генеральной дисперсии значению 100.
Решение:
Расположим данные в порядке возрастания:
Т а б л и ц а 3.1
Упорядоченные данные
№ x
1 -32.07
2 -24.34
3 -22.98
4 -18.63
5 -18.27
6 -15.9
7 -15.09
8 -14.59
9 -12.97
10 -11.12
11 -11.08
12 -11.08
13 -10.94
14 -10.26
15 -8.94
16 -8.33
17 -8.07
18 -7.44
19 -7.43
20 -6.48
21 -1.7
22 1.75
23 3.05
24 4.47
25 6.34
1)Исследуемый признак – отклонение в весе упаковки препарата, его тип – непрерывный, т.к. (работа была выполнена специалистами Автор 24) случайная величина Х может принимать любые значения из интервала [-33;7].
Построим гистограмму относительных частот. Определим количество интервалов.
В нашем примере по формуле Стерждесса:
k = 1 + 3,322lg25 = 5,643 ≈ 6.
Рассчитаем длину (размах) интервала по формуле:
.
2)Построим интервальный ряд с 6 группами и интервалом 6,40 г (табл. 3.2). Для построения графиков в таблице рассчитаем середину интервалов и накопленную частоту.
Т а б л и ц а 3.2
Интервальный ряд распределения абонентов
i Группа отклонений упаковки по весу ,г
Xi Число упаковок
fi Середина интервала
Хi’ Накопленная частота
fi’ Относительная частота,
wi
1 (-32.07;-25.67) 1 -28.87 1 0.04
2 (-25.67;-19.27) 2 -22.47 3 0.08
3 (-19.27;-12.87) 6 -16.07 9 0.24
4 (-12.87;-6.47) 11 -9.67 20 0.44
5 (-6.47;-0.07) 1 -3.27 21 0.04
6 (-0.07;6.34) 4 3.13 25 0.16
Итого 25 25
Построим гистограмму распределения отклонений веса упаковки (рис. 3.1).
Р и с . 3.1. Гистограмма распределения отклонений веса упаковки
3)На основе визуального анализа гистограммы выдвигаем гипотезу о нормальном законе распределения признака.
4) Вычислим выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.
Cреднее время ежедневного просмотра телепередач абонентами кабельной сети вычислим, используя формулу средней арифметической взвешенной
x=i=1nx'fii=1nfi,
где x'-середина интервала,
fi-частота количество абонентов.
Рассчитанные середины интервалов разместим в табл.1.2
x=-28,87∙1-22.47∙2-16.07∙6-9.67∙11-3.27∙1+3.13∙425==-10,69г.
Расчет дисперсии: Среднее квадратическое отклонение
σ=64,48742≈8,03 (г)
5) Используя критерий согласия «хи-квадрат» Пирсона, проверим соответствие выборочных данных выдвинутому в п.3 нормальному закону распределения при уровне значимости 0,05.
Сформулируем основную и альтернативную гипотезы.
— случайная величина X подчиняется нормальному закону с параметрами Так как истинных значений параметров и мы не знаем, возьмем их оценки, рассчитанные по выборке:
случайная величина X не подчиняется нормальному закону с данными параметрами.
Рассчитаем наблюдаемое значение статистики Пирсона Теоретические частоты находятся по формуле:
ni' =n·pi,
где n – объем выборки (число наблюдений),
pi - вероятность попадания значения нормального распределения случайной величины в i–й интервал.
Теоретические частоты находятся путём округления значения n·pi, но так, чтобы сумма теоретических частот была равна сумме эмпирических, т.е. в нашем случае 25. Вероятность pi определяется по формуле:
,
где - интегральная функция Лапласа –
находится по таблицам для
и
Т.к. мы строим теоретическую кривую нормального распределения, то возможными значениями X должна быть вся числовая ось. Поэтому крайние значения ti нужно заменить на -∞ и +∞ и учесть, что Ф(+∞)=0,5, Ф(-∞)= - Ф(+∞) = - 0,5
Для вычисления вероятностей и теоретических частот ni' составим таблицу 3.3
Таблица 3.3 - Сравнительная таблица эмпирических и теоретических частот
Интервалы
Частота
ni t1i t2i pi n·pi ni'
ni-ni'2ni'
(-32.07;-25.67) 1 -∞ -1.86 -0.5 -0.4686 0.0314 0.785 1 0
(-25.67;-19.27) 2 -1.86 -1.07 -0.4686 -0.3577 0.1109 2.7725 3 0.333
(-19.27;-12.87) 6 -1.07 -0.27 -0.3577 -0.1064 0.2513 6.2825 6 0
(-12.87;-6.47) 11 -0.27 0.53 -0.1064 0.12019 0.22659 5.66475 6 4.167
(-6.47;-0.07) 1 0.53 1.32 0.12019 0.4066 0.28641 7.16025 7 5.143
(-0.07;6.34) 4 1.32 +∞ 0.4066 0.5 0.0934 2.335 2 2.000
Сумма 25 1 25 25 11.64
и таблицу функции Лапласа. Полученные результаты сведем в табл. 3.3 ...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
15 октября 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
№ 3
При измерении веса 25 упаковок сильнодействующего лекарственногопрепарата были обнаружены следующие отклонения (в гр.docx
2017-10-18 09:42
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Огромное спасибо Антонине за проделанную большую работу в короткие сроки. Всегда на связи.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
