Создан заказ №2707825
18 февраля 2018
Целью данной работы является выявление сведений о функциональных определителях и применение их в различных разделах математического анализа.
Как заказчик описал требования к работе:
(Якобиан, Вронскиан, Определитель Вандермонда и др)
Фрагмент выполненной работы:
Введение
На всех этапах истории естествознания для решения практических задач успешно применялись разнообразные вычислительные средства, в частности, детерминанты – предшественники современных матриц. К их появлению привели поиски рациональных приёмов решения систем линейных алгебраических уравнений. Основанное, как известно, О. Коши учение о детерминантах получило распространение лишь благодаря выдающемуся деятелю науки и просвещения К.Г.Я. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Якоби.
В начале XIX столетия теорией определителей заинтересовался польский философ и математик Гоене Юзеф Мария Вронский (1778–1853), на исследование которого оказала влияние Гинденбургская комбинаторная школа. В своем сочинении против теории производящих функций Лагранжа (1812) он ввёл функциональный определитель, играющий важную роль в теории линейных дифференциальных уравнений:
y1y2…yny'1y'2…y'n…y1n-1…y2n-1………ynn-1
В 1882 г. Томас Мьюир назвал его «определителем Вронского» (вронскиан). Такие определители применял Эльвин Бруно Кристофель (1829–1900) – немецкий математик, профессор политехникума в Цюрихе и университета в Страсбурге – к исследованию линейной зависимости системы n функций.
В ряде своих фундаментальных работ по теории определителей К. Г. Я. Якоби соединил все найденные до него положения теории и дополнил их своими замечаниями. В мемуаре он изучал особый вид определителей, названных им функциональными, и указал на аналогию между ними и производными функциями (первого и второго порядков) одной и нескольких переменных. В 1833, 1841 гг. он ввёл в практику функциональные определители и указал на их роль при замене переменных как в кратных интегралах, так и при решении уравнений с частными производными. Такие определители были названы его именем (якобиан). Он составлен из частных производных первого порядка и имеет вид:
∂φ1∂t1∂φ1∂t2…∂φ1∂tm∂φ2∂t1∂φ2∂t2…∂φ2∂tm…∂φm∂t1…∂φm∂t2………∂φm∂tm где m функций xi=φit1,t2, …,tm, i=1, 2, …, m, имеющие частные производные I порядка по переменным t1,t2, …,tm. Модуль якобиана характеризует растяжение (сжатие) элементарного объёма при переходе от переменных x1,x2, …,xm к переменным t1,t2, …,tm. Якоби впервые изучил его свойства и указал на применение.
В 1844 г. кенигсбергский математик Людвиг Отто Гессе (1811–1874), ученик К. Якоби, профессор Политехнической школы в Мюнхене ввёл определитель, составленный из вторых частных производных от дважды дифференцируемых функций n переменных. Он был назван впоследствии его именем – гессианом.
Объектом данного исследования являются определители и их свойства.
Предмет исследования – функциональные определители в курсе математического анализа.
Целью данной работы является выявление сведений о функциональных определителях и применение их в различных разделах математического анализа.
Исходя из цели исследования, были определены следующие задачи: 1) рассмотреть определение определителей и их свойства; 2) рассмотреть определение функционального определителя; 3) выделить виды функциональных определителей, описать их свойства; 4) систематизировать сведения о функциональных определителях; 5) рассмотреть их применение в различных научных областей.
Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: анализ математической и научной литературы по проблеме исследования.
Выпускная квалификационная работа состоит из введения, основной части, заключения и списка использованных источниковПосмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
3000 ₽
Заказчик оплатил в рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик воспользовался гарантией для внесения правок на основе комментариев преподавателя
25 февраля 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Целью данной работы является выявление сведений о функциональных определителях и применение их в различных разделах математического анализа..docx
2019-05-05 09:34
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4
Положительно
Для автора работа была очень трудна, но спасибо хоть что смогла собрать информацию и подогнать под тему
Хочешь такую же работу?
300 ₽
