Создан заказ №2839743
1 апреля 2018
Решить транспортную задачу Заданы мощности поставщиков ai (i=1 … m) потребности потребителей bj (j=1
Как заказчик описал требования к работе:
Необходимо выполнить 9 заданий (вариант 8)
Пользуясь предоставленным метод.материалам
Расчеты должны быть представлены в развернутом виде со всеми
формулами, пояснениями и выводами, соблюдая достаточную точность
вычислений. Работа должна быть оформлена в соответствии с требования-
ми ГОСТ.
Спасибо
подробнее
Фрагмент выполненной работы:
Решить транспортную задачу. Заданы мощности поставщиков ai (i=1,…,m), потребности потребителей bj (j=1,…,n) и стоимости перевозки единицы продукта от каждого поставщика каждому потребителю – cij (i=1,…,m; j=1,…,n). Требуется найти план перевозок, при котором суммарные транспортные затраты будут наименьшими:
18 40 12
32 9 12 4
15 8 7 3
7 4 3 2
Решение:
Подсчитаем суммарную мощность поставщиков и суммарную потребность потребителей:
а1 + а2 + а3 = 32 + 15 +7 = 54;
b1 + b2 + b3 = 18 + 40 + 12 = 70.
Так как a1+ a2+ a3 < b1 + b2 + b3 , то задача является открытой и для сведения ее к закрытой введем фиктивного поставщика с мощностью
аф = (b1 + b2 + b3) – (а1 + а2 + а3) = 70 – 54 = 16.
Стоимости перевозки единицы продукции от каждого поставщика фиктивному потребителю положим равными нулю. (работа была выполнена специалистами author24.ru) В результате получим закрытую транспортную задачу, условия которой содержатся в таблице
18 40 12
32 9 12 4
15 8 7 3
7 4 3 2
16 0 0 0
Решим полученную закрытую транспортную задачу методом потенциалов.
Составим исходный план перевозок Х1 методом «северо-западного угла», распределяя мощности поставщиков по порядку между потребителями так, чтобы каждая перевозка была максимально возможной. У 1-го поставщика имеется 32 единицы продукции, а первому потребителю нужно 18 единиц, следовательно, ему нужно направить 18 единиц, т. е. х11=18.
Оставшиеся у первого поставщика 14 единиц направим второму потребителю, т. е. положим х12=14. От второго поставщика направим второму потребителю 15 единиц продукции, т.е. х22=15. Аналогично положим х32 =7, х34 = 4, х43 =12. Остальные перевозки равны нулю. План перевозок оформим в виде таблицы, разделенной на клетки. В каждой клетке поместим перевозки хij. В клетки, соответствующие нулевым перевозкам, нули не вписываем, оставляя их пустыми. В таком случае план перевозок Х1 будет иметь вид:
Х1 =
18 14
15
7
4 12
Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их должно быть m +n–1= 6. В полученной таблице свободных клеток тоже 6. Следовательно, опорный план является невырожденным.
Значение целевой функции для этого опорного плана равно:F(x) = 9*18 + 12*14 + 7*15 + 3*7 + 0*4 + 0*12 = 456.
Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vj. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj = cij, полагая, что u1 = 0.
u1 + v1 = 9; 0 + v1 = 9; v1 = 9
u1 + v2 = 12; 0 + v2 = 12; v2 = 12
u2 + v2 = 7; 12 + u2 = 7; u2 = -5
u3 + v2 = 3; 12 + u3 = 3; u3 = -9
u4 + v2 = 0; 12 + u4 = 0; u4 = -12
u4 + v3 = 0; -12 + v3 = 0; v3 = 12
v1=9 v2=12 v3=12
u1=0 9[18] 12[14] 4
u2=-5 8 7[15] 3
u3=-9 4 3[7] 2
u4=-12 0 0[4] 0[12]
Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vj > cij
(1;3): u1 + v3 = 0 + 12 > 4; ∆13 = 0 + 12 - 4 = 8
(2;3): u2 + v3 = -5 + 12 > 3; ∆23 = -5 + 12 - 3 = 4
(3;3): u3 + v3 = -9 + 12 > 2; ∆33 = -9 + 12 - 2 = 1
max(8,4,1) = 8
Выбираем максимальную оценку свободной клетки (1;3): 4.
Для этого в перспективную клетку (1;3) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».
1 2 3 Запасы
1 9[18] 12[14][-] 4[+] 32
2 8 7[15] 3 15
3 4 3[7] 2 7
4 0 0[4][+] 0[12][-] 16
Потребности 18 40 12
Цикл приведен в таблице (1,3 → 1,2 → 4,2 → 4,3).
Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (4, 3) = 12. Прибавляем 12 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 12 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.
B1 B2 B3 Запасы
A1 9[18] 12[2] 4[12] 32
A2 8 7[15] 3 15
A3 4 3[7] 2 7
A4 0 0[16] 0 16
Потребности 18 40 12
Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vj...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
2 апреля 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Решить транспортную задачу Заданы мощности поставщиков ai (i=1 … m) потребности потребителей bj (j=1.docx
2021-01-30 06:05
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4
Положительно
Хороший автор! Выполнил работу во время и с учётом оригинальности. Приняли работу без доработок
Хочешь такую же работу?
300 ₽
