Создан заказ №3113183
13 июня 2018
Три завода выпускают грузовые автомобили которые отправляются четырем потребителям
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно нужно написать решение задач по логистике ко вторнику. Список требований в файле.
Фрагмент выполненной работы:
Три завода выпускают грузовые автомобили, которые отправляются четырем потребителям. Первый завод поставляет 90 платформ грузовиков, второй - 30, третий - 40 платформ. Для потребителей требуется: первому - 70 платформ, второму - 30, третьему - 20, четвертому - 40 платформ. Стоимость перевозки одной платформы между каждым поставщиком и каждым потребителем (у. д. е.) указана в таблице.
Поставщик
Потребитель
1 2 3 4
I 18 20 14 10
II 10 20 40 30
III 16 22 10 20
Составить оптимальный план доставки грузовых автомобилей.
Решение:
1) Найдём суммарные объемы производства у всех поставщиков:
a1 + a2 + a3 =90+30+40=160.
Найдём суммарные потребности для всех потребителей:
b1 + b2 + b3 + b4 =70+30+20+40 =160.
Так как суммарные объемы производства равны суммарным потребностям, то данная транспортная задача является закрытой.
Запишем математическую модель задачи.
Целевая функция задачи имеет вид:
Целевая функция отражает суммарные расходы по перевозке, их нужно минимизировать.
Ограничения выглядят следующим образом:
- условия означают полное удовлетворение спроса во всех пунктах потребления;
- условия определяют полный вывоз продукции от всех поставщиков;
- условие неотрицательности переменных. (работа была выполнена специалистами author24.ru)
Математическая модель задачи по числовым данным:
Исходя из условия задачи, целевая функция будет иметь вид:
Z=18x11+20x12+14x13+10x14+10x21+20x22+40x23+30x24++16x31+22x32+10x33+20x34→min
Первая группа ограничений по обязательному вывозу продукции из каждого пункта отправления имеет вид:
x11+x12+x13+x14=90
x21+x22+x23+x24=30
x31+x32+x33+x34=40
Вторая группа ограничений по удовлетворению потребностей получателей имеет вид:
x11+x21+ x31 =70
x12+ x22+ x32 =30
x13+ x23+x33 =20
x14+x24+x34=40
- условие неотрицательности переменных.
2) Составим таблицу перевозок, используя метод наименьшей стоимости:
В углах клеток проставлены тарифы. Чтобы стоимость перевозок была наименьшей, будем вписывать как можно большие поставки в клетки с наименьшими тарифами, то есть туда, где поставки наиболее дешёвые. При этом нужно следить за количеством имеющегося груза, как у поставщиков, так и у потребителей.
Потр.
Пост. 1 2 3 4 Объемы производства
I 18
20 20
30 14
10
40 90 50 30 0
II 10
30 20
40
30
30 0
III 16
20 22
10
20 20 40 20 0
Потребности 70 40 20 0 30 0 20 0 40 0
Приоритет (ход заполнения клеток): (1;4), (2;1), (3;3), (3;1), (1;1), (1;2).
Описание к таблице: Минимальная стоимость в таблице составляет 10 у.д.е., она расположена в ячейках (1;4), (2;1) и (3;3). Заполняем ту ячейку первой, в которую можно записать наибольшую поставку. В ячейку (1;4) можем записать поставку в 40 платформ, т.к. у поставщика I есть 90 платформ, а потребитель 4 может принять только 40. В ячейку (2;1) можем записать поставку в 30 платформ, т.к. несмотря, что потребитель 1 готов принять 70 платформ, но у поставщика II есть в наличии только 30 платформ. В ячейку (3;3) можно назначить поставку в 20 платформ, т.к. несмотря на то, что у поставщика III есть в наличие 40 платформ, потребитель 3 готов принять только 20.
После заполнения трех этих ячеек выбираем следующую минимальную стоимость и это 14, находится в ячейке (1;3). Но в нее мы не можем назначить поставку, т.к. потребителю 3 ввезено все затребованное им количество платформ.
Следующая минимальная стоимость 16, находится в ячейке (3;1). В нее мы можем назначить перевозку в 20 платформ, т.к. у завода III осталось в наличии еще 20 платформ.
В таблице осталось распределить перевозки с завода I потребителям 1 и 2. Сначала назначаем перевозку потребителю 1, т.к. стоимость перевозки в ячейке (1;1) меньше чем в ячейке (1;2). В ячейку (1;1) можем назначить перевозку в 20 платформ, т.к. для удовлетворения потребностей потребителя 1 нужно именно 20 платформ. В ячейку (1;2) можем записать 30 платформ, как раз нужное количество для потребителя 2 осталось у завода I.
Все перевозки назначены. Модель закрылась. Так будет обязательно, поскольку транспортная задача закрытая: весь груз от поставщиков будет вывезен и все потребители удовлетворены. Получен опорный план задачи. При таком распределении перевозок суммарные расходы на перевозку составят:
Z= 20×18+30×20+40×10+30×10+20×16+20×10=2180 у.д.е.
Для проверки плана на оптимальность необходимо чтоб количество заполненных клеток было равно «m + n – 1», где m – количество поставщиков, n – количество потребителей. В нашем случае m + n – 1 = 3 + 4 – 1 = 6, и заполненных клеток тоже 6, то есть условие выполняется.
Проверим, является ли составленный план оптимальным, то есть, имеется ли план перевозок дешевле, чем 4550 ден. ед. Это можно сделать по методу потенциалов, который применим только к опорным планам.
Потенциалы – это вспомогательные величины, их смысл «условные цены на товар»...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
14 июня 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Три завода выпускают грузовые автомобили которые отправляются четырем потребителям.jpg
2018-06-17 10:44
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Спасибо огромное!!!!Очень быстро такая проделанная работа. Рекомендую, автор просто умничка!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
