Создан заказ №3234373
11 октября 2018
12 16 21 Y 17 23 27 45 82 а) Вычислить коэффициент парной корреляции и сделать вывод о степени линейной связи признаков Х и Y
Как заказчик описал требования к работе:
Нужно очень подробное решение с формулами и цепочкой решения и ответами по пунктам.
Фрагмент выполненной работы:
12 16 21
Y 17 23 27 45 82
а) Вычислить коэффициент парной корреляции и сделать вывод о степени линейной связи признаков Х и Y.
б) Найти коэффициенты b0 и b1 линейного уравнения регрессии .
в) Вычислить R2. Сделать вывод.
г) Проверьте общую значимость модели регрессии по критерию Фишера с доверительной вероятностью 0,9.
Решение:
а) Для нахождения коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции воспользуемся методом наименьших квадратов, для чего составим расчетную таблицу 1. (работа была выполнена специалистами Автор 24)
Таблица 1 – Расчетная таблица для нахождения коэффициентов регрессии
i xi
yi
x2i y2i xiyi
1 4 17 16 289 68
2 10 23 100 529 230
3 12 27 144 729 324
4 16 45 256 2025 720
5 21 82 441 6724 1722
Σ 63 194 957 10296 3064
Средние 12,6 38,8 191,4 2059,2 612,8
По данным таблицы 1 определяем следующие величины:
– выборочные средние:
– вспомогательные величины:
– выборочные дисперсии и среднеквадратические отклонения:
Оценим тесноту связи с помощью коэффициента корреляции:
.
Данное значение коэффициента корреляции позволяет судить о прямой весьма высокой линейной зависимости между переменными х и у.
Проверим значимость коэффициента корреляции. Для этого рассмотрим нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции между переменными х и у. Вычисляем наблюдаемое значение t-статистики:
Для уровня значимости α=1–0,9=0,1 при степенях свободы ν=n–2=5–2=3 по таблице распределения Стьюдента находим критическое значение статистики
.
Так как , то нулевая гипотеза о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции отвергается.
Таким образом, коэффициент корреляции статистически значим.
б) Определим коэффициенты линейной зависимости у от х. Согласно методу наименьших квадратов они находятся по формулам
Поэтому коэффициенты регрессии будут равны
Тогда уравнение парной регрессии будет иметь вид .
Коэффициент b0=-9,037 не имеет экономического смысла. Коэффициент b1=3,797 показывает, что при увеличении численности населения на 1 млн.чел. количество практикующих врачей увеличивается в среднем на 3,797 тыс. человек.
в) Вычислим коэффициент детерминации:
.
Коэффициент детерминации R2 показывает, что доля разброса зависимой переменной, объясняемая регрессией у на х, равна 85,0%, что говорит о том, что практически количество практикующих врачей (у) на 85,0% зависит от количества населения (х), остальные 15,0% вариации результативного признака обусловлены неучтенными факторами.
г) Для проверки значимости уравнения регрессии проверяем нулевую гипотезу о значимости коэффициента детерминации R2:
H0: R2=0
при конкурирующей гипотезе
H1: R2>0.
Для проверки данной гипотезы используем следующую F-статистику:
,
где
n=5 –количество наблюдений,
m=1 – количество оцениваемых коэффициентов регрессии.
Получим
.
Для проверки нулевой гипотезы при уровне значимости α=0,1 и числе степеней свободы ν1=m=1 и ν2=n–m–1=5–1–1=3 по таблице критических точек распределения Фишера находим критическое значение
Fкр.=Fα;m;n-m-1= F0,1;1;3=5,54.
Поскольку F>Fкр, то нулевая гипотеза отвергается...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
12 октября 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
12 16 21
Y 17 23 27 45 82
а) Вычислить коэффициент парной корреляции и сделать вывод о степени линейной связи признаков Х и Y.docx
2018-10-15 13:46
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Огромное спасибо автору! Работу приняли и ни одного замечания даже не было! Буду заказывать еще) С благодарностью, Карина.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
