Создан заказ №3318344
10 ноября 2018
Вариант - 1 Условие задачи Требуется перевести товары с трех складов в четыре магазина
Как заказчик описал требования к работе:
задачи по мат.методы в отп ,решить 2 задачи , пример закреплен
Фрагмент выполненной работы:
Вариант - 1
Условие задачи
Требуется перевести товары с трех складов в четыре магазина. Данные о наличии товаров на складе, спрос на него в магазинах, а так же стоимости перевозки единицы груза между складами и магазинами приведены в таблице.
Составить план перевозки, чтобы затраты были минимальными.
Склады Магазины
В1 = 24 В2 = 16 В3 = 44 В4 = 16
А1 = 5 25 24 23 22
А3 = 25 32 31 29 28
А3 = 70 21 20 19 18
Построение математической модели
Пусть Xij – количество деталей, отправленных со склада i в магазин j, а Сij – стоимость перевозки одной детали со склада i в магазин j. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Очевидно, Xij>0 и Сij>0.
В силу ограничений на возможность поставки товара со склада и спрос в магазинах величина Xij должна удовлетворять следующим условиям:
x11+x12+x13+x14=5
x21+x22+x23+x24=25 (1)
x31+x32+x33+x34=70
x11+x21+x31=24
x12+x22+x32=16 (2)
x13+x23+x33=44
x14+x24+x34=16
Общая стоимость перевозок равна:
Z=i=13j=14Сij Xij=25x11 + 24x12 + 23x13 + 22x14 + 32x21 +31x22+ 29x23 +
+ 28x24 + 21x31 + 20x32 + 19x33 +18x34,
Т.е. Z=i=13j=14Сij Xij
Необходимо определить такие неотрицательные значения переменных Xij , которые удовлетворяют ограничениям (1) и (2) и обращают в минимум целевую функцию Z (3). В такой постановке задача является транспортной задачей линейного программирования.
Необходимым и достаточным условием разрешимости транспортной задачи является условие баланса.
i=13Si= j=14Mj
Где, i=13Si=i=13j=14Xij -суммарное количество деталей на складах;
j=14Mj=i=13j=14Xij-суммарное количество деталей, требуемое в магазинах.
В данной задаче i=13Si=j=14Mj=100,
Следовательно, задача с балансом.
Решение:
6,1,0 0 0
M1 = 24 M2 = 16 M3 = 44 M4 = 16
0 S1 = 5 25 24
5 23 22
0,24 S3 = 25 32
24 31
1 29
28
0,10,54 S3 = 70 21 20
10 19
44 18
16
Определим наименьшую стоимость перевозки:
X34 = min(70,16) = 16;
Х33 = min(54,44) = 44;
Х32 = min(10,16) = 10;
Х12 = min(5,6) = 5;
Х22 = min(25,1) = 1;
Х21 = min(24,24) = 24.
Стоимость перевозки: Z = 5*24 + 24*32 + 1*31 + 10*20 + 44*19 + 16*18 = 2243.
Последовательное улучшение допустимого решения методом потенциалов
Выберем вспомогательные переменные Ui и Vj, обращающие в нули коэффициенты при базисных переменных, то есть
Cij-Ui-Vj=0 (4)
Такие переменные называются потенциалами. Выполним следующие действия:
Для всех Хij>0, (т.е. для всех занятых клеток) составим потенциальные уравнения.
C12-U1-V2 =0 24-U1-V2 =0
C21-U2-V1 =0 32-U2-V1 = 0
C22-U2-V2 =0 31-U2-V2 =0 (5)
C32-U3-V2 =0 20-U3-V2 =0
C33-U3-V3 =0 19-U3-V3 =0
C34-U3-V4 =0 18-U3-V4 =0
Для определения m + n потенциалов необходимо, чтобы было m + n – 1 уравнений (где m – число строк, n – число столбцов). Тогда одному из потенциалов можно присвоить любое значение, например равное нулю, а значения других потенциалов получить, решая систему уравнений (5).
Для данной задачи m + n – 1 = 6 и число занятых клеток равно 6.
M1 = 24 M2 = 16 M3 = 44 M4 = 16
S1 = 5 25 24
5 23 22 U1=4
S3 = 25 32
24 31
1 29
28
U2=11
S3 = 70 21 20
10 19
44 18
16 U3=0
V1=21
V2=20
V3=19
V4=18
Решим систему уравнений 4, присвоив значение, равное 0, наиболее часто встречающемуся неизвестному индексу: U3 = 0, тогда
u1 = 4; v1 = 21;
u2 = 11; v2 = 20;
u3 = 0; v3 = 19;
v4 = 18.
Занесем данные в таблицу выше.
Для всех небазисных переменных, т.е. для Хij = 0 (для пустых клеток), определим невязки:
Gij =Cij-Sij , где Sij=Ui+Vj.
G11=C11-U1-V1 ; G11=25-4-21=0
G13=C13-U1-V3 ; G13=23-4-19=0
G14=C14-U1-V4 ; G14=22-4-18=0 (6)
G23=C23-U2-V3 ; G23=29-11-18=-1
G24=C24-U2-V4 ; G24=28-11-18=-1
G31=C31-U3-V1 ; G31=21-0-21=0
В задаче есть отрицательные невязки, следовательно, оптимальный план не найден. Значение целевой функции не является оптимальным.
Выберем максимальную оценку свободной клетки (-1).
Выбираем клетку C23=29. Цикл (2,3) – (2,2) – (3,2) – (3,3).
M1 = 24 M2 = 16 M3 = 44 M4 = 16
S1 = 5 25 24
5 23 22
S3 = 25 32
24 -4638889023504638889023631
1 +56416090235029
28
S3 = 70 21 +20
10 --43370515591319
44 18
16
Выбираем минимальное из отрицательных значений: min (1;44) = 1. Прибавляем и вычитаем 1 из каждой из выделенных клеток.
Получим следующий цикл:
M1 = 24 M2 = 16 M3 = 44 M4 = 16
S1 = 5 25 24
5 23 22 U1=4
S3 = 25 32
24 31
29
1 28
U2=10
S3 = 70 21 20
11 19
43 18
16 U3=0
V1=22 V2=20
V3=19
V4=18
По описанному ранее плану составим потенциальные уравнения.
C12-U1-V2 =0 24-U1-V2 =0
C21-U2-V1 =0 32-U2-V1 = 0
C23-U2-V3 =0 29-U2-V3 =0
C32-U3-V2 =0 20-U3-V2 =0
C33-U3-V3 =0 19-U3-V3 =0
C34-U3-V4 =0 18-U3-V4 =0
Получим:
u1 = 4; v1 = 22;
u2 = 10; v2 = 20;
u3 = 0; v3 = 19;
v4 = 18.
Для всех небазисных переменных, т.е...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
11 ноября 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Вариант - 1
Условие задачи
Требуется перевести товары с трех складов в четыре магазина.jpg
2018-11-14 12:35
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Все работы выполнены блестяще! Все работы были приняты и оценены на круглые «пятерки»!!! Огромное спасибо автору!!! Рекомендую!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
