Создан заказ №3500880
2 января 2019
540 Пусть - рассматриваемый треугольник Введем прямоугольную (декартову) систему координат с началом отсчета в точке ось вдоль и осью ординат в направлении полуплоскости точки
Как заказчик описал требования к работе:
Решить любые 3 задачи координатным методом используя различные уравнения прямой на плоскости, кроме 545, 546, 549. С чертежами в Word/
Фрагмент выполненной работы:
540.
Пусть - рассматриваемый треугольник. Введем прямоугольную (декартову) систему координат с началом отсчета в точке ось вдоль и осью ординат в направлении полуплоскости точки . Обозначим координаты точек ; ;
(ноль быть не может, так так тогда все 3 вершины треугольника на одной прямой ); может быть и отрицательно, если треугольник тупоугольный.
Записываем канонические уравнения прямых сторон треугольника и переписываем их в общей форме.
это ось абсцисс и её уравнение
Каноническое уравнение прямой по 2 точкам и в общем виде имеет вид:
. (работа была выполнена специалистами author24.ru) В нашем случае получаем:
;
;
Итак, уравнения сторон в общей форме
; ;
Записываем уравнения высот. В общем случае уравнение прямой, перпендикулярной к имеет вид (так как вектора нормалей и , их скалярное произведение , значит, вектора перпендикулярны и значит, прямые перпендикулярны).
Высота проходит – через точку перпендикулярно .
;
Высота проходит – через точку перпендикулярно .
;
Высота проходит – через точку перпендикулярно (то есть перпендикулярно).
;
Найдем точку пересечения высот и
; ;
Докажем, что первая высота тоже проходит через эту точку. Подставляем в уравнение ;
- верно.
Итак, доказали, что все 3 высоты произвольного треугольника пересекаются в одной точке.
541.
Рассмотрим тот же произвольный треугольник, что и в задаче 540 и введем прямоугольную систему координат также.
В прошлой задаче мы выписали координаты вершин.
; ; ;
Записали уравнения сторон
; ;
Записали общие уравнения высот
; и и нашли координаты ортоцентра (точки пересечения высот) .
Осталось найти координаты центра описанной окружности и центра тяжести.
Центр описанной окружности это точка пересечения серединных перпендикуляров. Середина есть (координаты середины отрезка равны полусумме координат концов) и перпендикуляр вертикальный то есть
- серединный перпендикуляр к .
Аналогично - середина . Записываем общее уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно прямой . По замечанию в прошлой задаче он имеет вид
;
Находи координаты точки - центра описанной окружности как точки пересечения этих серединных перпендикуляров.
.
Итак - центр описанной окружности.
Обозначим - центр тяжести треугольника. Как известно, его координаты равны среднему из координат всех 3 вершин. То есть
. Итак, требуется доказать, что точки
; и лежат на одной прямой.
Запишем каноническое уравнение прямой по 2 точкам и перепишем его в общем виде.
(умножим на )
(переносим всё влево раскрываем скобки и приводим подобные)
Это мы получили общее уравнение прямой (a,b,c - константы). Докажем, что эта прямая проходит через точку . Подставляем координаты точки в уравнение прямой .
;
Умножаем обе части проверяемого тождества на , раскрываем скобки и приводим подобные.
;
(всё сократилось). Получили верное тождество. Значит, точка лежит на прямой . Что и требовалось доказать.
552.
Введем прямоугольную систему координат с началом отсчета на одной из рассматриваемых прямых о осью абсцисс вдоль неё. Ось ординат в направлении второй прямой. Тогда уравнение прямой будет
(ось абсцисс). Уравнение прямой будет , где - расстояние между прямыми. Произвольная точка первой прямой имеет вид
. Произвольная точка второй прямой , где - произвольные константы. в соотношении в общем виде имеет вид
; .В нашем случае делим отрезок и получаем
; ;
Итак, произвольная точка рассматриваемого множества имеет вид
; где - произвольные константы. Видим, что ордината таких точек не зависит от и равна
(тут еще раз -расстояние между прямыми, - данное соотношение).
То есть рассматриваемое множество точек суть прямая . Теперь поймем как её описать в терминах исходных прямых. Она им параллельна (так как все 3 горизонтальные в рассматриваемой системе координат).И она делит в том числе и перпендикуляр между этими прямыми в соотношении
.
Решение:
прямая, параллельная рассматриваемым, такая что отношение расстояний от неё до прямых соответсвенно равно .Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
3 января 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
540
Пусть - рассматриваемый треугольник Введем прямоугольную (декартову) систему координат с началом отсчета в точке ось вдоль и осью ординат в направлении полуплоскости точки .jpg
2021-04-03 13:05
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.9
Положительно
Все в срок, все красиво и понятно. Попросила дополнить рисунок к заданию, автор сделал практически сразу. Все отлично, рекомендую!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
