Создан заказ №3606064
1 февраля 2019
Построить модель множественной регрессии σураст=a0+a1dk+a2ln(hNp) зависимости предельных состояний от их конструктивных параметров (данные для расчетов представлены в таблице)
Как заказчик описал требования к работе:
Методичку и пример прикрепил. Вариант 48. Приму недорогую ставку
Фрагмент выполненной работы:
Построить модель множественной регрессии
σураст=a0+a1dk+a2ln(hNp) зависимости предельных состояний от их конструктивных параметров (данные для расчетов представлены в таблице).
2. Найти коэффициенты корреляции. Проанализировать их. С помощью парных коэффициентов детерминации оценить целесообразность включения факторов в уравнение множественной регрессии.
3. С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии (уровень значимости 0,05 или 5%).
4. (работа была выполнена специалистами Автор 24) С помощью t - критерия Стьюдента оценить статистическую значимость параметров чистой регрессии.
5. Составить уравнение регрессии, оставив лишь значимые факторы.
6. Проверить вычисления в MS Excel.
Марка стойки меридиональные растягивающие напряжения σураст (МПа) диаметр в комле dk стойки, (мм) отметка приложения нагрузки, hNp (мм)
1 27,0 3,0 7,0
2 23,0 5,0 10,0
3 26,0 7,0 14,0
4 24,0 10,0 19,0
5 20,0 11,0 24,0
6 29,0 12,0 30,0
7 22,0 13,0 35,0
8 27,0 14,0 40,0
9 20,0 9,0 37,0
10 25,0 8,0 29,0
Решение:
Дляудобстваобозначим σураст = y, dk = x1, ln(hNp) = x2 и все промежуточные результаты расчетов поместим в таблицу:
№ y x1 x2 yx1 yx2 x1x2 x1^2 x2^2 y^2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 27,0 3,0 1,9 81 52,5396 5,83773 9,0 3,8 729,0
2 23,0 5,0 2,3 115 52,9595 11,5129 25,0 5,3 529,0
3 26,0 7,0 2,6 182 68,6155 18,4734 49,0 7,0 676,0
4 24,0 10,0 2,9 240 70,6665 29,4444 100,0 8,7 576,0
5 20,0 11,0 3,2 220 63,5611 34,9586 121,0 10,1 400,0
6 29,0 12,0 3,4 348 98,6347 40,8144 144,0 11,6 841,0
7 22,0 13,0 3,6 286 78,2177 46,2195 169,0 12,6 484,0
8 27,0 14,0 3,7 378 99,5997 51,6443 196,0 13,6 729,0
9 20,0 9,0 3,6 180 72,2184 32,4983 81,0 13,0 400,0
10 25,0 8,0 3,4 200 84,1824 26,9384 64,0 11,3 625,0
Сумма
245 95 34,6337 2235 747,195 305,342 966 106,017 5999
Ср. знач. 24,3 9,2 3,1 223,0 74,1 29,8 95,8 9,7 598,9
Найдем средние квадратические отклонения признаков:
σy= y2-y2 = (598,9-24,3^2)^0,5 = 2,9
σx1= x12-x12 = (95,8-9,2^2)^0,5 = 3,341
σx2= x22-x22 = (9,7-3,1^2)^0,5 = 0,563
Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии y =a0+a1x1+a2x2 необходимо решить систему линейных уравнений относительно неизвестных параметров a0, a1, a2 или воспользоваться готовыми формулами.
Рассчитаем сначала парные коэффициенты корреляции:
ryx1=covy,x1σyσx1 = (223-24,3*9,2)/(2,9*3,34) = -0,0578
ryx2=covy,x2σyσx2 = (74,1-24,3*3,06)/(2,9*0,563) = -0,196
rx1x2=covx1,x2σx1σx2 = (29,8-9,2*3,06)/(3,34*0,563) = 0,877
Находим коэффициенты множественной регрессии a0, a1, a2:
a1=σyσx1∙ryx1-ryx2rx1x21-rx1x22 = 2,9/3,341*((-0,0578+0,196*0,877)/(1-0,877^2)) = 0,43
a2=σyσx2∙ryx2-ryx1rx1x21-rx1x22 = 2,9/0,563*((-0,196+0,0578*0,877)/(1-0,877^2)) = -3,247
a0=y-a1x1-a2x2 = 24,3-0,43*9,2+3,247*3,1 = 30,29
Таким образом, получили следующее уравнение множественной регрессии:
y = 30,29+0,43x1-3,247x2
Уравнение регрессии показывает, что при увеличении диаметра в комле стойки на 1% (при неизменном уровне отметки приложения нагрузки) меридиональное растягивающее напряжение увеличится в среднем на 0,43 МПа, а при увеличении отметки приложения нагрузки на 1% (при неизменном уровне диаметра в комле стойки) меридиональное растягивающее напряжение уменьшится в среднем на exp(3,247) МПа.
После нахождения уравнения регрессии составим новую расчетную таблицу для определения теоретических значений результативного признака и остаточной дисперсии.
№ y x1 x2 yрасч
y - yрасч
(y - yрасч)^2
1 27,0 3,0 1,9 25,26 1,7 3,0
2 23,0 5,0 2,3 24,96 -2,0 3,9
3 26,0 7,0 2,6 24,73 1,3 1,6
4 24,0 10,0 2,9 25,03 -1,0 1,1
5 20,0 11,0 3,2 24,70 -4,7 22,1
6 29,0 12,0 3,4 24,41 4,6 21,1
7 22,0 13,0 3,6 24,34 -2,3 5,5
8 27,0 14,0 3,7 24,33 2,7 7,1
9 20,0 9,0 3,6 22,44 -2,4 5,9
10 25,0 8,0 3,4 22,80 2,2 4,9
Сумма 243 92 30,63 243 -2E-14 76,11
Ср. знач. 24,0 9,9 3,2 24,2 – 7,6
Остаточная дисперсия: σост2=(y-y)2n = 76,01/10 = 7,6
Коэффициенты парной корреляции мы уже нашли: ryx1=-0,0578, ryx2=-0,196, rx1x2=0,877. Они указывают на весьма слабую связь каждого фактора с результатом, а также высокую межфакторную зависимость (факторы x1и x2 явно коллинеарны, т.к. rx1x2=0,877>0,7. При такой сильной межфакторной зависимости рекомендуется один из факторов исключить из рассмотрения.
Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при элиминировании (устранении влияния) других факторов, включенных в уравнение регрессии.
При двух факторах частные коэффициенты корреляции рассчитываются следующим образом:
ryx1x2=ryx1-ryx2rx1x21-ryx221-rx1x22 = (-0,0578+0,196*0,877)/((1-0,196^2)*(1-0,877^2))^0,5 = 0,2421
ryx2x1=ryx2-ryx1rx1x21-ryx121-rx1x22 = (-0,196+0,0578*0,877)/((1-0,0578^2)*(1-0,877^2))^0,5 = -0,303
Если сравнить коэффициенты парной и частной корреляции, то можно увидеть, что из-за высокой межфакторной зависимости коэффициенты парной корреляции дают завышенные оценки тесноты связи...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
2 февраля 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Построить модель множественной регрессии
σураст=a0+a1dk+a2ln(hNp) зависимости предельных состояний от их конструктивных параметров (данные для расчетов представлены в таблице).docx
2021-02-20 23:19
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.1
Положительно
Отличный автор, очень ответственный и внимательный к деталям специалист. Всем советую!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
