Дана выборочная совокупность Требуется 1) Составить интервальный ряд распределения

Как заказчик описал требования к работе:

Нужно выполнить контрольную по статистике. Есть 6 задач и 3 теор.вопроса, срок - к 23-ему числу. Оплату обсудим в личном диалоге.

Фрагмент выполненной работы:

Дана выборочная совокупность. Требуется: 1) Составить интервальный ряд распределения; 2) Построить полигон и гистограмму. 3) Найти числовые характеристики: среднее выборочное, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду, медиану, показатели точности непосредственно и с помощью метода условного нуля (упрощенный способ), найти ассиметрию, экцесс, 4) Проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности по выборочным данным тремя способами: 1. (работа была выполнена специалистами author24.ru) графически; 2. по правилу трех сигм; 3. критерию 2 . 5) Найти доверительные интервалы для генеральной средней с доверительными вероятностями: PДОВ = 0,85; PДОВ = 0,93; PДОВ = 0,99. Данные по высоте растений кукурузы, начиная с третьего листа на 10 м2 на опытном поле. 64 78 86 81 77 78 80 70 79 75 80 85 75 77 73 80 81 76 81 78 83 80 80 86 78 84 77 81 86 81 87 73 81 86 85 78 86 78 81 80 90 80 76 85 79 85 77 91 70 80 75 73 80 83 78 81 Решение: 1. Составим вариационный ряд. Так как объем выборки n=56>30, то составляем интервальный ряд распределения. Для составления интервального ряда (таблица 1) выполним следующие действия: 1) Найдем длину (шаг) интервала по формуле , для этого находим в выборке xmax 91, xmin 64. Получим: . 2) В первый столбец записываем интервалы, начало первого интеграла a1 xmin 64 и конец b1 a1 h 64 4 68; a2 b1; b2 b1 и т.д. составляем столько интервалов, пока в последний интервал не попадет наибольшее значение, т.е. xmax 64. Таблица 1 № п/п ai - bi сводка mi xi SH 1 [64;68) \ 1 66 1 2 [68;72) \\ 2 70 3 3 [72;76) \\\\\\ 6 74 9 4 [76;80) \\\\\\\\\\\\\\\ 15 78 24 5 [80;84) \\\\\\\\\\\\\\\\\\\ 19 82 43 6 [84;88) \\\\\\\\\\\ 11 86 54 7 [88;92] \\ 2 90 56 ∑ 56 3) В третий столбец запишем значения частот, для этого нужно просмотреть по одному все элементы выборки в протоколе наблюдений, и подсчитать количество значений, соответствующих каждому интервалу (то есть mi), так в первый интервал [64-68) попадает 1 значение выборочной совокупности. 4) В четвертый столбец записываем середины полученных интервалов, которые рассчитываются по формуле: xi=(ai + bi)/2. 5) В пятый столбец записывают значение накопленной частоты. Накопленной частотой SH в точке х называют суммарную частоту членов статистической совокупности со значениями признака, меньшими, чем х. 2) Построим полигон и гистограмму. Представляем данный интервальный ряд графически; строим многоугольник распределения и гистограмму. По горизонтальной оси откладываем интервалы, по вертикальной – частоту. Рисунок 1 Вычисляем числовые характеристики: моду, медиану, среднюю, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации, асимметрию и эксцесс. 3) Вычислим основные числовые характеристики, показатели изменчивости и однородности выборки и точности выборочной средней. Для вычисления основных характеристик выборочной совокупности, составим расчетную таблицу 3. Таблица 3 № xi mi ximi 1 66 1 66 -14,43 208,18 208,18 2 70 2 140 -10,43 108,76 217,51 3 74 6 444 -6,43 41,33 247,96 4 78 15 1170 -2,43 5,90 88,47 5 82 19 1558 1,57 2,47 46,92 6 86 11 946 5,57 31,04 341,45 7 90 2 180 9,57 91,61 183,22 ∑ 56 4504 -17,00 489,29 1333,71 Среднее выборочное: . Выборочная дисперсия: . Выборочное среднее квадратическое отклонение: . Мода в интервальном ряду вычисляется по формуле: , где xН.Мо - начало модального интервала; h - длина интервала; 1 mM0 mM0 1 - разность между частотами модального и до модального интервалов; 2 mM0 mM01 - разность между частотами модального и после модального интервалов. Модальный интервал находится по наибольшей частоте. Модальный интервал 5-й, т.к. у этого интервала наибольшая частота. . 5) Медиана в интервальном ряду находится по формуле: , - начало медиального интервала; h - длина интервала; S Me1 - накопленная частота интервала предшествующая медианному; mMe - частота медианного интервала; 1/2 mi - половина объема выборки. Медианный интервал находится по накопленной частоте, в нашем случае это 5-й. . 6) Коэффициент вариации – показатель изменчивости и однородности выборки. Вычислим по формуле: . Коэффициент вариаций меньше 20%, следовательно, выборка считается однородной. 7) Показатели точности выборочной средней. Абсолютная ошибка средней выборочной, вычислим по формуле: . Относительная ошибка средней выборочной: %. Т.к. 0,81%<3%, точность опыта высокая. 2 способ вычисления числовых характеристик, с помощью метода условного нуля. За условное начало можно взять середину любого интервала, но лучше середину модального интервала. Условные варианты находятся по формулам: , а далее u2 u1 1 и т.д. В нашем случае С 82. ; u2 -3; u3 -2; u4 -1; u5 0; u6 1; u7 2. Для вычисления числовых характеристик составляем таблицу 4. Таблица 4. № ai - bi xi mi ui ui mi ui2 mi ui3 mi ui4 mi (ui+1)4 mi 1 [64;68) 66 1 -4 -4 16 -64 256 81 2 [68;72) 70 2 -3 -6 18 -54 162 32 3 [72;76) 74 6 -2 -12 24 -48 96 6 4 [76;80) 78 15 -1 -15 15 -15 15 0 5 [80;84) 82 19 0 0 0 0 0 19 6 [84;88) 86 11 1 11 11 11 11 176 7 [88;92] 90 2 2 4 8 16 32 162 ∑ 56 -22 92 -154 572 476 Проверку правильности подсчитанных сумм проводим по формуле: ∑ (ui+1)4 mi= ∑ui4 mi+4∑ ui3 mi+6∑ ui2 mi +4∑ ui mi+n= =572+4*(-154)+6*92+4*(-22)=476...Посмотреть предложения по расчету стоимости