Создан заказ №3646183
16 февраля 2019
Построить модель множественной регрессии fb=a0+a1dk2+a2hNp+a3tст зависимости предельных состояний от их конструктивных параметров (данные для расчетов представлены в таблице)
Как заказчик описал требования к работе:
Методичку и пример прикрепил. Вариант 13. Приму недорогую ставку
Фрагмент выполненной работы:
Построить модель множественной регрессии
fb=a0+a1dk2+a2hNp+a3tст
зависимости предельных состояний от их конструктивных параметров (данные для расчетов представлены в таблице).
2. Найти коэффициенты корреляции. Проанализировать их. С помощью парных коэффициентов детерминации оценить целесообразность включения факторов в уравнение множественной регрессии.
3. С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии (уровень значимости 0,05 или 5%).
4. (работа была выполнена специалистами Автор 24) С помощью t - критерия Стьюдента оценить статистическую значимость параметров чистой регрессии.
5. Составить уравнение регрессии, оставив лишь значимые факторы.
6. Проверить вычисления в MS Excel.
Марка стойки перемещения верха стойки, fb (мм) диаметр в комле dk стойки, (мм) отметка приложения нагрузки, hNp (мм) толщина стенки стойки, tст (мм)
1 13,0 3,0 7,0 6,0
2 19,0 5,0 10,0 7,0
3 21,0 7,0 14,0 8,0
4 18,0 10,0 19,0 9,0
5 22,0 11,0 24,0 9,0
6 17,0 12,0 30,0 10,0
7 19,0 13,0 35,0 12,0
8 17,0 14,0 40,0 12,0
9 20,0 9,0 37,0 11,0
10 21,0 8,0 29,0 5,0
Решение:
Дляудобстваобозначим fb = y, dk2 = x1, hNp = x2, tст = x3
y x1 x2 x3
13,0 9,0 7,0 6,0
19,0 25,0 10,0 7,0
21,0 49,0 14,0 8,0
18,0 100,0 19,0 9,0
22,0 121,0 24,0 9,0
17,0 144,0 30,0 10,0
19,0 169,0 35,0 12,0
17,0 196,0 40,0 12,0
20,0 81,0 37,0 11,0
21,0 64,0 29,0 5,0
Определим вектор оценок коэффициентов регрессии. Согласно методу наименьших квадратов, вектор s получается из выражения: s = (XTX)-1XTY
К матрице с переменными Xj добавляем единичный столбец:
1 9,0 7,0 6,0
1 25,0 10,0 7,0
1 49,0 14,0 8,0
1 100,0 19,0 9,0
X = 1 121,0 24,0 9,0
1 144,0 30,0 10,0
1 169,0 35,0 12,0
1 196,0 40,0 12,0
1 81,0 37,0 11,0
1 64,0 29,0 5,0
Матрица Y
13,0
19,0
21,0
18,0
Y = 22,0
17,0
19,0
17,0
20,0
21,0
Матрица XT
1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0
9,0 25,0 49,0 100,0 121,0 144,0 169,0 196,0 81,0 64,0
XT = 7,0 10,0 14,0 19,0 24,0 30,0 35,0 40,0 37,0 29,0
6,0 7,0 8,0 9,0 9,0 10,0 12,0 12,0 11,0 5,0
Умножаем матрицы, (XTX)
10,0 958,0 245,0 89,0
(XTX) = 958,0 126118,0 28731,0 9641,0
245,0 28731,0 7217,0 2363,0
89,0 9641,0 2363,0 845,0
Умножаем матрицы (XTY)
187,0
(XTY) = 18038,0
4649,0
1666,0
Находим обратную матрицу (XTX)-1
2,4561 0,0103 -0,0144 -0,3364
(XTX)-1 = 0,0103 0,0001 -0,0003 -0,0017
-0,0144 -0,0003 0,0025 -0,0018
-0,3364 -0,0017 -0,0018 0,0611
Вектор оценок коэффициентов регрессии равен
(XTX)-1(XTY)
18,433
Y(X) = -0,008
0,125
-0,226
Таким образом, получили следующее уравнение множественной регрессии:
Y = 18,43-0,008X1 + 0,126X2-0,226X3
Уравнение регрессии показывает, что при увеличении диаметра в комле стойки на 1% (при неизменном уровне остальных факторов Х) перемещение верха стойки уменьшится в среднем на 0,008^0,5 мм, при увеличении отметки приложения нагрузки на 1% (при неизменном уровне остальных факторов Х) перемещение верха стойки увеличится в среднем на 0,126 мм, при увеличении толщины стенки стойки на 1% (при неизменном уровне остальных факторов Х) перемещение верха стойки уменьшится в среднем на 0,226 мм.
Матрица парных коэффициентов корреляции R.
Число наблюдений n = 10. Число независимых переменных в модели равно 3, а число регрессоров с учетом единичного вектора равно числу неизвестных коэффициентов. С учетом признака Y, размерность матрицы становится равным 5. Матрица, независимых переменных Х имеет размерность (10 х 5).
Матрица A, составленная из Y и X
1 13,0 9,0 7,0 6,0
1 19,0 25,0 10,0 7,0
1 21,0 49,0 14,0 8,0
1 18,0 100,0 19,0 9,0
1 22,0 121,0 24,0 9,0
1 17,0 144,0 30,0 10,0
1 19,0 169,0 35,0 12,0
1 17,0 196,0 40,0 12,0
1 20,0 81,0 37,0 11,0
1 21,0 64,0 29,0 5,0
Транспонированная матрица.
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
13 19 21 18 22 17 19 17 20 21
9 25 49 100 121 144 169 196 81 64
7 10 14 19 24 30 35 40 37 29
6 7 8 9 9 10 12 12 11 5
Матрица XTX.
10 187 958 245 89
187 3559 18038 4649 1666
XTX = 958 18038 126118 28731 9641
245 4649 28731 7217 2363
89 1666 9641 2363 845
Полученная матрица имеет следующее соответствие:
∑n ∑y ∑x1 ∑x2 ∑x3
∑y ∑y2 ∑x1y ∑x2y ∑x3y
∑x1 ∑yx1 ∑x12 ∑x2x1 ∑x3x1
∑x2 ∑yx2 ∑x1 x2 ∑x22 ∑x3x2
∑x3 ∑yx3 ∑x1 x3 ∑x2x3 ∑x32
Найдем парные коэффициенты корреляции.
EQ rxy = \f(\x\to(x·y) -\x\to(x)·\x\to(y) ;s(x)·s(y))
ryx1 = (1803,8-95,8*18,7)/(58,602*2,492) = 0,0845
ryx2 = (464,9-24,5*18,7)/(11,02*2,492) = 0,246
ryx3 = (166,6-8,9*18,7)/(2,3*2,492) = 0,0297
rx1x2 = (2873,1-24,5*95,8)/(11,02*58,602) = 0,814
rx1x3 = (964,1-8,9*95,8)/(2,3*58,602) = 0,827
rx2x3 = (236,3-8,9*24,5)/(2,3*11,02) = 0,72
Признаки x и y ∑xi EQ \x\to(x) = \f(∑xi;n) ∑yi
EQ \x\to(y) = \f(∑yi;n) ∑xi*yi
EQ \x\to(xy) = \f(∑xi yi;n)
Для y и x1 958 95,8 187 18,7 18038 1803,8
Для y и x2 245 24,5 187 18,7 4649 464,9
Для y и x3 89 8,9 187 18,7 1666 166,6
Для x1 и x2 245 24,5 958 95,8 28731 2873,1
Для x1 и x3 89 8,9 958 95,8 9641 964,1
Для x2 и x3 89 8,9 245 24,5 2363 236,3
Дисперсии и среднеквадратические отклонения.
Признаки x и y EQ D(x) = \f(∑xi2;n) - \x\to(x)2 EQ D(y) = \f(∑yi2;n) - \x\to(y)2 EQ s(x) = \r(D(x)) EQ s(y) = \r(D(y))
Для y и x1 3434,16 6,21 58,602 2,492
Для y и x2 121,45 6,21 11,02 2,492
Для y и x3 5,29 6,21 2,3 2,492
Для x1 и x2 121,45 3434,16 11,02 58,602
Для x1 и x3 5,29 3434,16 2,3 58,602
Для x2 и x3 5,29 121,45 2,3 11,02
Матрица парных коэффициентов корреляции R:
- y x1 x2 x3
y 1 0,084 0,245 0,029
x1 0,0845 1 0,814 0,827
x2 0,245 0,814 1 0,72
x3 0,029 0,827 0,72 1
Частные коэффициенты корреляции.
Коэффициент частной корреляции отличается от простого коэффициента линейной парной корреляции тем, что он измеряет парную корреляцию соответствующих признаков (y и xi) при условии, что влияние на них остальных факторов (xj) устранено...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
17 февраля 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Построить модель множественной регрессии
fb=a0+a1dk2+a2hNp+a3tст
зависимости предельных состояний от их конструктивных параметров (данные для расчетов представлены в таблице).docx
2019-02-20 10:25
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Отличный автор! Уже не первый раз обращаюсь и очень довольны. Работы выполняются в срок, понятно всё. а если, что-то неясно, автор всё разъяснит и поможет. Успеха Вам! Надеюсь на дальнейшее сотрудничество!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
