Создан заказ №3653566
18 февраля 2019
Вариант 4 Решить задачу линейного программирования На предприятии производят 3 вида продукции B1
Как заказчик описал требования к работе:
Задание: сделать решение задач по экономике предприятия за 2 дня, красиво оформить. Сколько стоит решение задач пишите точно.
Фрагмент выполненной работы:
Вариант 4
Решить задачу линейного программирования. На предприятии производят 3 вида продукции B1, B2, B3. Используется 3 вида сырья А1, А2, А3. На складах сосредоточены запасы каждого вида сырья. Известно необходимое количество каждого вида сырья для производства продукции. Известна прибыль, получаемая от реализации единицы каждого вида продукции. Требуется составить такой план производства, при котором общая прибыль была бы максимальной.
Виды продукции Запасы сырья на складе
Типы сырья В1 В2 В3
А1 2 3 7 34
А2 6 3 12 47
А3 1 11 3 31
Прибыль 27 33 52
Решение:
Решим прямую задачу линейного программирования симплекс-методом.Определим максимальное значение целевой функции
F(X) = 27x1+33x2+52x3
при следующих условиях-ограничений.
2x1+3x2+7x3≤34
6x1+3x2+12x3≤47
1x1+11x2+3x3≤31
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных.
В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x4. (работа была выполнена специалистами author24.ru) В 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x5. В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x6. В 4-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x7.
2x1+3x2+7x +x4 = 34
6x1+3x2+12x3+x5 = 47
x1+11x2+3x3+x6 = 31
Введем новую переменную x0 = 27x1+33x2+52x3.
Выразим базисные переменные <4, 5, 6, 7> через небазисные (свободные).
Базисное решение называется допустимым, если оно неотрицательно.
x0 = 0+27x1+33x2+52x3
x4 = 34 - 6x1+3x2+12x3
x5 = 47 - 9x1-10x2-4x3
x6 = 31 - x1+11x2+3x3
Поскольку задача решается на максимум, то переменную для включения в текущий план выбирают по максимальному положительному числу в уравнении для x0.
В выражении для x0 присутствуют положительные элементы. Таким образом, текущий план неоптимален.
Поскольку коэффициент при переменной x3 больше, чем при остальных переменных, то при увеличении x3 целевая функция будет увеличиваться быстрее.
max(27,33,52,0,0,0,0) = 52
x0 = 0+27x1+33x2+52x3
x4 = 34 - 6x1+3x2+12x3
x5 = 47 - 9x1-10x2-4x3
x6 = 31 - x1+11x2+3x3
В качестве новой переменной выбираем x3.
Вычислим значения Di по всем уравнениям для этой переменной: bi / ai3 и из них выберем наименьшее:
min (34 : 7 , 47 : 12 , 31 : 3) = 311/12
Вместо переменной x5 в план войдет переменная x3.
Выразим переменную x3 через x5
x3 = 47/12 - 1/2x1 - 1/4x2 - 1/12x5
Подставим во все выражения:
x0 = 0+27x1+33x2+52(47/12 - 1/2x1 - 1/4x2 - 1/12x5)
x4 = 34 - 6x1+3x2+12(47/12 - 1/2x1 - 1/4x2 - 1/12x5)
x5 = 47 - 9x1-10x2-4(47/12 - 1/2x1 - 1/4x2 - 1/12x5)
x6 = 31 - x1+11x2+3(47/12 - 1/2x1 - 1/4x2 - 1/12x5)
После приведения всех подобных, получим новую систему, эквивалентную прежней:
x0 = 611/3+x1+20x2-13/3x5
x4 = 79/12 - 3/2x1 - 5/4x2+7/12x5
x3 = 47/12 - 1/2x1 - 1/4x2 - 1/12x5
x6 = 77/4 - 1/2x1 - 41/4x2 + 1/4x6
Полагая небазисные переменные x = (4, 3, 6) равными нулю, получим новый допустимый вектор и значение целевой функции:
x = (-1, -20, 0, 0, 13/3, 0), x0 = 611/3
В выражении для x0 присутствуют положительные элементы. Таким образом, текущий план неоптимален.
Поскольку коэффициент при переменной x2 больше, чем при остальных переменных, то при увеличении x2 целевая функция будет увеличиваться быстрее.
max(1, 2, 0, 0, 0,- 13/3, 0) = 20
x0 = 611/3+x1+20x2-13/3x5
x4 = 79/12 - 3/2x1 - 5/4x2+7/12x5
x3 = 47/12 - 1/2x1 - 1/4x2 - 1/12x5
x6 = 77/4 - 1/2x1 - 41/4x2 + 1/4x6
В качестве новой переменной выбираем x2.
Вычислим значения Di по всем уравнениям для этой переменной: bi / ai2 и из них выберем наименьшее:
min (67/12 : 11/4 , 311/12 : 1/4, 191/4 : 101/4 ) = 136/41
Вместо переменной x6 в план войдет переменная x2.
Выразим переменную x2 через переменную x6 и получим:
x2 = 77/44+2/41x1+1/41x5 - 4/41x6
Подставим во все выражения:
x0 =2032/3+x1+20(77/44+2/41x1+1/41x5 - 4/41x6)-41/3x5
x4 =67/12 -11/2x1 – 11/4(77/44+2/41x1+1/41x5 - 4/41x6)+7/12x5
x3 =311/12 - 1/2x1 - ¼(77/44+2/41x1+1/41x5 - 4/41x6) - 1/12x5
После приведения всех подобных, получим новую, эквивалентную прежней, систему:
x0 = 29671/123+81/41x1 - 473/123x5-80/41x6
x4 = 521/123+59/41x1 - 68/123x5+5/41x6
x3 = 424/123-21/41x1 - 11/123x5+1/41x6
x2 = 77/44+2/41x1+1/41x5 - 4/41x6
Полагая небазисные переменные x = (4, 3, 2) равными нулю, получим новый допустимый вектор и значение целевой функции:
x = (-81/41, 0, 0, 0, 473/123, 80/41), x0 = 29671/123
В выражении для x0 присутствуют положительные элементы...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
19 февраля 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Вариант 4
Решить задачу линейного программирования На предприятии производят 3 вида продукции B1.jpg
2019-02-22 22:36
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Спасибо большое автору!
Очень благодарна, что Татьяна взяла мой заказ и выполнила меньше чем за сутки.
это было очень важно, и никто не брался за заказ, так как короткий срок.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
