Создан заказ №765608
25 октября 2015
Планирование выпуска продукции Предприятие может выпускать четыре вида продукции
Как заказчик описал требования к работе:
Задание: решить контрольную по информатике, срок 2 дня, очень нужно! Расписывайте, пожалуйста, подробное решение для каждой задачи.
Фрагмент выполненной работы:
Планирование выпуска продукции
Предприятие может выпускать четыре вида продукции, используя для этого три вида ресурсов. Известны технологическая матрица
затрат ресурсов на производство единицы каждого вида продукции (элемент aij этой матрицы равен количеству ресурса i-го вида (i = 1, 2, 3), которое необходимо затратить в процессе производства единицы продукции j-го вида (j = 1, 2, 3, 4)];
вектор объемов ресурсов и вектор цен реализации на единицу продукции. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Исходные данные для каждого варианта компактно записаны в таблицу следующего вида:
Требуется составить производственную программу (план выпуска продукции), обеспечивающую предприятию максимальный доход от реализации с учетом ограниченности запасов ресурсов.
Вариант 1
45 60 21 14
3 6 3 0 180
6 2 0 6 210
2 3 5 7 112
Решение:
Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.
Определим максимальное значение целевой функции F(X) = 45x1 + 60x2 + 21x3 + 14x4 при следующих условиях-ограничений.
3x1 + 6x2 + 3x3≤180
6x1 + 2x2 + 6x4≤210
2x1 + 3x2 + 5x3 + 7x4≤112
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).
В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x5. В 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x6. В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x7.
3x1 + 6x2 + 3x3 + 0x4 + 1x5 + 0x6 + 0x7 = 180
6x1 + 2x2 + 0x3 + 6x4 + 0x5 + 1x6 + 0x7 = 210
2x1 + 3x2 + 5x3 + 7x4 + 0x5 + 0x6 + 1x7 = 112
Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:
3 6 3 0 1 0 0
6 2 0 6 0 1 0
2 3 5 7 0 0 1
Базисные переменные это переменные, которые входят только в одно уравнение системы ограничений и притом с единичным коэффициентом.
Экономический смысл дополнительных переменных: дополнительные переменные задачи ЛП обозначают излишки сырья, времени, других ресурсов, остающихся в производстве данного оптимального плана.
Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x5, x6, x7
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:
X1 = (0,0,0,0,180,210,112)
Базисное решение называется допустимым, если оно неотрицательно.
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
x5 180 3 6 3 0 1 0 0
x6 210 6 2 0 6 0 1 0
x7 112 2 3 5 7 0 0 1
F(X0) 0 -45 -60 -21 -14 0 0 0
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.
Итерация №0.
1. Проверка критерия оптимальности.
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
2. Определение новой базисной переменной.
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x2, так как это наибольший коэффициент по модулю.
3. Определение новой свободной переменной.
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai2
и из них выберем наименьшее:
min (180 : 6 , 210 : 2 , 112 : 3 ) = 30
Следовательно, 1-ая строка является ведущей.
Разрешающий элемент равен (6) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 min
x5 180 3 6 3 0 1 0 0 30
x6 210 6 2 0 6 0 1 0 105
x7 112 2 3 5 7 0 0 1 371/3
F(X1) 0 -45 -60 -21 -14 0 0 0 0
4. Пересчет симплекс-таблицы.
Формируем следующую часть симплексной таблицы.
Вместо переменной x5 в план 1 войдет переменная x2.
Строка, соответствующая переменной x2 в плане 1, получена в результате деления всех элементов строки x5плана 0 на разрешающий элемент РЭ=6
На месте разрешающего элемента в плане 1 получаем 1.
В остальных клетках столбца x2 плана 1 записываем нули.
Таким образом, в новом плане 1 заполнены строка x2 и столбец x2.
Все остальные элементы нового плана 1, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.
Для этого выбираем из старого плана четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.
НЭ = СЭ - (А*В)/РЭ
СТЭ - элемент старого плана, РЭ - разрешающий элемент (6), А и В - элементы старого плана, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:
B x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
180 : 6 3 : 6 6 : 6 3 : 6 0 : 6 1 : 6 0 : 6 0 : 6
210-(180 • 2):6 6-(3 • 2):6 2-(6 • 2):6 0-(3 • 2):6 6-(0 • 2):6 0-(1 • 2):6 1-(0 • 2):6 0-(0 • 2):6
112-(180 • 3):6 2-(3 • 3):6 3-(6 • 3):6 5-(3 • 3):6 7-(0 • 3):6 0-(1 • 3):6 0-(0 • 3):6 1-(0 • 3):6
0-(180 • -60):6 -45-(3 • -60):6 -60-(6 • -60):6 -21-(3 • -60):6 -14-(0 • -60):6 0-(1 • -60):6 0-(0 • -60):6 0-(0 • -60):6
Получаем новую симплекс-таблицу:
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
x2 30 1/2 1 1/2 0 1/6 0 0
x6 150 5 0 -1 6 -1/3 1 0
x7 22 1/2 0 31/2 7 -1/2 0 1
F(X1) 1800 -15 0 9 -14 10 0 0
Итерация №1.
1. Проверка критерия оптимальности.
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
2. Определение новой базисной переменной.
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x1, так как это наибольший коэффициент по модулю.
3...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
26 октября 2015
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Планирование выпуска продукции
Предприятие может выпускать четыре вида продукции.docx
2015-10-29 16:13
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.4
Положительно
Спасибо большое ,быстро недорого.Сдал работу ,преподаватель 5 поставила сразу. Очень хорошо выполнена не смотря на слождность
Хочешь такую же работу?
300 ₽
