Создан заказ №781515
4 ноября 2015
ВАРИАНТ 4 Контрольная работа №1 По предприятиям легкой промышленности региона получена информация
Как заказчик описал требования к работе:
Нужно выполнить контрольную по эконометрике. Есть 6 задач и 3 теор.вопроса, срок - к 23-ему числу. Оплату обсудим в личном диалоге.
Фрагмент выполненной работы:
ВАРИАНТ 4
Контрольная работа №1.
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн.руб.) от объема капиталовложений (X, млн.руб.)
Требуется:
Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи.
Найти параметры уравнения линейной регрессии и дать ему экономическую интерпретацию.
Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
Проверить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (α=0,05) и с помощью средней относительной ошибки аппроксимации. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Сделать вывод о качестве модели.
Проверить выполнимость предпосылок МНК.
Рассчитать параметры уравнений степенной и гиперболической регрессий. Дать интерпретацию уравнению степенной регрессии
Рассчитать индексы корреляции и детерминации.
Оценить значимость построенных моделей регрессий с помощью F-критерия Фишера и средней относительной ошибки аппроксимации. Сделать выводы.
С помощью сравнения основных характеристик выбрать лучшее уравнение регрессии и сделать вывод.
Осуществите прогнозирование среднего показателя Y при уровне значимости α=0,05, если прогнозное значение фактора Х составит 80% от его максимального значения. Определите доверительный интервал прогноза.
Вариант 4.
x 72 58 15 62 18 28 83 63 49 49
y 33 19 5 29 19 22 44 31 15 24
Решение:
Построим поле корреляции.
По виду поля корреляции можно предположить наличие линейной корреляционной зависимости Y по х между двумя рассматриваемыми переменными. Но возможно и построение степенной модели, показательной или гиперболической регрессий.
Построим линейную модель парной регрессии .
Рабочая таблица. (При составлении этой таблицы можно воспользоваться математическими функциями ППП Excel)
N х Y x2 Xy
y2
1 72 33 5184 2376 1089 32,867 0,133 0,018 0,004
2 58 19 3364 1102 361 27,351 -8,351 69,739 0,440
3 15 5 225 75 25 10,409 -5,409 29,257 1,082
4 62 29 3844 1798 841 28,927 0,073 0,005 0,003
5 18 19 324 342 361 11,591 7,409 54,893 0,390
6 28 22 784 616 484 15,531 6,469 41,848 0,294
7 83 44 6889 3652 1936 37,201 6,799 46,226 0,155
8 63 31 3969 1953 961 29,321 1,679 2,819 0,054
9 49 15 2401 735 225 23,805 -8,805 77,528 0,587
10 49 24 2401 1176 576 23,805 0,195 0,038 0,008
Сумма 497 241 29385 13825 6859 0,192 322,372 3,016
Значения параметров а и b линейной модели определим, используя данные таблицы
Уравнение линейной регрессии имеет вид:
С увеличением объема капиталовложений на 1 млн.руб. объем выпуска увеличвается на 0,394 млн.руб.
Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции по следующей формуле:
Можно сказать, что связь между объемом капиталовложений Х и ее объемом выпуска У прямая и сильная.
Рассчитаем коэффициент детерминации: Ryx=r2yx=0,693
Вариация результата У (объем выпуска) на 69,3% объясняется вариацией фактора Х (объемом капиталовложений). На остальные факторы, неучтенные в модели, приходится 30,7%.
Оценку значимости уравнения регрессии проведем с помощью F-критерий Фишера:
для α=0,05; k1=m=1, k2=n-m-1=8, где m-число объясняющих факторов в модели.
Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, так как
Определим среднюю относительную ошибку аппроксимации:
В среднем расчетные значения для линейной модели отличаются от фактических значений на 30,16%, что не находится в пределах нормы, то есть качество модели неудовлетворительное.
Проверим предпосылки МНК.
а) Проверка равенства математического ожидания остаточной последовательности нулю.
Вычислим среднее значение ряда остатков.
.
Так как , то модель не содержит постоянной систематической ошибки и адекватна по критерию нулевого среднего.
б) Проверка свойства гомоскедастичности
Расположим значения факторного признака в порядке возрастания.
15
18
28
49
49
58
62
63
72
83
Разделим совокупность наблюдений на две группы и для каждой группы с помощью программы Анализ данных в EXCEL, инструмент Регрессия определим параметры уравнений регрессий и остаточные суммы квадратов.
Таблица 2.4
Расчётные значения
Уравнение регрессии Остаток
1 группа
2 группа
Расчетный критерий равен: .
Табличное значение F-критерия с и степенями свободы и при доверительной вероятности 0,95 равно 6,39.
Величина не превышает табличное значение F-критерия, следовательно, свойство гомоскедастичности выполняется.
в) Проверку независимости последовательности остатков (отсутствие автокорреляции) осуществим с помощью d-критерия Дарбина-Уотсона.
.
Расчетное значение критерия сравнивается с нижним и верхним критическими значениями статистики Дарбина-Уотсона. При n=10 и уровне значимости 5%, , .
Поскольку , то гипотеза о независимости остатков принимается и модель признается адекватной по данному критерию.
г) Случайные отклонения должны быть независимы от объясняющих переменных.
Так как , то
д) Проверку соответствия распределения остаточной последовательности нормальному закону распределения осуществим с помощью R/S-критерия. формуле:
.
Расчетное значение R/S-критерия сравнивается с табличными значениями (нижней и верхней границами данного отношения).
Нижняя и верхняя границы отношения при уровне значимости равны соответственно 2,67 и 3,57.
Расчетное значение отношения не попадает в интервал между критическими границами, следовательно, с заданным уровнем значимости гипотеза о нормальности распределения не принимается.
Выполним пункты 6)-8) для степенной модели
Построение степенной модели парной регрессии.
Уравнение степенной модели имеет вид:
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения: .
Обозначим Тогда уравнение примет вид: , то есть получили линейное уравнение регрессии...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
5 ноября 2015
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
ВАРИАНТ 4
Контрольная работа №1
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация.docx
2017-09-21 21:01
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Большое вам спасибо! Работа выполнена очень быстро и качественно,зачли с первого раза. Всем рекомендую данного автора!!!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
