Создан заказ №804912
15 ноября 2015
Задания Постройте систему уравнений динамики популяций взаимодействующих по типу хищник–жертва
Как заказчик описал требования к работе:
Оформить все графики в контрольной; 2. начертить схемы в соответствие со стандартами (можно в графическом редакторе на пк). Работу нужно сдавать в пятницу, поэтому 2 дня на выполнение максимум. Подробное задание прикрелено.
Фрагмент выполненной работы:
Задания
Постройте систему уравнений динамики популяций, взаимодействующих по типу хищник–жертва, и произведите ее анализ методом фазового портрета.
Рассмотрим модель взаимодействия хищников и их добычи, когда между особями одного вида нет соперничества.
Пусть x1 и x2 — число жертв и хищников соответственно. Предположим, что относительный прирост жертв x1'/x1 равен a-bx2, a>0, b>0,
где a — скорость размножения жертв в отсутствие хищников,
-bx2— потери от хищников. (работа была выполнена специалистами author24.ru)
Развитие популяции хищников зависит от количества пищи (жертв), при отсутствии пищи (x1=0 ) относительная скорость изменения популяции хищников равна
,c>0 , наличие пищи компенсирует убывание,
и при x1>0 имеем , d>0.
Таким образом, система Вольтерра—Лотка имеет вид:
Где a, b, c, d >0.
Рассмотренная модель может описывать поведение конкурирующих фирм, рост народонаселения, численность воюющих армий, изменение экологической обстановки, развитие науки и пр.
Рассмотрим фазовый портрет системы Вольтерра—Лотка для a=4, b=2.5, c=2, d=1 и графики ее решения с начальным условием x1(0)=3, x2(0)=1, построенные программой ОДУ.
Видно, что процесс имеет колебательный характер. При заданном начальном соотношении числа особей обоих видов 3:1 , обе популяции сначала растут.
Когда число хищников достигает величины b=2.5 , популяция жертв не успевает восстанавливаться и число жертв начинает убывать.
Уменьшение количества пищи через некоторое время начинает сказываться на популяции хищников и когда число жертв достигает величины x1=c/d =2 (в этой точке x2'=0), число хищников тоже начинает сокращаться вместе с сокращением числа жертв.
Сокращение популяций происходит до тех пор, пока число хищников не достигнет величины x2=a/b =1.6 (в этой точке x1'=0).С этого момента начинает расти популяция жертв, через некоторое время пищи становится достаточно, чтобы обеспечить прирост хищников, обе популяции растут, и ... процесс повторяется снова и снова.
На графике четко виден периодический характер процесса. Количество жертв и хищников колеблется возле величинx1=2, x2=1.6 соответственно (дробные числа здесь не означают “половину волка”, величины могут измеряться в сотнях, тысячах и т.п.).
Периодичность процесса явственно видна на фазовой плоскости — фазовая кривая (x1(t), x2(t)) — замкнутая линия. Самая левая точка, этой кривой, - это точка, в которой число жертв достигает наименьшего значения. Самая правая точка x1=4, x2=1.6 , — точка пика популяции жертв. Между этими точками количество хищников сначала убывает, до нижней точки фазовой кривой,x1=2 , где достигает наименьшего значения, а затем растет до верхней точки фазовой кривой (x1=2, x2=2.5). Фазовая кривая охватывает точку x1=2, x2=1.6.
На языке дифференциальных уравнений это означает, что система имеет стационарное состояние x1' =0, x2' =0, которое достигается в точке x1=2, x2=1.6.
Если в начальный момент система находилась в стационарной точке, то решения x1(t), x2(t) не будут изменяться во времени, останутся постоянными. Всякое же другое начальное состояние приводит к периодическому колебанию решений. Неэллиптичность формы траектории, охватывающей центр, отражает негармонический характер колебаний.
Рассмотренная модель может описывать поведение конкурирующих фирм, рост народонаселения, численность воюющих армий, изменение экологической обстановки, развитие науки и т.п.
По данным о параметрах взаимодействующих популяций, приведенных в таблице 16, постройте и проанализируйте фазовые портреты полученных систем дифференциальных уравнений.
Таблица 16
Вариант
К1 К2 a12 a21
6 840 1200 0,3 1,0
Решение:
dn1dt=r1n11-n1K1-a12n2K1dn2dt=r2n21-n2K2-a21n1K2
dn1dt=r1n11-n1840-0.3∙n2840dn2dt=r2n21-n21200-1.0∙n11200→dn1dt=r1n11-n1840-n22800dn2dt=r2n21-n21200-n11200
0=r1n11-n1840-n228000=r2n21-n21200-n11200→n2=2800-280n184n1=1200-n2
Т.о. для левой нижней области пространства характерно сосуществование популяций и их взаимный рост, для левого верхнего отдела – рост популяции 2 за счет убыли популяции 1.
Верхний правый квадрант графика указывает на взаимную убыль популяций. Нижний правый квадрант – рост первой популяции при сокращении второй.
Определите аналитические условия всех исходов конкурентной борьбы и дайте их содержательную интерпретацию. Используйте результаты построения фазовых портретов...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
16 ноября 2015
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Задания
Постройте систему уравнений динамики популяций взаимодействующих по типу хищник–жертва.docx
2017-12-23 11:05
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Автор просто супер! Выполнил работу быстро, раньше срока. Все отлично рекомендую всем обращайтесь, останетесь довольными работой автора.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
