Создан заказ №917680
10 января 2016
Необходимо составить оптимальный суточный рацион кормления на стойловый период для дойных коров живой массой 550 кг
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно решить контрольную работу по информатике из 6 задач в двух вариантах. Все решения нужно подробно расписать.
Фрагмент выполненной работы:
Необходимо составить оптимальный суточный рацион кормления на стойловый период для дойных коров живой массой 550 кг. Минимальная потребность коров в кормовых единицах и переваренном протеине приведена в табл.1:
Среднесуточный удой – 24 кг., потребность в кормовых единицах 17,3, переваренном протеине 1956 г.
Рацион составляется из трех видов кормов: комбикорма, сена и силоса. Содержание питательных веществ в единице каждого вида корма показано в табл.2.
Показатель Комбикорм Сено Силос
Кормовые единицы 1 0,5 0,2
Переваренный протеин 160 60 30
Себестоимость 1 кг корма 4,2 0,9 0,6
Согласно физиологическим особенностям животных в рационе должно содержатся следующее допустимое количество концентрированных и грубых кормов (табл.3).
Концентрированные корма не менее 27%, грубые корма – не более 22%.
Составить рацион кормления коров, имеющий минимальную себестоимость.
Требуется решить задачу вручную симплекс-методом.
Решение:
Выразим все условия задачи в виде системы ограничений и запишем целевую функцию. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Для этого обозначим через х1 - искомое содержание комбикорма в рационе (кг), через х2 - сена (кг) и через х3 - силоса (кг).
Составим систему ограничений:
1) условие по содержанию кормовых единиц в рационе:
1*х1+0,5*х2+0,2*х3>17,3
2) условие по содержанию переваримого протеина в рационе:
160*х1+60*х2+30*х3>1956
3) условие по содержанию концентратов в рационе (не менее 17,3 кг корм. ед. х 0,27 = 4,671 кг корм. ед.):
1*х1>4,671
4) условие по содержанию грубых кормов в рационе (не более 17,3 кг корм. ед. х 0,22 = 3,806 кг корм. ед.):
0,5*х2<3.806
Целевая функция - минимум себестоимости рациона:
Z=4,2*х1+0,9*х2+0,6*х3–>min
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме)
В 1-м неравенстве смысла (≥) вводим базисную переменную x4 со знаком минус. В 2-м неравенстве смысла (≥) вводим базисную переменную x5 со знаком минус. В 3-м неравенстве смысла (≥) вводим базисную переменную x6 со знаком минус. В 4-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x7.
1x1 + 0.5x2 + 0.2x3-1x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 = 17.3
160x1 + 60x2 + 30x3 + 0x4-1x5 + 0x6 + 0x7 = 1956
1x1 + 0x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5-1x6 + 0x7 = 4.671
0x1 + 0.5x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 + 1x7 = 3.806
Введем искусственные переменные x: в 1-м равенстве вводим переменную x8; в 2-м равенстве вводим переменную x9; в 3-м равенстве вводим переменную x10;
1x1 + 0.5x2 + 0.2x3-1x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 + 1x8 + 0x9 + 0x10 = 17.3
160x1 + 60x2 + 30x3 + 0x4-1x5 + 0x6 + 0x7 + 0x8 + 1x9 + 0x10 = 1956
1x1 + 0x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5-1x6 + 0x7 + 0x8 + 0x9 + 1x10 = 4.671
0x1 + 0.5x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 + 1x7 + 0x8 + 0x9 + 0x10 = 3.806
Для постановки задачи на минимум целевую функцию запишем так:
F(X) = 4.2x1+0.9x2+0.6x3+Mx8+Mx9+Mx10 → min
За использование искусственных переменных, вводимых в целевую функцию, накладывается так называемый штраф величиной М, очень большое положительное число, которое обычно не задается.
Полученный базис называется искусственным, а метод решения называется методом искусственного базиса.
Причем искусственные переменные не имеют отношения к содержанию поставленной задачи, однако они позволяют построить стартовую точку, а процесс оптимизации вынуждает эти переменные принимать нулевые значения и обеспечить допустимость оптимального решения.
Из уравнений выражаем искусственные переменные:
x8 = 17.3-x1-0.5x2-0.2x3+x4
x9 = 1956-160x1-60x2-30x3+x5
x10 = 4.671-x1+x6
которые подставим в целевую функцию:
F(X) = 4.2x1+0.9x2+0.6x3+M(17.3-x1-0.5x2-0.2x3+x4)+M(1956-160x1-60x2-30x3+x5)+M(4.671-x1+x6) → min
или
F(X) = (4.2-162M)x1+(0.9-60.5M)x2+(0.6-30.2M)x3+(M)x4+ (M)x5+(M)x6+(1977.971M) → min
Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:
1 0.5 0.2 -1 0 0 0 1 0 0
160 60 30 0 -1 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 -1 0 0 0 1
0 0.5 0 0 0 0 1 0 0 0
Базисные переменные это переменные, которые входят только в одно уравнение системы ограничений и притом с единичным коэффициентом.
Экономический смысл дополнительных переменных: дополнительные переменные задачи ЛП обозначают излишки сырья, времени, других ресурсов, остающихся в производстве данного оптимального плана.
Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x8, x9, x10, x7
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:
X1 = (0,0,0,0,0,0,3.806,17.3,1956,4.671)
Базисное решение называется допустимым, если оно неотрицательно.
Базис В x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
x8 17.3 1 0.5 0.2 -1 0 0 0 1 0 0
x9 1956 160 60 30 0 -1 0 0 0 1 0
x10 4.67 1 0 0 0 0 -1 0 0 0 1
x7 3.81 0 0.5 0 0 0 0 1 0 0 0
F(X0) 1977.97M -4.2+162M -0.9+60.5M -0.6+30.2M -M -M -M 0 0 0 0
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.
Итерация №0.
1. Проверка критерия оптимальности. Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся положительные коэффициенты.
2. Определение новой базисной переменной. В индексной строке F(x) выбираем максимальный по модулю элемент. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x1, так как это наибольший коэффициент
3. Определение новой свободной переменной.
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai1
и из них выберем наименьшее:
Следовательно, 3-ая строка является ведущей. Разрешающий элемент равен (1) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
Базис В x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 min
x8 17.3 1 0.5 0.2 -1 0 0 0 1 0 0 17.3
x9 1956 160 60 30 0 -1 0 0 0 1 0 12.23
x10 4.67 1 0 0 0 0 -1 0 0 0 1 4.67
x7 3.81 0 0.5 0 0 0 0 1 0 0 0 -
F(X1) 1977.97M -4.2+162M -0.9+60.5M -0.6+30.2M -M -M -M 0 0 0 0 0
4. Пересчет симплекс-таблицы...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
11 января 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Необходимо составить оптимальный суточный рацион кормления на стойловый период для дойных коров живой массой 550 кг.docx
2017-03-09 13:04
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Автор не сделал план и не написал список литературы,доделывала сама,но недорого и в срок,за что отдельное спасибо.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
