Создан заказ №1127452
21 апреля 2016
Задача использования сырья Для изготовления двух видов продукции Р1 и Р2 используют три вида сырья
Как заказчик описал требования к работе:
Нужен аспирант или преподаватель, чтобы помочь сделать решение задач по эконометрике, сроки очень сжатые. Отзовитесь, пожалуйста!
Фрагмент выполненной работы:
Задача использования сырья. Для изготовления двух видов продукции Р1 и Р2 используют три вида сырья: S1, S2, S3. Запасы сырья, количество единиц сырья, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, а также величина прибыли, получаемая от реализации единицы продукции, приведены в таблице 1.2.7.
Вид сырья Запас сырья Вид сырья Запас сырья Количество единиц сырья, идущих на изготовление единицы продукции
Р1 Р2
S1 20 + n
2 +0,1 n
5 +0,1 n
S2 40 + n
8 +0,1 n
5 +0,1 n
S3 30 + n
5 +0,1 n
0,16 + n
Прибыль от единицы продукции, ден. (работа была выполнена специалистами author24.ru) ед. 50 + n
40 + n
Необходимо составить такой план выпуска продукции, чтобы при ее реализации получить максимальную прибыль. В задаче n – номер варианта = 10
Решение.
Согласно варианту условие запишется следующим образом:
Вид сырья Запас сырья Вид сырья Запас сырья Количество единиц сырья, идущих на изготовление единицы продукции
Р1 Р2
S1 30 3 6
S2 50 9 6
S3 40 6 10,16
Прибыль от единицы продукции, ден. ед. 60 50
Построим математическую модель задачи.
Пусть х1-количество изделий вида Р1, шт, х2 - количество изделий вида Р2, шт запланированных к производству. Для их изготовления потребуется (3 х1 +6х2) единиц ресурса sI, (9х1 +6х2) единиц ресурса sII,
(6х1 +10.16х2) единиц ресурса sIII. Так как, потребление ресурсов sI, sII, sIII не должно превышать их запасов, то связь между потреблением ресурсов и их запасами выразится системой неравенств:
3x1+6х2≤309x1+6х2≤506x1+10.16x2≤40
По смыслу задачи переменные х1 ≥ 0, х2 ≥0.
Конечную цель решаемой задачи – получение максимальной прибыли при реализации продукции – выразим как функцию двух переменных х1 и х2.
Суммарная прибыль составит 60х1 от реализации продукции P1 и 50х 2 от реализации продукции P2, то есть : F = 60х1 +50х 2. →max.
Решим задачу графически:
Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств.
1)Границей неравенства 3x1+6х2≤30является прямая 3x1+6х2=30, построим ее по двум точкам:
х1
0 10
х2
5 0
Произвольная точка (0; 0) удовлетворяет неравенству3x1+6х2≤30, поэтому областью решения неравенства являются точки, лежащие ниже прямой 3x1+6х2=30. Область решения обозначим штриховкой.
2)Границей неравенства 9x1+6х2≤50 является прямая 9x1+6х2=50, построим ее по двум точкам:
х1
0 50/9
х2
25/3 0
Произвольная точка (0; 0) удовлетворяет неравенству 9x1+6х2≤50, поэтому областью решения неравенства будут точки, лежащие ниже прямой 9x1+6х2=50. Объединим полученную полуплоскость с ранее найденными ограничениями. Область решения обозначим штриховкой.
3)Границей неравенства 6x1+10.16x2≤40 является прямая 6x1+10.16x2=40, построим ее по двум точкам:
х1
0 500/127
х2
25/3 0
Произвольная точка (0; 0) удовлетворяет неравенству 6x1+10.16x2≤40, поэтому областью решения неравенства будут точки, лежащие ниже прямой 6x1+10.16x2=40. Объединим полученную полуплоскость с ранее найденными ограничениями. Область решения обозначим штриховкой.
Общая часть всех полуплоскостей область АВСО является областью решений системы линейных неравенств.
Строим вектор-градиент целевой функции FX=60x1+50x2:
∇F=60;50.
(координаты вектора-градиента – частные производные функции ).
Проводим линию линейной функции перпендикулярно вектору-градиенту.
Для отыскания точки, соответствующей максимальному значению функции, сдвигаем линию уровня параллельно самой себе в направлении, указанном вектором ∇F.
Максимального значения функция достигает в точке: F(В).
Вычисляем координаты точек В решая соответствующую систему уравнений:
Методом Крамера найдем решение системы уравнений :
9 x1 + 6 x2 =
50
6 x1 + 10.16 x2 =
40
Шаг:1Запишем основную матрицу системы уравнений и вычислим ее определитель:
det
9 6
6 10.16
= 55.44
Это будет главный определитель системы уравнений. det = 55.44
Шаг:2Анализируем главный определитель:Главный определитель НЕ равен нулю, продолжим решение методом Крамера.Шаг:3Заменим в главной матрице 1-й столбец на столбец свободных членов и вычислим определитель этой матрицы:
det
50 6
40 10.16
= 268 .
det1 = 268
Шаг:4Заменим в главной матрице 2-й столбец на столбец свободных членов и вычислим определитель этой матрицы:
det
9 50
6 40
= 60
det2 = 60
Шаг:5Теперь мы можем вычислить значение каждого i-го икса, путем простого деления i-го определителя на главный определитель системы.
x1= det1/det = 268
/ 55.44
= 4.83
;
x2= det2/det = 60
/ 55.44
= 1.08
;
Fmax=FВ=60∙4,83+50*1,08=343,8.
Решение:
Для получения максимальной прибыли в размере 343,8 ден ед необходимо выпускать 4,83 штук продукции вида Р1 и 1,08 штук продукции вида РПосмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
22 апреля 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Задача использования сырья Для изготовления двух видов продукции Р1 и Р2 используют три вида сырья.jpg
2017-01-26 00:46
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Хороший автор! Всем советую.
Работа была выполнена качественно и в срок.
Замечаний никаких нет.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
