Студенческая работа на тему:

Построение интервального вариационного ряда оценивание нормального закона распределения и его параметров

Создан заказ №1141151

27 апреля 2016

Построение интервального вариационного ряда оценивание нормального закона распределения и его параметров

Как заказчик описал требования к работе:

Задание: решить контрольную по теории вероятности, срок 2 дня, очень нужно! Расписывайте, пожалуйста, подробное решение для каждой задачи.

Фрагмент выполненной работы:

Построение интервального вариационного ряда, оценивание нормального закона распределения и его параметров. В таблице приведены данные об урожайности ржи (в ц/га) по 100 участкам одного фермерского хозяйства. Таблица 1. 14,6 12,9 15,4 15 13,9 12,5 19,8 17,5 12,2 12 19,3 14,1 17,3 14,5 20,9 14,4 17,4 12,3 19,6 19,3 10,9 16,8 12,4 17,6 15,8 15 24,2 16,5 16,4 10,4 20,5 17,2 27 19 14,3 20 14,5 16,2 19,4 11,9 17,5 14,9 12,1 10,1 19,3 15,6 12,7 16,5 18,7 13,3 17,7 14,5 18,1 21 15,8 15,6 15,5 16,8 12 11,3 14,5 18,7 14,9 11,5 17,1 12,1 14,7 13,9 16,3 9,3 17,5 23,8 16,2 17,7 16,8 22,7 17,1 13,5 15,4 12,8 16,5 10,7 22 19,8 13,7 16,1 15,1 11,4 11 15 14,2 16,7 16,3 18,7 12,7 9,2 10,8 15,2 12,8 18,5 Требуется: 1. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Построить интервальный вариационный ряд, полигон и гистограмму (на одном рисунке); кумуляту (на другом рисунке). 2. Вычислить выборочные характеристики: среднее, дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду, медиану. 3. Заменив параметры нормального закона распределения их выборочными характеристиками, скорректированными на поправку Шеппарда, рассчитать и построить графики функции плотности и функции распределения нормального закона, «наложив» эти графики соответственно на полигон и кумуляту. 4. На 5%-ном уровне значимости проверить гипотезу о нормальном законе распределения. 5. Предположив нормальность распределения, построить 95%-ные интервальные оценки математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения. 6. Предположив нормальность распределения, на 5%-ном уровне значимости проверить следующие гипотезы: а) H0:MX=[x] при альтернативной гипотезе H1MX≠[x] (здесь x- целая часть числа x); рассчитать вероятность ошибки второго рода, задавшись альтернативным числовым значением MX; б) H0:DX=sX2+1 при альтернативной гипотезеH0:DX≠sX2+1; рассчитать вероятность ошибки второго рода, задавшись альтернативным числовым значением DX. Решение: 1. Построим интервальный вариационный ряд. В ячейки A2:A101 рабочего листа MS Excel введем данные по удельным затратам из таблицы 1 (рисунок 1). Объем выборки n=100. Определяем: xmin=9,20, xmax=27. Разобьем выборку на k=7 интервалов. Находим ширину частичного интервала: ∆=xmax-xmink=2,54. Границы интервалов aj;aj+1 рассчитываем по правилу: a1=xmin-∆2, a2=a1+∆, a3=a2+∆… до тех пор, пока aj+1<xmax. Формулы, при помощи которых производились вычисления, можно увидеть на рисунке 2, результаты – на рисунке 3. Рисунок 2. Рисунок 3. Для расчета интервальных частот и построения кумуляты и гистограммы, воспользуемся инструментом «Гистограмма» из надстройки «Анализ данных». В окне ввода исходных данных (рисунок 4) укажем входной интервал A2:A101, интервал карманов D9:D17. Указываем выходной интервал (достаточно указать верхнюю левую ячейку). Устанавливаем флажок для генерации интегральных процентных отношений, флажок автоматического вывода графика. Результаты работы представлены на рисунке 5. В столбце «Правые границы» указаны правые границы интервалов, в столбце «Частота» – интервальные частоты, а в столбце «Интегральный %» – накопленные частоты. На рисунке 6 представлен график, изображающий гистограмму и кумуляту. Рисунок 4. Рисунок 5. Рисунок 6. Шкалу интервалов и группировку исходных статистических данных сведем в таблицу 2. На Листе 2 создадим таблицу, в которую сведем шкалу интервалов и группировку исходных статистических данных. Формулы, использованные для построения статистического ряда, отображены на рисунке 7. Рисунок 7. Полученный статистический ряд распределения частот и относительных частот: Таблица 2. i Границы интервалов Середины интервалов xi Частоты ni Накопл. частота s Относит. частоты fi Накопл. относит. частота Fi ai ai+1 1 7,93 10,47 9,20 4 4 0,04 0,04 2 10,47 13,01 11,74 21 25 0,21 0,25 3 13,01 15,56 14,29 25 50 0,25 0,50 4 15,56 18,10 16,83 29 79 0,29 0,79 5 18,10 20,64 19,37 14 93 0,14 0,93 6 20,64 23,19 21,91 4 97 0,04 0,97 7 23,19 25,73 24,46 2 99 0,02 0,99 8 25,73 28,27 27,00 1 100 0,01 1,00 ∑ 100 – 1 – Используя столбцы 4 и 5 таблицы 2 и Мастер диаграмм строим гистограмму и полигон частот (рисунок 8), используя столбцы 4 и 8 строим кумуляту (рисунок 9). Рисунок 8. Рисунок 9. 2. Для вычисления выборочных характеристик воспользуемся инструментом «Описательная статистика», надстройки «Анализ данных». В диалоговом окне указываем входной интервал A2:A101, для того, чтобы указать выходной интервал, достаточно указать верхнюю левую ячейку...Посмотреть предложения по расчету стоимости