выполнено на сервисе Автор24

Студенческая работа на тему:

Сгруппировать выборку и записать статистические ряды абсолютных и относительных частот

Контрольная работа Теория вероятностей

Создан заказ №1421845

27 октября 2016

Сгруппировать выборку и записать статистические ряды абсолютных и относительных частот

Как заказчик описал требования к работе:

1 задание состоит из шести пунктов, вариант №7, задание прикрепляю

Фрагмент выполненной работы:

Сгруппировать выборку и записать статистические ряды абсолютных и относительных частот. Представить выборку графически: построить полигон абсолютных частот; полигон относительных частот; нормированную гистограмму. Найти оценки вариации: выборочное среднее, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану. Выдвинуть и проверить с уровнем значимости гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности, построить график подобранной функции плотности (вместе с гистограммой) Построить доверительные интервалы для параметров распределения генеральной совокупности. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Сформулировать статистические выводы. Они должны содержать сводные результаты по каждому пункту исследования. Вариант №7. 37 30 44 48 44 35 45 34 33 41 43 45 50 34 33 39 41 39 46 31 40 52 44 39 35 45 33 42 42 36 44 51 45 39 34 44 40 37 43 32 33 42 40 35 37 43 48 48 50 32 40 48 45 43 36 36 42 40 37 30 44 50 46 39 41 48 44 42 36 51 44 50 47 37 33 34 42 43 43 47 33 48 38 42 45 32 34 44 39 45 48 26 31 34 38 36 46 49 40 48 42 47 35 34 41 33 41 35 43 42 39 37 47 47 33 42 37 39 39 37 43 41 30 39 38 36 36 34 42 46 39 44 37 35 43 38 33 47 45 38 37 48 38 52 40 45 44 42 38 40 Решение: Нам дана выборка объема 150 чисел. Для начала найдем минимальное и максимальное числа в этой выборке. Минимум равен , максимум равен . Тогда размах выборки равен . Далее определим число интервалов, на которые мы будем разбивать выборку. По формуле это число равно . Длина одного интервала определяется по формуле . Теперь, зная на сколько (8) интервалов какой длины (3,25) нужно разбивать выборку, сделаем это. И подсчитав количество чисел в каждом интервале, запишем результаты в таблицу: № интервала Интервал Частоты Середины интервалов Относительные частоты: 1 1 0,308 27,625 0,007 2 8 2,462 30,875 0,053 3 23 7,077 34,125 0,153 4 24 7,385 37,375 0,16 5 37 11,385 40,625 0,247 6 29 8,923 43,875 0,193 7 19 5,846 47,125 0,127 8 9 2,768 50,375 0,06 150 46,154 1 Частоты – это и есть количества чисел в каждом интервале. Относительные частоты - это частоты, деленные на 150. 1) Полигон абсолютных частот - это график, где по оси OX идут наши интервалы (на графике подписаны середины интервалов), а по оси OY - частоты: 2) Гистограмма - это график, представленный в виде диаграммы со столбцами вместо точек, высоты которых равны , где - соответствующие частоты, а - длина интервала разбиения. Подписи по горизонтальной оси снова середины отрезков для удобства построения: 3) Полигон относительных частот строится аналогично обычному, только по оси OY отмечаются уже не частоты, а относительные частоты: Нормированная гистограмма относительных частот - строится аналогично обычной, только все значения по оси OY делятся на объем выборки (150 в нашем случае). Найдем оценки вариации: выборочное среднее, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану. Выборочное среднее: . Выборочная дисперсия: Исправленная выборочная дисперсия: Исправленное среднее квадратическое отклонение: Для этого построим вспомогательную таблицу: № интервала Середины интервалов Частоты 1 27,625 1 27,625 166,7533 2 30,875 8 247 747,0349 3 34,125 23 784,875 945,9996 4 37,375 24 897 240,1552 5 40,625 37 1503,125 0,2781 6 43,875 29 1272,375 322,8734 7 47,125 19 895,375 824,3077 8 50,375 9 453,375 870,846 150 6080,75 4118,2482 Первые три столбца в этой таблицы взяты из предыдущей. Далее идет столбец произведений середины интервала на частоту в этом интервале. Сложив все числа в этом столбце и поделив сумму на размер (объем) выборки (150), мы получаем выборочное среднее: Далее, применяя полученное число, рассчитываем следующий столбец согласно формулам в заглавии (вычитаем из середины отрезка выборочное среднее, возводим в квадрат и умножаем на частоту в этом отрезке). Поделим сумму из пятого столбца на размер выборки (150), получаем выборочную дисперсию: Находим исправленная выборочную дисперсию: Исправленное среднее квадратическое отклонение (далее СКО) равно корню из исправленной дисперсии: Медианой называется такое значение признака, которое делит весь вариационный ряд пополам. Для ее расчета нам нужно сначала найти медианный интервал. Это 5-ый интервал (частота ). Его начало - это число . Сумма частот всех предыдущих интервалов равна . Тогда медиана вычисляется по формуле: где - это длина одного интервала (3,25), а - это размер выборки (150). Модой называется наиболее часто встречающееся в выборке значение. Для ее расчета нам понадобится интервал с наибольшей частотой, т.е. 5-ый интервал (частота ). Его начало - это число . Формула для расчета моды: где - это частота в 5-ом интервале, а и - это частоты в 4-ом и 6-ом интервалах соответственно. Выдвинем гипотезу о том, что распределение генеральной совокупности подчиняется нормальному закону...Посмотреть предложения по расчету стоимости