Задание Дана прямоугольная полоса-балка (рис 1 1) длиной l высотой h и толщиной

Как заказчик описал требования к работе:

Мой вариант подчеркнут на 2 фото. Выполнение в электронном виде.

Фрагмент выполненной работы:

Задание. Дана прямоугольная полоса-балка (рис. 1.1) длиной l, высотой h и толщиной, равной 1. Выражения для функции напряжений Ф(x,y) и числовые значения выбрать из табл. 1.1. Объемными силами пренебречь. Требуется: 1) Проверить, можно ли предложенную функцию Ф(x,y) принять для решения плоской задачи теории упругости; 2) найти выражения для напряжений σx, σy и τxy ; 3) построить эпюры напряжений σx, σy и τxy для сечений x = xc и y = yc ; 4) определить внешние силы (нормальные и касательные), приложенные ко всем четырем граням полосы-балки, дать их изображения на рисунке полосы-балки; 5) выполнить статическую проверку для найденных внешних сил. Таблица 1.1 Ф(x,y) = axy3 + x3 + y3 - bxy a =2м; b =1м; l=6м; h=1м; xc = 2м; yc =0,3м Предложенная для решения плоской задачи теории упругости функция φ(х,y) должна удовлетворять бигармоническому уравнению ∂4φ∂x4+2∂4φ∂x2∂y2+∂4φ∂y4=0. (работа была выполнена специалистами author24.ru) (1.1) Выражения для напряжений σx,σy,τxy решаемой задачи получают по следующим формулам: σx=∂2φ∂y2; σy=∂2φ∂x2;τxy=-∂2φ∂x∂y. (1.2) Для определения внешних сил (нормальных и касательных), приложенных ко всем четырем граням полосы-балки, используют условия на поверхности тела (условия на контуре тела или статические граничные условия): Pxν=σx∙cos(x,ν)+τxy∙cos(y,ν); (1.3) Pyν=τxy∙cos(x,ν)+σy∙cos(y,ν). Здесь- Pxν,Pyν- проекции на оси Ох и Оу внешних сил, действующих на гранях полосы-балки ; ν-нормаль к грани; cosx,ν,cosy,ν-направляющие косинусы нормали ν. Для проверки найденных внешних сил можно использовать условия равновесия полосы-балки под их действием: ∑Х=0; ∑Y=0; ∑M0=0. Дана полоса-балка(рис.1.1.), функция напряжений φ(х,y) = axy3 + x3 + y3 - bxy, где a =2м; b =1м; l=6м; h=1м; xc = 2м; yc =0,3м Решение: 1. Проверка пригодности φ(х,y): ∂φ∂x=3х2+ay3-by; ∂φ∂y=3axy2+3y2-bx; ∂2φ∂x2=6x; ∂2φ∂y2=6axy+6y; ∂3φ∂x3=6; ∂3φ∂y3=6ax+6; ∂4φ∂x4=0; ∂4φ∂y4=0;∂2φ∂x∂y=3ay2-b; ∂3φ∂x2∂y=0; ∂4φ∂x2∂y2=0; Подставим полученные производные в уравнение: ∂4φ∂x4+2∂4φ∂x2∂y2+∂4φ∂y4=0. Получим: 0+0+0=0 Следовательно,Посмотреть предложения по расчету стоимости