Создан заказ №1623967
1 января 2017
2 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ По 12 предприятиям одной отрасли имеются данные за 2014 год
Как заказчик описал требования к работе:
Вариант 14 (отмечен желтым)
Должно быть два документа - в ворде с подробным решением, скриншотами и в экселе с таблицами, формулами и тд.
Фрагмент выполненной работы:
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
По 12 предприятиям одной отрасли имеются данные за 2014 год, которые приведены в таблице 1:
Таблица 1 – Исходные данные
№ Прибыль от реализации продукции (млн.руб.) Среднегодовая стоимость основных средств (млн.руб.)
y x
325,5 408,5
321,0 424,5
278,5 386,0
224,0 302,0
219,0 276,5
271,0 372,5
353,5 497,5
243,5 365,5
161,0 243,0
264,5 353,5
252,0 385,5
195,0 277,5
Необходимо:
Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи.
Рассчитать параметры уравнений:
парной линейной регрессии;
парной степенной регрессии;
парной показательной регрессии.
Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
Дать сравнительную оценку силы связи фактора с результатом с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности.
Оценить качество уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации.
Оценить статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера. (работа была выполнена специалистами Автор 24) По значениям характеристик, полученным в п.п. 4 и 5 и данном пункте, выбрать лучшее уравнение регрессии и дать его обоснование. Все эти характеристики вынести в отдельную сводную аналитическую таблицу.
Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 13% от его среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости =0,05.
Оценить полученные результаты, выводы оформить в аналитической записке.
Решение:
Построение линейной модели.
1. По данным таблицы построим поле корреляции.
Введите на листе книги MS Excel исходные данные, отсортируйте их по столбцу Х в порядке возрастания, вставьте точечную диаграмму, выбрав подготовленные данные для ее построения.
2. Рассчитаем уравнение парной линейной регрессии y=a+bx. Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида, которое позволяет по заданным значениям фактора х иметь теоретические значения результативного признака (путем подстановки значений х в уравнение). Построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров а и b.
Для нахождения параметров линейной регрессии составим вспомогательную таблицу.
Найдем значение параметров а и b. Можно использовать готовые формулы:
b=yx-y∙xσx2=0,739 a=y-b∙x= -5,436
Все данные для подстановки в формулы можно взять из вспомогательной таблицы.
Таким образом, уравнение линейной регрессии имеет вид:
Вывод: с увеличением среднегодовой стоимости основных средств на 1 млн. руб. прибыль от реализации увеличивается в среднем на 0,38 пункта.
3. Определим тесноту связи с помощью линейного коэффициента корреляции . Затем вычислим коэффициенты детерминации, эластичности:
rxy=bσxσy , Э=yx'∙xy=b∙xy .
Кроме того необходимо найти величину средней ошибки аппроксимации. Для этого в расчетную таблицу следует добавить дополнительные столбцы с вычислениями по формуле:
А=1ny-yxy∙100%.
Полученное значение коэффициента корреляции (0,956) позволяет оценивать связь между показателями х и у как тесную. При этом значение коэффициента детерминации 96% говорит о том, что полученная линейная модель определяет вариацию результативного показателя у на 38% за счет вариации включенного в модель фактора х, а 4% приходятся на действие других, не учтенных в модели факторов.
Фактические значения результативного признака отличаются от теоретических, рассчитанных по уравнению регрессии. Чем меньше это отличие, тем ближе теоретические значения подходят к эмпирическим данным, тем лучше качество модели.
В рассматриваемом примере получается А=5,14%, что не превышает рекомендуемый диапазон значений для этой ошибки (5-7%), является приемлемым. Расчетные значения отклоняются от фактических на 5,14%.
Оценим адекватность выбранного уравнения, т.е. насколько правильно оно описывает (аппроксимирует) положение исходных точек на координатном поле. Такая оценка выполняется с помощью F-критерия (критерия Фишера). Для вычисления значения используется формула:
Fн=rxy21-rxy2∙n-2.
Табличные значения критерия Фишера можно найти по таблице или с помощью встроенной в Excel функции FРАСПОБР(0,05;1;10), где 0,05 – выбранный уровень значимости, 1 – количество включенных в модель факторов, 10= n-2 – количество степеней свободы, n=12 – количество наблюдений.
В результате вычислений получается Fрасч > Fтабл, следовательно, уравнение линейной регрессии с достаточной точностью описывает расположение исходных данных и является статистически значимым с вероятностью 0,95.
4. Рассчитаем прогнозное значение результата при увеличении прогнозного значения фактора на 13% от его среднего уровня:
xр=x∙1,13=404,21 .
Для расчета точечного прогноза yp необходимо подставить в уравнение линии регрессии полученные значения факторного признака (в таблице это урасч).
Кроме того, вычисляется средняя стандартная ошибка прогноза по формуле:
myp=σост∙1+1n+(xp-х)2(x-х)2, где σост=y-yx2n-2.
Для прогнозируемого значения функции yp доверительные интервалы, при заданном хр , определяются выражением:
yp∓∆yp=yp∓tα∙myp,
где tα – табличное значение t - критерия Стьюдента для уровня значимости α = 0,05 и числа степеней свободы (п-2), tα=2,2281.
Тогда предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышена, составит (2,228; 293,424) – доверительный интервал для прогнозного значения переменной у.
Таким образом, если среднегодовую стоимость основных средств увеличить на 13% по сравнению со средней их стоимостью по предприятиям отрасли, то прибыль от реализации будет составлять от 2,228 млн.руб. до 293,424 млн.руб.
Построение степенной модели.
Аналитическая форма задания y=a∙xb.
Для построения модели проведем линеаризацию переменных. Для этого прологарифмируем обе части уравнения по основанию десять:
.
Введем обозначения: Y=lgy, X=lgx, C=lga. Тогда у=10Y, x=10X, a=10C.
Получим новую модель линейного вида ...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
2 января 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
2 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
По 12 предприятиям одной отрасли имеются данные за 2014 год.docx
2017-01-05 17:56
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Спасибо за работу! Все понравилось. Оценки пока не проставлены. Надеюсь на положительную;)
Хочешь такую же работу?
300 ₽
