выполнено на сервисе Автор24

Студенческая работа на тему:

Вариант 7 1 Записать предложения формулами а) Если число целое или выражается обыкновенной дробью

Решение задач Теория вероятностей

Создан заказ №1969201

20 апреля 2017

Вариант 7 1 Записать предложения формулами а) Если число целое или выражается обыкновенной дробью

Как заказчик описал требования к работе:

Срочно нужно написать решение задач по теории вероятности ко вторнику. Список требований в файле.

Фрагмент выполненной работы:

Вариант 7 1. Записать предложения формулами: а) Если число целое или выражается обыкновенной дробью, то оно представимо в виде бесконечной десятичной периодической дроби. б) Если число целое и делится на 3, то оно составное. Обозначим: C = " число целое ",O = " число выражается обыкновенной дробью ".B= " число представимо в виде бесконечной десятичной периодической дроби ",D = " число делится на 3".S = " число составное ". Структура ЕСЛИ обозначается через →,структура ИЛИ обозначается через ,структура И обозначается через ∩. Тогда выражение а) примет вид: C∪O→B,выражение б) примет вид: C∩D→S 2. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Составить таблицы истинности а) (x↔y)↔(x→y∩y→x) x y x↔y x→y y→x x→y∩y→x (x↔y)↔(x→y∩y→x) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 б) (x∪x)↔x x x∪x (x∪x)↔x 0 0 1 1 1 1 3. Привести к КНФ:x→y∪z∩x∩y↔z=x∪y∪z∩x∩y∪z∩x∩y∪z=x∪y∪z∩(x∪y∪z)∩(x∩y∪z)=(x∪y∪z)∩(x∩y∪z)=(x∪y∪z)∩(x∪z)∩(y∪z) 4. Сделать символическую запись и построить отрицание утверждения «Каково бы ни было натуральное число a существует большее его натуральное число b» Пусть предикат S(a,b)={b > a}универсум: N={натуральные числа} формула: ∀a∃b(S(a,b)∩a∈N∩a∩N) Его отрицание ¬∀a∃bSa,b∩a∈N∩a∩N=∃a¬∃bSa,b∩a∈N∩a∩N=∃a∀b¬Sa,b∩a∈N∩a∩N Вариант 6 Составив таблицы истинности, выясните, равносильны ли формулы ((x→y)∪z)∩(x∩y↔z) и (x∩y∩z)∪((x→y)∩z) x y z y x→y (x→y)∪z x∩y x∩y z x∩y↔z ((x→y)∪z)∩(x∩y↔z) 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 x y z x∩y x∩y∩z y x→y z (x→y)∩z (x∩y∩z)∪((x→y)∩z) 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 Судя по последнему столбцу в таблице истинности, формулы равносильны. 5. Докажите, что следующая формула является тавтологией алгебры высказываний (P∩Q→R∩R→Q)→(P→R) Рассуждая «от противного», предположим, что левая часть выражения – истина, правая часть выражения – ложь. 1) По определению конъюнкции P∩Q→R и R→Q должны быть истинны, то естьP∩Q→R=1, R→Q=1 2) Из начального предположения P→R=0 3) Из 2 по определению операции → имеем: P = 1, R = 0 4) Из 1 и 3 имеем: P∩Q→R=1∩Q→0=Q→0=1, следовательно Q = 0 5) Из 1 и 3 имеем: R→Q=0→Q=1→Q=1, следовательно Q = 1 6) В 4 и 5 получили противоречие. Таким образом, предположив, что формула (P→R) ложна, мы пришли к противоречию. Следовательно, исходная формула тождественно истинна, то есть является тавтологией. 6. Решите задачу Идет чемпионат школы по гимнастике. болельщики горячо обсуждают ход борьбы и высказывают немало предположений о будущих победителях - Первой будет Наташа, а Майа будет второй, - сказал Сережа - Нет, Лида Займет второе место, а Рита будет четвертой, - возразил Вова Второй будет Наташа, а Рита- третьей, - авторитетно заявил Толя Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из мальчиков ошибся только один раз. Какие места в соревнованиях заняли Наташа, Майя, Лида и Рита? Решение: Для упрощения построим таблицу: 1 место 2 место 3 место 4 место мнение Сережи Наташа Майа мнение Вовы Лида Рита мнение Толи Наташа Рита Есть 2 варианта развития событий:1- Предположим, что Сережа прав во втором высказывании, тогда Майа заняла второе место, а Наташа не заняла первое. А так как Наташа или Лида уже не могут занять второе место, то первые предположения Вовы и Толи неверны, значит верны вторые. Это приводит нас к противоречию-Рита не может занять и третье и четвертое место. 1 место 2 место 3 место 4 место мнение Сережи Наташа Майа мнение Вовы Лида Рита мнение Толи Наташа Рита 2- Предположим, что Сережа прав в первом высказывании, тогда Наташа заняла первое место, а Майа не заняла второе. А так как Наташа не может занять еще и второе место, то первое предположение Толи неверно, значит верно второе- Рита заняла третье место. Следовательно Рита уже не займет четвертое место и из предположений Вовы остается первое- Лида заняла второе место...Посмотреть предложения по расчету стоимости