Студенческая работа на тему:

Контрольная работа №7 1 В партии готовой продукции состоящей из 25 деталей 5 бракованных

Создан заказ №3276277

28 октября 2018

Контрольная работа №7 1 В партии готовой продукции состоящей из 25 деталей 5 бракованных

Как заказчик описал требования к работе:

Задание: решить контрольную по теории вероятности, срок 2 дня, очень нужно! Расписывайте, пожалуйста, подробное решение для каждой задачи.

Фрагмент выполненной работы:

Контрольная работа №7 1. В партии готовой продукции, состоящей из 25 деталей, 5 бракованных. Определить вероятность того, что при случайном выборе четырех деталей: а) все они окажутся бракованными; б) бракованных и небракованных изделий будут поровну. Решение. 1) Общее число возможных элементарных исходов испытания равно количеству способов извлечь 4 детали из 25, т. е. n=C254=25!4!25-4!=12650 число благоприятствующих рассматриваемому событию исходов равно количеству способов извлечь 4 бракованные детали из 5, т. (работа была выполнена специалистами Автор 24) е. m=C54=5!4!5-4!=5 Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих рассматриваемому событию, к общему числу возможных элементарных исходов: P=mn=512650=12530≈0.0004 2) Число благоприятствующих рассматриваемому событию исходов равно количеству способов извлечь 2 бракованные детали и 2 небракованные, т. е. m=C202*C52=20!2!20-2!*5!2!5-2!=1900 P=mn=190012650=38253≈0.15 11. Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого 0,75;для второго 0,9, третьего 0,8. Найти вероятность того, что: а) два стрелка попадают в цель б) только один; в) хотя бы один стрелок попадет в цель. Решение: События: A1- первый стрелок попал в цель A2- второй стрелок попал в цель A3- третий стрелок попал в цель Вероятности данных событий даны по условию: PA1=0.75;PA2=0.9;PA3=0.8 Противоположные события: A1- первый стрелок не попал в цель A2- второй стрелок не попал в цель A3- третий стрелок не попал в цель Вероятности данных событий: PA1=1-0.75=0.25;PA2=1-0.9=0.1;PA3=1-0.8=0.2 а) Событие A – два стрелка попадают в цель, данную вероятность найдем по теореме умножения вероятностей: PA=PA1*PA2*PA3+PA1*PA2*PA3+PA1*PA2*PA3=0.25*0.9*0.8+0.75*0.1*0.8+0.75*0.9*0.2=0.375 б) Событие B – только один попадет в цель PB=PA1*PA2*PA3+PA1*PA2*PA3+PA1*PA2*PA3=0.25*0.1*0.8+0.25*0.9*0.2+0.75*0.1*0.2=0.08 в) Событие C – хотя бы один стрелок попадет в цель, вычислим через противоположное ни один не попадет в цель: PC=1-PA1*PA2*PA3=1-0.25*0.1*0.2=0.995 21. Руководитель компании решил воспользоваться услугами двух из трех транспортных фирм. Вероятности несвоевременной доставки груза для первой, второй, и третьей фирм равна соответственно 0,05; 0,1 и 0,07. Сопоставив эти данные с данными о безопасности грузоперевозок, руководитель пришел к выводу о равно значимости выбора, и решил сделать его по жребию. Найти вероятность того, что отправленный груз будет доставлен своевременно. Решение. Введем гипотезы: H1- выбрана первая фирма H2- выбрана вторая фирма H3- выбрана третья фирма Вероятности данных гипотез равны: PH1=PH2=PH3=13 Событие A – отправленный груз будет доставлен своевременно. Условные вероятности найдем из условия: PA|H1=1-0.05=0.95;PA|H2=1-0.1=0.9; PA|H3=1-0.07=0.93 Вероятность события A найдем по формуле полной вероятности: PA=PH1*PA|H1+PH1*PA|H1+PH1*PA|H1=13*0.95+13*0.9+13*0.97=0.94 31. В среднем по 15% договоров страховая компания выплачивает страховую сумму. Найти вероятность того, что из десяти договоров с наступлением страхового случая будет связана выплата страховой суммы: а) три договора; б) менее двух договоров. Решение. Имеем схему Бернулли: Pnk=Cnk*pk*qn-k а) Событие A – с наступлением страхового случая будет связана выплата страховой суммы три договора: в данном случае: n=10;p=0.15;q=1-p=0.85;k=3 P10k=3=C103*0.153*0.857=10!3!10-3!*0.153*0.857=0.1298 б) менее двух договоров, т.е. либо 0, либо 1, по теореме сложения несовместных событий: P6k<2=C100*0.150*0.8510+C101*0.151*0.859=10!0!10-0!*0.150*0.8510+10!1!10-1!*0.151*0.859=0.5443 41. В банк отправлено 4000 пакетов денежных знаков. Вероятность того, что в пакете содержит недостаточное или избыточное число денежных знаков, равна 0,0001. Найти вероятность того, что при поверке будет обнаружено: а) три ошибочно укомплектованных пакета; б) не более трех ошибочно укомплектованных пакетов Решение. Имеем схему Бернулли: Pnk=Cnk*pk*qn-k но так как n=4000 велико, а p=0.0001 мало, то используем формулу Пуассона: Pnk=npkk!*e-np В данном случае: np=4000*0.0001=0.4 а) Найдем вероятность того, что при поверке будет обнаружено три ошибочно укомплектованных пакета: P40003=0.433!*e-0.4≈0.0072 б) Найдем вероятность того, что при поверке будет обнаружено не более трех ошибочно укомплектованных пакетов, т.е. либо 0, либо 1, либо 2, либо 3: Pk≤3=P40000+P40001+P40002+P40003=0.400!*e-0.4+0.411!*e-0.4+0.422!*e-0.4+0.433!*e-0.4=0.9992 51. Вероятность того, что сошедшая с конвейера деталь стандартная, равна 0,9. Найти вероятность того, что из 400 сошедших с конвейера деталей 356 окажутся стандартными. Решение. Используем локальную теорему Лапласа: Pnk=1npq*φk-npnpq где n=400;k=356;p=0.9;q=1-p=0.1 P400k=356=1400*0.9*0.1*φ356-400*0.9400*0.9*0.1=1400*0.9*0.1*φ-0.67=1400*0.9*0.1*φ0.67=1400*0.9*0.1*0.3187=0.053 Контрольная работа №8 61. Из ящика с шестью деталями, из которых четыре стандартные, наудачу извлечены три детали. Составить закон распределения случайной величины X – числа стандартных деталей среди извлеченных. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины X. Решение. Введем дискретную случайную величину X = (числа стандартных деталей среди отобранных). X может принимать значения 1, 2 и 3. Найдем соответствующие вероятности по классическому определению вероятности...Посмотреть предложения по расчету стоимости