выполнено на сервисе Автор24

Студенческая работа на тему:

Определение скоростей точек В и С Определим длину шатуна АВ АК = АВ·sinβ = OA·sinα

Решение задач

Создан заказ №3384713

27 ноября 2018

Определение скоростей точек В и С Определим длину шатуна АВ АК = АВ·sinβ = OA·sinα

Как заказчик описал требования к работе:

Выполнить три задачи, вложенные в архив. Так же в архиве присутствуют фрагменты из лекций (как пример оформления).

Фрагмент выполненной работы:

Определение скоростей точек В и С. Определим длину шатуна АВ: АК = АВ·sinβ = OA·sinα, отсюда находим: АВ = OA·sinα/sinβ = 20· sin45°/sin30° = 28,28 см, тогда АС=СВ = АВ/2 = 28,28/2= = 14,14см. Скорость точки А, равна: VA = ωОА·OA = 5·20 = 100 см/с. Вектор VA направлен перпендикулярно АВ и повернут в сторону вращения кривошипа и образует с продолжением линии АВ угол γ = α – β = 45° - 30° = 15°. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Скорость точки В направлена вдоль горизонтальной направляющей и составляет с линией АВ угол β=30°. На основании теоремы о равенстве проекций двух точек, принадлежащих одному звену на линию соединяющие эти точки, можно записать: VA·cos γ = VB·cosβ, отсюда находим: VB = VA·cos γ/cosβ = 100·cos15°/cos30° = 111,54 см/с. Находим центр скоростей звена АВ (точка РАВ), который лежит на пересечении перпендикуляров, восстановленных в точках А и В к векторам скоростей этих точек. Находим предварительно расстояние ОВ. ОВ = ОК + КВ = ОА·cosα + АВ·cosβ = 20·cos45° + 28,28·cos30° = 38,63 см, тогда расстояние ВРАВ равно: ВРАВ = ОВ·tgα = 38,63·tg45° = 38,63 см, cледовательно треугольник ОВРАВ – равнобедренный. Угловая скорость звена АВ равна: ωАВ = VB/ВРАВ = 111,54/38,63 = 2,89 рад/с и направлена по часовой стрелке. Находим расстояние СРАВ, для чего применим к треугольнику ВСРАВ – теорему косинусов. (СРАВ)2 = ВС2 + (ВРАВ)2 - 2·ВС·ВРАВ·cos60°. Подставляем числовые значения величин: (СРАВ)2 = 14,142 + 38,632 - 2·14,14·38,63·cos60° = 1145,989, тогда: СРАВ = 1145,989 = 33,85 см. Скорость точки С равна: VС = ωАВ·СРАВ = 2,89·33,85 = 97,83 см/с. Вектор VС направлен -но СРАВ в сторону вращения кривошипа АВ. 3. Определение ускорений точек В и С. Находим ускорение точки А. аА = аnА + аτА. Вектор нормального ускорения аnА направлен вдоль ОА от точки А к точке О. Вектор касательного ускорения аτА направлен -но ОА в сторону ε. Модули этих ускорений равны: аnА = ω2ОА·OA = 52·20 = 500 cм/с2, аτА = εОА·OA = 10·20 = 200 cм/с2. аА = [(аnА)2 + (аτА)2]1/2 = (5002 + 2002)1/2 = 538,5 cм/с2, Ускорение точки В равно: аВ = аА +аВА = аnА + аτА + аnВА + аτВА, (1) и направлено вдоль горизонтальной направляющей. Вектор аnВА направлен вдоль АВ от точки В к А. Вектор аτВА направлен -но АВ. Модуль нормального ускорения аnВА равен: аnВА = ω2АВ·АВ = 2,892·28,28 = 236,2 см/с2. Спроектируем равенство (1) на координатные оси хВу. аВх = аВ·cosβ = аnА·sinγ - аτА·cosγ + аnВА, (2) аВy = - аВ·sinβ = - аnА·cosγ - аτА·sinγ + аτВА, (3). Подставляем числовые значения величин. 0,866·аВ = 500·0,259 - 200·0,966 + 236,2, (4) - 0,500·аВ = -500·0,966 - 200·0,259 + аτВА, (5). Из уравнения (4), находим: аВ = 172,5/0,866 = 199,2 см/с2, из уравнения (5), получаем: аτВА = - 0,500·199,2 + 500·0,966 + 200·0,259 = 435,2 см/с2. Угловое ускорение εАВ равно: εАВ = аτВА/АВ = 435,2/28,28 = 15,4 рад/с2. Ускорение точки С равно: аС = аА +аСА = аnА + аτА + аnСА + аτСА, (6) Спроектируем равенство (6) на координатные оси хВу. аСх = аnА·sinγ - аτА·cosγ + аnСА, (7) аСy = - аnА·cosγ - аτА·sinγ + аτСА, (8). Здесь аnСА = ω2АВ·АС = 2,892·118,1 см/с2. аτСА = εАВ·АС = 15,4·14,14 = 217,6 см/с2. Подставляем в равенства (7) и (8): аСх = 500·0,259 - 200·0,966 + 118,1 = 54,4 см/с2. аСy = - 500·0,966 + 200·0,259 + 217,6 = - 213,6 см/с2. Полное ускорение точки С равно: аС = [(аСх)2 + (аСy)2]1/2 = [54,42 +(- 213,6)2]1/2 = 220,4см/с2. Решение: VA = 100 см/с; VВ = 111,54м/с; VС = 97,83м/с; ωАВ = 2,89 рад/с; aA = 538,5 см/с2; aB = 199,2 см/с2; aC = 220,4 см/с2; εАВ = 15,4 рад/с; Посмотреть предложения по расчету стоимости