Создан заказ №3540970
12 января 2019
Вариант 15 По несгруппированным данным 1) Построить интервальный вариационный ряд частот и относительных частот (ширину интервала определить по формуле Стерджеса)
Как заказчик описал требования к работе:
Задание: решить контрольную по теории вероятности, срок 2 дня, очень нужно! Расписывайте, пожалуйста, подробное решение для каждой задачи.
Фрагмент выполненной работы:
Вариант 15
По несгруппированным данным:
1) Построить интервальный вариационный ряд частот и относительных частот (ширину интервала определить по формуле Стерджеса).
2) Построить полигон, гистограмму, кумулятивную кривую.
3) Найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, моду, медиану, коэффициент вариации.
4) Найти доверительные интервалы для математического ожидания, среднего квадратического отклонения c надежностью γ=0,95, γ=0,99. (работа была выполнена специалистами Автор 24)
5) Проверить гипотезу о нормальном законе распределения по критерию Пирсона при уровне значимости α = 0,05, α = 0,01.
Сделать выводы.
Решение:
) Построить интервальный вариационный ряд частот и относительных частот (ширину интервала определить по формуле Стерджеса).
Объем выборки n=100
Определяем минимальное и максимальное значение признака:
xmin=0,2, xmax=11,9
Находим размах варьирования признака:
R=xmax-xmin=11,9-0,2=11,7
Определяем число групп, на которые разбиваем выборочную совокупность (округление проводим до ближайшего целого)
k=1+3,32∙lgn=1+3,32∙lg100=1+3,32∙2=7,64≈8
Определяем длину интервала по формуле:
h=Rk=11,78=1,5
Путем последовательного прибавления величины h=1,5 к нижней границе интервала, следующим образом: x1=xmin, x2=x1+h, x3=x2+h,…, x8=xmax
Левый конец промежутка включаем, правый не включаем, т.е. рассматриваем полуинтервалы xi;xi+1
ni – количество значений попавший в i интервал (частота).
Составим интервальный ряд, подсчитывая число значений, попавших в каждый интервал, а также накопленные частоты:
Начало интервала xi
Конец интервала xi+1
Частота ni
Накопленная частота ∑ ni
0,2 1,7 10 10
1,7 3,2 11 21
3,2 4,7 12 33
4,7 6,2 17 50
6,2 7,7 15 65
7,7 9,2 13 78
9,2 10,7 11 89
10,7 12,2 11 100
На основе полученных данных строим статистический ряд распределения и его геометрические представления.
В пределах каждого интервала все значения признака приравниваем к его серединному значению xi+xi+12 и считаем, что частота относится именно к этому значению. Необходимые вычисления производим в таблице:
№ интервал xi-xi+1
Центр интервала xi*=xi+xi+12
Частота интервала
ni
Относительные частоты
Wi=nin
Накопленные частости wi=nin
Относительная плотность распределениWih
0 1 2 3 4 5 6
1 [0,2;1,7)
0,95 10 0,1 0,1 0,067
2 [1,7;3,2)
2,45 11 0,11 0,21 0,073
3 [3,2;4,7)
3,95 12 0,12 0,33 0,080
4 [4,7;6,2)
5,45 17 0,17 0,5 0,113
5 [6,2;7,7)
6,95 15 0,15 0,65 0,100
6 [7,7;9,2)
8,45 13 0,13 0,78 0,087
7 [9,2;10,7)
9,95 11 0,11 0,89 0,073
8 10,7;12,2
11,45 11 0,11 1 0,073
100 1
x1*=0,2+1,72=0,95; x2*=1,7+3,22=2,45; x3*=3,2+4,72=3,95
x4*=4,7+6,22=5,45; x5*=6,2+7,72=6,95; x6*=7,7+9,22=8,45
x7*=9,2+10,72=9,95; x8*=10,7+12,22=11,45
Статистический ряд распределения образуют данные 2-го и 4-го столбцов таблицы. Для построения гистограммы распределения используются данные 1- го и 6-го столбцов, полигона – 2-го и 6-го столбцов, кумуляты – данные 1-го и 5-го столбцов.
2) Построим полигон, гистограмму, кумулятивную кривую.
Чтобы построить полигон относительных частот, нужно соединить отрезками точки с координатами xi*;Wih
Построим гистограмму относительных частот, т.е. ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которой служат частичные интервалы, длиною , а высоты равны плотности относительной частоты
Рис. Кумулята распределения
3) Найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, моду, медиану, коэффициент вариации.
Составим расчетную таблицу:
№ xi*
ni
xi*ni
(xi*)2ni
1 0,95 10 9,5 9,025
2 2,45 11 26,95 66,0275
3 3,95 12 47,4 187,23
4 5,45 17 92,65 504,9425
5 6,95 15 104,25 724,5375
6 8,45 13 109,85 928,2325
7 9,95 11 109,45 1089,028
8 11,45 11 125,95 1442,128
∑
626 4951,15
Выборочную среднюю найдем по формуле:
x=1ni=18xi*ni=1100∙626=6,26
Найдем выборочную дисперсию по формуле:
s2=1ni=15(xi*)2ni-x2=1100∙4951,15-6,262=49,5115-39,1876=10,32
Выборочное среднее квадратическое отклонение s равно
s=s2=10,32≈3,21
Мода – это величина признака (варианта), которая чаще всего встречается в данной совокупности, т.е. имеет наибольшую частоту.
В интервальных рядах распределения с равными интервалами мода определяется по формуле:
Мо=xМо+h∙nМо-nМо-1nМо-nМо-1+nМо-nМо+1
где
xМо – начальное значение интервала, содержащего моду;
h – величина модального интервала,
mМо – частота модального интервала,
mМо-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
mМо+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Мода и медиана содержится в интервале от 4,7 до 6,2, так как у этого интервала наибольшая частота n=17, т.е модальным интервалом является интервал (4,7;6,2).
Тогда
Мо=4,7+1,5∙17-1217-12+17-15=5,8
Me=x0+hnМeni2-SМe-1=4,7+1,5171002-33=6,2
Вычислим выборочный коэффициент вариации V по формуле:
V=sx∙100%=3,216,26∙100%=51,28%
Поскольку V<30%, но при этом V>70%, то вариация умеренная.
4) Найдем доверительные интервалы для математического ожидания, среднего квадратического отклонения c надежностью γ=0,95, γ=0,99.
Доверительный интервал для математического ожидания при известной дисперсии находим по формуле:
x-tγsn<а<x+tγsn
где tγ – значение стандартной нормальной величины, соответствующее надежности.
Фtγ=γ2, а Фt – функция Лапласа
s=3,21
x=6,26
n=100
Значение tγ определяется из условия 2Фtγ=γ, т.е.
Если γ=0,95, то Фtγ=γ2=0,952=0,475. Тогда tγ=1,96
Следовательно доверительный интервал для математического ожидания
x-tγsn=6,26-1,96∙3,21100=6,26-0,63=5,63
x+tγsn=6,26+1,96∙3,21100=6,26+0,63=6,89
5,63<а<6,89
Если γ=0,99, то Фtγ=γ2=0,992=0,495...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
13 января 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Вариант 15
По несгруппированным данным
1) Построить интервальный вариационный ряд частот и относительных частот (ширину интервала определить по формуле Стерджеса).docx
2019-01-16 16:53
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4
Положительно
Спасибо большое, приятно было иметь с Вами дело. Срок, качество, гарантия- на отлично! Хочу подметить, прекрасный почерк, ни разу не пришлось разбирать его. Четко и понятно!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
