выполнено на сервисе Автор24

Студенческая работа на тему:

Найти а) моду и медиану б) среднее выборочное в) статистическую дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение

Контрольная работа Теория вероятностей

Создан заказ №3736886

15 марта 2019

Найти а) моду и медиану б) среднее выборочное в) статистическую дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение

Как заказчик описал требования к работе:

Это только часть работы. В первом номере вариант 2, во втором, третьем и пятом задании вариант 22

Фрагмент выполненной работы:

Найти: а) моду и медиану; б) среднее выборочное; в) статистическую дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение. 2. Построить гистограмму распределения. 3. Найти теоретические частоты при гипотезе, что случайная величина распределена нормально. 4. Построить полигон распределения и теоретическую кривую распределения. 5. Применить критерии Пирсона и Колмогорова для проверки гипотезы о нормальности распределения. 6. Построить доверительный интервал для среднего при доверительной вероятности 0,98. Интервалы 85-90 90-95 95-100 100-105 105-110 110-115 115-120 120-125 125-130 130-135 135-140 140-145 Частоты 4 15 24 28 45 43 49 30 12 5 3 2 Решение: ) Объем выборки равен =4+15+24+28+45+43+49+30+12+5+3+2=260. В качестве значений признака Х возьмем середины соответствующих интервалов группировки. Подсчитаем накопленные частоты , а также другие величины, которые понадобятся нам в дальнейшем. Результаты представим в расчетной таблице 1. Таблица 1 – Расчетная таблица Номер интервала, i Границы интервалов Середина, хi Частота, ni Относительная частота, wi=ni/n Накопленная частота, nx Накопленная относительная частота, nx/n xini x2ini 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 85 90 87,5 4 0,015 4 0,015 350 30625 2 90 95 92,5 15 0,058 19 0,073 1387,5 128343,75 3 95 100 97,5 24 0,092 43 0,165 2340 228150 4 100 105 102,5 28 0,108 71 0,273 2870 294175 5 105 110 107,5 45 0,173 116 0,446 4837,5 520031,25 6 110 115 112,5 43 0,165 159 0,612 4837,5 544218,75 7 115 120 117,5 49 0,188 208 0,800 5757,5 676506,25 8 120 125 122,5 30 0,115 238 0,915 3675 450187,5 9 125 130 127,5 12 0,046 250 0,962 1530 195075 10 130 135 132,5 5 0,019 255 0,981 662,5 87781,25 11 135 140 137,5 3 0,012 258 0,992 412,5 56718,75 12 140 145 142,5 2 0,008 260 1,000 285 40612,5 Сумма 260 1 - - 28945 3252425 Средние - - - - 111,327 12509,327 По данным расчетной таблицы определяем среднее выборочное варьирующего признака: . Мода – это величина признака Х, которая чаще всего встречается в совокупности. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Для интервального вариационного ряда она находится по формуле где XMo – нижняя граница модального интервала (интервала с наибольшей частотой); h – величина модального интервала; nM – частота модального интервала; nM-1 – частота интервала, предшествующего модальному; nM+1 – частота интервала, следующего за модальным. В нашем случае модальный интервал – это интервал 115–120. Поэтому XMo = 115; h = 5; nM =49; nM-1 =43; nM+1 =30. Тогда мода будет равна . Медиана – это варианта, которая находится в середине вариационного ранжированного ряда. Для интервального вариационного ряда она находится по формуле где XMe – нижняя граница интервала который содержит медиану (серединное значение суммарной накопленной частоты распределения); h – величина медианного интервала; Σni – сумма частот вариационного ряда; SMe-1 – сумма накопленных частот до медианного интервала; nMe – частота медианного интервала. У нас медианный интервал – 110–115. Тогда XMe = 110; h =5; Σni =260; SMe-1=116; nMe = 43. Медиана будет равна . Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Возведение в квадрат позволяет резко усилить различия в величинах отклонений. Дисперсия для сгруппированных данных рассчитывается так: . Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии: . 2) Построим гистограмму распределения, для чего на оси абсцисс построим ряд сомкнутых прямоугольников, у каждого из которых основанием служит величина интервала признака, а высотой –соответствующая частота (рис.1). Рис.1 – Гистограмма распределения 3) При гипотезе, что случайная величина распределена нормально, определим вероятности , с которыми СВ Х попадает в интервал , а также теоретические частоты mi=npi (округляя их до целых). Для удобства расчетов составим таблицу 2. Таблица 2 – Расчет теоретических частот 4) Построим полигон распределения, для чего в системе координат наносим точки, абсциссы которых равны значениям середин интервалов группировки xi, а ординаты – соответствующим им частотам ni. Полученные точки соединяем ломаной линией. На этом же графике построим и теоретическую кривую распределения (рис.2). Рис.2 – Полигон распределения и теоретическая кривая 5) Проверим с помощью критерия согласия Пирсона нулевую гипотезу Н0 о нормальном распределении выборочной совокупности. Составим расчетную таблицу 3. Таблица 3 – Расчетная таблица критерия Пирсона Из последней строки таблицы находим выборочное значение статистики критерия χ2 по формуле χ2набл==8,40. Определим критическое значение критерия χ2. Нормальный закон распределения содержит два определяемых параметра а и σ, поэтому l=2. Количество интервалов статистического ряда k=12...Посмотреть предложения по расчету стоимости