Создан заказ №748942
14 октября 2015
(20 баллов) Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда
Как заказчик описал требования к работе:
Выполнить контрольную по эконометрике за 2 дня в двух вариантах. Пишите сразу сколько будет стоить контрольная.
Фрагмент выполненной работы:
(20 баллов).
Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.
Номер варианта выбирать в соответствии с последней цифрой в зачетной книжке
Номер варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя (повариантно) приведен ниже в таблице
Номер варианта
Номер наблюдения ( t = 1,2,…,9)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 10 14 21 24 33 41 44 47 49
Требуется:
1) Проверить наличие тренда графическим методом с использованием Мастера диаграмм. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Сделать вывод.
Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда):
с использованием Анализа данных;
с использованием Поиска решений;
с использованием матричных функций;
с использованием функции ЛИНЕЙН.
Дать экономическую интерпретацию параметрам модели.
2) Оценить адекватность модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).
Оценить точность модели с помощью средней относительной ошибки аппроксимации.
3) Осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 80%). Указать ширину доверительного интервала. Привести график.
Решение:
1. Проверим наличие тренда графическим методом.
Рис. 1 – График фактических данных и линейного тренда
Вытянутость облака точек на диаграмме рассеяния вдоль наклонной прямой позволяет сделать предположение о том, что существует некоторая объективная тенденция прямой линейной связи между значениями кредитных ресурсов и времни.
Построим линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда):
С использованием анализа данных:
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R 0,99
R-квадрат 0,97
Нормированный R-квадрат 0,97
Стандартная ошибка 2,53
Наблюдения 9,00
Дисперсионный анализ
df
SS MS F Значимость F
Регрессия 1,00 1685,40 1685,40 263,21 0,00
Остаток 7,00 44,82 6,40
Итого 8,00 1730,22
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение 4,94 1,84 2,69 0,03 0,60 9,29
5,30 0,33 16,22 0,00 4,53 6,07
ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение Предсказанное Y(t) Остатки
1,00 10,24 -0,24
2,00 15,54 -1,54
3,00 20,84 0,16
4,00 26,14 -2,14
5,00 31,44 1,56
6,00 36,74 4,26
7,00 42,04 1,96
8,00 47,34 -0,34
9,00 52,64 -3,64
с использованием Поиска решений;
Отведем под переменные а1 и а0 ячейки А16 и В16 соответственно, а в ячейку С16 введем минимизируемую функцию:
=СУММКВРАЗН(B2:B10; B16+A16*A2:A10),
которая вычисляет сумму квадратов разностей для элементов указанных массивов.
Выберем команду Сервис, Поиск решения и заполним диалоговое окно Поиск решения. Отметим, что на переменные а1 и а0 ограничения не налагаются.
Рис. 2 – Диалоговое окно «Поиск решения»
В результате вычислений получены значения переменных:
а0=4,9445, а1=5,3.
Линейную модель
с использованием матричных функций;
Матрица X:
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1 8
1 9
= 9 45
45 285
= 0,527778 -0,08333
-0,08333 0,016667
283
= 1733
4,944
= 5,300
Уравнение регрессии:
с использованием функции ЛИНЕЙН.
5,300 4,944
0,327 1,838
0,974 2,530
263,213 7,000
1685,400 44,822
Угловой коэффициент а1 показывает, что спрос на кредитные ресурсы финансовой компании за одну неделю возрастает в среднем на 5,3 млн. руб.
Коэффициент детерминации уравнения R20,9741 превышает критическое значение R2кр=0,444 для =0,05 и n=9, что свидетельствует о статистической значимости линейной модели и наличии устойчивого линейного тренда во временном ряду. Само значение R2 показывает, что изменение спроса во времени на 97,41% описывается линейной моделью.
2) Оценка адекватность модели
Случайность остаточной компоненты проверим по критерию поворотных точек.
Рис. 3 – График остатков
В нашем случае общее число поворотных точек в ряду остатков составляет p=4.
Критическое число поворотных точек для =0,05 и n=9 определяется по формуле
Так как p>q, остатки признаются случайными.
Оценка адекватности построенной модели по свойству независимости остаточной компоненты определяется по d-критерию Дарбина-Уотсона (проверяется наличие/отсутствие автокорреляции).
Таблица 3. Расчетная таблица
Y(t)
1 10 10,245 -0,245 0,060
2 14 15,545 -1,545 -0,245 -1,300 1,690 2,386
3 21 20,844 0,156 -1,545 1,700 2,890 0,024
4 24 26,144 -2,144 0,156 -2,300 5,290 4,599
5 33 31,444 1,556 -2,144 3,700 13,690 2,420
6 41 36,744 4,256 1,556 2,700 7,290 18,110
7 44 42,044 1,956 4,256 -2,300 5,290 3,824
8 47 47,344 -0,344 1,956 -2,300 5,290 0,119
9 49 52,644 -3,644 -0,344 -3,300 10,890 13,282
Сумма
283 283,000 0,000 3,644 -3,400 52,320 44,822
.
Расчетное значение критерия сравнивается с нижним и верхним критическими значениями статистики Дарбина-Уотсона. При n=9 и уровне значимости 5%, , , , .
Поскольку , то статистика Дарбина-Уотсона попадает в зону неопределенности и нельзя сделать вывод о присутствии в остатках автокорреляции.
Оценка адекватности построенной модели по соответствию нормальному закону распределения осуществляется по RS-критерию:
emах= 4,256, emin = -3,644.
Тогда
Расчетное значение RS-критерия попадает в интервал между критическими границами, следовательно, выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию адекватна.
Оценка точности модели
Определим среднюю ошибку аппроксимации по формуле:
.
Результаты расчета представлены в таблице.
Таблица 4...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
15 октября 2015
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
(20 баллов)
Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.docx
2018-06-25 10:50
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Контрольная работа выполнена в срок, преподаватель поставил 87 баллов из 100. Работа выполнена в подроьным пояснением. Рекомендую автора.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
